Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
б) Уравнение (112,4) можно рассматривать как новое выражение закона синусов Аббе.
Перепишем ато уравнение в таком виде:
Л -- a'sin а' (112,5)
§ 112. Свойства апланатических изображений и приложения закона синусов 373
и применим его к случаю, когда плоскость предметов находится на весконечно далеком расстоянии; изображение точки и бесконечно далекого отрезка находится в фокальной плоскости.
При беспредельном возрастании расстояния а угол и стремится к нулю, но расстояние Л, равное произведению a sin ц, остается конечным; расстояние а' стремится к пределу /' — фокусному расстоянию оптической системы; уравнение (112,5) принимает вид:
Согласно этому уравнению отношение высоты h точки преломления луча на поверхности к синусу угла и', образуемого преломленным лучом с осью, должно равняться постоянной величине, а именно второму фокусному расстоянию параксиальных лучей; поэтому геометрическим местом
Рис. 196.
жересечения падающих лучей с преломленными системою оказывается не плоскость, как это было установлено в теории идеальной системы (§ 78, рис. 132), а сферическая поверхность радиуса f с центром в фокусе параксиальных лучей, как это видно на рис. 196. Условие синусов в форме уравнения (112,6) находится в противоречии с формулою (78,1), определяющей второе фокусное расстояние идеальной системы; только в параксиальной области при малых значениях углов, когда синусы и тангенсы могут быть заменены дугами, обе формулы дают совпадающие результаты.
в) В случае телескопической системы обе апланатические точки могут находиться на бесконечно далеких расстояниях. Чтобы найти выражение закона синусов в этом случае, рассматриваем телескопическую систему как результат сложения двух систем с конечными фокусными расстояниями (§ 88). На рис. 197 представлен ход луча .S, AyFA^S., через телескопическую систему, состоящую из системы с главными плоскостями //, и Н/ и фокусным расстоянием // и системы с главными плоскостями Н> и HJ и фокусным расстоянием /2'; фокусы обеих систем совмещены в точке F. АХН{ и АгН» дуги окружностей с радиусами // и /2' и центрами в "очке F; угол, образуемый лучом с о^ью, и'.
Если точка F есть апланатическая точка, сопряженная с двумя точками на бесконечности, то условие синусов для обеих пар получим из уравнения (112,6) в таком виде:
374 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешноспш
Разделив одно уравнение на другое, находим:
П2//
Ai.
а2
л:
h
п2' fi
пост.
(112,7)
Если телескопическая система является зрительной трубой, то n2=n2/—1 и
К
fi.
fi
где у — увеличение трубы согласно формуле (88,11).
Таким образом, для того, чтобы сопряженные бесконечно удаленные точки на оптической оси телескопической системы были апланатическимх,
необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояний каждой пары сопряженных лучей, параллельных оси, от оптической оси было равя» постоянной величине.
§ 113. Способ Аббе для испытания объективов в отношении выполнения условия синусов
Выполнение требований апланатизма имеет очень большое значение для микроскопических объективов большого увеличения с большими апертурными углами; это требование может быть выполнено только для одной пары точек для совершенно определенного расстояния от предмета до объектива, а следовательно, и для опоеделенкого расстояния между сопряженными точками, которому соответствует вполне определенное и единственное положение выдвижной части тубуса микроскопа. Поэтому при пользовании микроскопом с объективами больших увеличений необходимо знать длину тубуса, для которого предназначены объективы, так как при неправильном положении окуляра относительно объектива нельзя получить вполне удовлетворительное изображение перемещением всего микроскопа.
Для исследования того, 6 кахэй мерз выполнено условие синусов в апланатических точках объектива мякроскопа, Аббе применил следующий способ. Положим, что оптическая система с большим апертурным углом со стороны объектива, как напрямер, микроскопический объектив с большим увеличением, применена не для 'получения изображения в одной из апланатических плоскостей, а для рассматривания изображения другой
§ 113. Способ Аббе для испытания выполнения условия синусов
375
плоскости и притом таким образом, что апланатические точки служат центрами входного и выходного зрачков и, следовательно, центрами перспективных изображений. На рис. 198 А и А! — сопряженные апланатические точки; F и F' — фокусы оптической системы; S— плоскость, находящаяся впереди первой апланатическоЙ точки и изображаемая системою вблизи второго фокуса F' в сопряженной плоскости S. В уочке А', где в обычных условиях применения объектива микроскопа получается увеличенное изображение точки А, вблизи верхнего конца тубуса помещается зрачок глаза; таким обравом вторая апланатическая точка служит центром выходного зрачка системы и центром перспективы при рассмотрении плоскости S. Изображение зрачка глаза в первой апланатическоЙ точке А является входным зрачком,
В § 97 при обсуждении значения формулы (97,2) было установлено условие ортоскопии, т. е. условие, при котором картины в сопряженных плоскостях S и S' геометрически подобны; для этого необходимо, чтобы угловое увеличение в плоскостях обоих зрачков было одинаковым для всех углов. В применении к данному случаю формулы (97,1) и (97,2) дают:
