Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 149

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 254 >> Следующая

&s' - - Аи2 ¦- Ви1 -+- Си* -ь . . • , |
или ? (116,3)
bs'-^=Kh*-i-Lh* + Mh \
Поперечная аберрация изменяющая ?нак на противоположный
¦ри перемене знака и, но сохраняющая абсолютную величину, должна
быть в силу формулы (116,2) представлена рядом:
%z' =Аи*-*-В'и» I- С’и1 ... , )
«ли i (116,4)>
bz'^Kh^-hL'hf+M'hS-i- ... J
Коэффициенты разложения bs' в ряд можно найти теоретически в виде функций от элементов системы и координат изображаемой точки. Теория Зейделя дает значение первого коэффициента; известно значение второго, но формула для вычисления его сложна и неудобна для применений; еще в большей степени неудобны выражения следующих коэффициентов. В области Зейделя ограничиваемся первым членом разложения сферической аберрации в ряд, пренебрегая в формулах (116,3) исеми степенями переменной выше второй. В этом случае из формулы (116,1)-и первой из формулы (116,3) имеем:
У —s'-»-Ли*.
(11б,5>
$ 116. Сферическая аберрация в точках на оси\ графическое изобра кенче ее 383
Пользуясь формулами (62,4), заменяем угол и его выражением в зависимости от угла о:
и находим:
+ '116, 6)
Чтобы найти выражение коэффициента А для системы центрированных сферических поверхностей, вычислим его сначала для одной сферической поверхности. Для этого воспользуемся формулами (60,1), (60,4) и (60,5) « введем инвариантную при преломлении величину Q, определяемую следующими уравнениями:
Q— - n(s ~г) ...
г V(r - s):- -I-л- — 2л (г — s) cos 9
___ n'('sл)
г \ {г— s')- -I- г- — 2г(г — S ) cos о
(116,7)
все дальнейшие преобразования выполняем только для первого выражения инварианта Q в зависимости от величин, относящихся к первой среде. Выполняя действия под знаком корня, находим:
77- — _ . n(s — r)
/_, — 1 ’
г |/ s- 4л (л — s) sin- — 9
переходим к приближенному выражению Q, разлагая в ряд sin-^©
и отбрасывая все члены разложения кроме первого, а также применяя
разложение бинома Ньютона для дробного показателя-------------^ ’ и снова
ограничиваемся членами не выше Этим путем находим:
• "'(т-т)'- (ИМ)
Предполагая, что уже в первой среде существует продольная сферическая аберрация, т. е. что параксиальный луч и луч с конечными значениями углов и и у пересекают оптическую ось на разных расстояниях s и s, мы можем написать аналогично уравнению (116,6) два следующие:
bs =¦ s — s — А — 9г;
[ (116,9)
f>s7 = s' — s' — А'-^2 ?’• I
>
Из первой формулы, пользуясь приемом приближенных вычислений, находим:
” Л Г~ ъ
s = s + A-j;o~;
(116,10)
384 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Таким образом,
71(7"т) = <5-нЛ^^ <11б'11>
где Q — „нулевой" инвариант Аб5е по определению (62,3).
Подставляя в формулу (116,8) вместо s- и n — -yj их значения
из формул (116,10) и (116,11) и пренебрегая членами, содержащими «р\ находим:
Q-Q-«А
Для пространства изображений без вывода по аналогии можнЛгзписать:
Q' -Q -(*7?-*- ьт <?)?¦•
Приравнивая оба выражения инварианта Q, после сокращения и некоторых преобразований находим:
А'Ат —
s * s* 2 ^ ns
Заменяем коэффициенты А я А' их значениями из формул (116,9), в которых вместо гг? согласно первой из формул (62,4) подставляем равное ему h — высоту точки преломления луча; это дает:
(116.12)
Применяем эту формулу к поверхности с номером z и умножаем обе части уравнения на А/:
щ V <V_____п.- ______- А 4 О 2 А —•
2 1 ’ П/ s,
Давая зиаку i все значения от единицы до к, где к число поверхио-. стей оптической системы, выписываем к уравнений и складываем их. Очевидно, что
П( hr W nl + . hf+ibsj t,
'V/-“ ‘ ;
поэтому в левой части суммы все слагаемые кроме двух сокращаются и мы имеем:
_ — • =*
_ л, V 5s, ____1__ у т(лг. 1
Vs 2 1
«=1
Отсюда находим продольную сферическую аберрацию $st':
* - ^ - 8^г • i <2Л*— • (116, is)
Щ Пкг$Г Аг 2 A, riiSf
Вследствие того, что все члены суммы разделены на ЛД значение этой суммы не зависит от выбора луча, для которого вычисляется сферическая
§ 116. Сферическая аберрация в точках на оси; графическое изображение ее 385
аберрация; действительно, отношение Л,: Л,, т. е. отношение высоты точки преломления луча через поверхность с номером г к высоте такой же точки на первой поверхности равно отношению высот h{: hj (без черточек) соответственных точек преломления параксиальных лучей, высот, измеряемых в произвольных условных единицах.
Обозначаем полусумму в правой части уравнения буквой т. е.

•*.4-2 ?«*(*;•-?)• <“*"*>
1—7 1
0
Все величины, определяющие величвну называемую первой суммой Зейделя, могут быть найдены на основании результатов расчета параксиальных лучей при помощи добавочных несложных вычислений. Зная .Sj. можно найти приближенное значение bsk продольной сферической аберрации для любого луча, образующего конечный, но малый угол «, с осью в пределах зейдэлевой области и преломляющегося через первую поверхность в точке с конечной, но малой высотой А,.
Принимая во внимание формулы (62,4), (82,1), (82,4) и (82,10), заменяем в первом члене формулы (116,13) множитель прн &s,, равным ему продольным увеличением а, и, преобразуя несколько второй член, находим:
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed