Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
^s/ = a^s, — — A/'sfa.S'j. (116,15)
Для поперечной сферической аберрации согласно формулам (116,2) и (82,10) имеем:
'Ч/ = РЦ — 1 л; (116,16)
Таким образом, если в первом пространстве оптической системы имеется уже сферическая аберрация, то она входит в выражение аберраций в последнем пространстве с соответственным множителем — продольным увеличением а в случае продольной аберрации и поперечным увеличением р в случае поперечной аберрации; в пространстве предметов Ssj и &Z, равны нулю. Далее: продольная сферическая аберрация isk пропорциональна квадрату высоты Л: точки преломления через первую поверхность, а поперечная сферическая аберрация Ъгк пропорциональна кубу той же высоты.
Для вычисления аберраций лучей, идущвх из бесконечно далекой точки параллельно оптический оси, необходимо найти пределы, к которым стремятся произведения s,2 а и Sj р в формулах (116,14) и (116,15) при беспредельном возрастании s,. Для этого преобразуем эти произведения следующим образом:
2 А|- п ____ п Л}2
1 и]“ га' п пк- 1
А| п _____ п hi
1 ^ ц, п' ¦; га' и/.'
Л. И- Тудоровс<ий
386 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Согласно формуле (78,1) находим:
пред. |s12a|SiH>._00 = ^-/'a;
пред. 1J?! Э 5,->_С0 = ^-Л Таким образом, для бесконечно далекой точки на оси системы имеем;
Ц'=-^ЛЛ'2^; (Нб,17)
Ц'-^-lV/'^. (116,18)
Точные значения сферической аберрации дают тригонометрические
расчеты хода луча с конечными _зяачениеми_ угла щ и высоты Лх точки
нреломления; зная расстояние st' и угол ы/ для этого луча и sk' для параксиального луча, находим bsk' по формуле (116,1), а также и «Ц.' по формуле (116,2).
Рис. 202.
Таблица значений для различных значений угла а, или высоты А1Т до крайних предельных значений включительно, может служить для определения сферической аберрации любого лу^а пучка путем интерполяции.
Имея такую таблицу, можно найти формулу, определяющую зависимость сферической аберрации <$st' от угла и, (алр от высоты Л,); для «того ограничиваем ряды (116,3) или (116,4) несколькими немногими членами и, подставляя в полученную формулу соответственное число значений и щ, получаем систему линейных уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов. Очень часто достаточно двух идя трех членов разложения, чтобы получить формулу, позволяющую вычислять аберрации с достаточной точностью для любых значений угла щ.
- Наряду с применением таблицы значений &s' и формулы указанного типа очень часто пользуются приемом графического изображения зависимости bs' от переменных ux и А]. Обычно по оси абсцисс откладывают продольные аберрации или просто значения s', а по оси ординат углы щ или высоты А]а Рис. 202 поясняет сказанное о построении кривой продольной аберрации на примере объектива, прелрмляющего лучи,
§ 117. Сферическая аберрация в некоторых частных- случаях 387
параллельные оптической оси его. Луч, входящий в объектив на высоте А, = 1.0, после преломления проходит через точку О, где находится фокус параксиальных лучей, т. е. для этого луча ”s' — 0. Луч с высотою h}— 0.9 имеет аберрацию: <V — — 0.35; для высот: Л, =0.8 и /^ = 0.6 аберрации одинаковы: bs'= — 0.52; для луча с высотой Л, =0.4 bs' —— 0.3 и, наконец, для луча с высотою hy—0.2 s' — — 0.1. Если сделать чертеж в большом масштабе на миллиметровой бумаге, то по кривой, построенной по нескольким точкам, можно определять достаточно точно аберрации для любого значения иг или А,.
§117. Сферическая аберрация в некоторых частных случаях
»
а) Простая линза. Изучение сферической аберрации простых линз, положительных и отрицательных, показывает, что в этом случае аберрация может быть представлена двучленной формулой, причем даже и у такой простой формулы коэффициент второго члена четвертой степени относительно независимой переменной довольно мал.
Примером могут служить результаты тригонометрического расчета хода лучей у двояко-выпуклой линзы, имеющей следующие конструктивные элементы:
гх = -ь-100.00 мм
(/=6.00 мм, пь —1.5180.
г„ =¦ — 50.00 „
Расчет дал следующие результаты для лучей, выходящих из точки, лежащей на оси линзы на расстоянии s, = — 24Э.00 мм от первой ее поверхности:
и 0° — 1° — 2° QO — 4°
ч 87.895 87.105 84.701 80.545 74.377
— —0.790 —3.194 — 7.350 —13.518
По этим данным были найдены коаффициенты формулы с двумя членами:
&%' = — 0.78305 и* — 0.00387 щ\
где Ц[ выражается в градусах. Аберрации, вычисленные по этой формуле, таковы:
“1 0° —1° —2° -3° —4°
0 —0.783 —3.132 —7.047 —12.529
0 —0.004 —0.062 —0.313 — 0.990
—0.787 —3.194 —7.360 -13.519
25*
388 Глава X, Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
-и,
Согласие чисел, полученных по формуле, с результатами тригонометрического расчета очень хорошее; кроме того, видно, что аберрациями четвертого порядка относительно а, можно пренебрегать. На рис. 203 сплошная кривая изображает зависимость аберраций <>s' от угла в}; пунктирная кривая, очень мало отступающая от первой кривой, дает ту же зависимость для значений первого члена формулы. Эта последняя кривая, как вто видно из ее уравнения, парабола с вершиной в точке О. Сплошная кривая очень мало отличается от параболы, так как разности абсцисс для одной и той же ординаты, определяемые вторым членом разложения, очень малы.
