Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
, _ УЛ tgu'
I 5Л toru ’
где (i,— увеличение линейное в плоскостях S' и S, a tgu': tgu—угловое увеличение в апланатических точках; это увеличение нг может быть постоянным для всех значений углов, так как в апланатических точках выполнено условие синусов:
п'(2я sin и' =п sin и,
(113,2)
где — линеиное увеличение в апланатических плоскостях; поэтому
sin и' ~
постоянным является отношение — > а не отношение тангенсов. Оче-
sin и
видно, что в данном случае, когда апланатические точки являются
центрами перспективных изображений, изображение в плоскости S' будет сильно искаженным. Можно поставить задачу: найти в плоскости
S семейство кривых, изображением которых в плоскости S' является система параллельных прямых.
Прежде всего найдем зависимость между длинами I и Г, для которых имеем уравнения:
ГТ’! <ш'з>
/ = a tg и . J
Возводим эти уравнения во btooa ю степень и преобразуем следующим образом:
a?s!n’u| . },.ч a'’1 sin-гг'
г — ^- и I •*— ^;
1 — smJ и , • ‘ ¦ I — sin- и 7
376 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, а ах погрешности отсюда находим
Р = (а® Р) sin! л;
/'8=(а,8+/,г)ш!и'.
Исключаем из этих уравнений при помощн уравнения (113,2) углы а ж и' и приходим к искомой формуле:
/'2_—-------"a“'s р.-------- (ИЗ 4»,
1 п'2 V а2 -I- (П'2 3a‘J _ п2) /2 111-».**;
В сопряженных плоскостях 5и 5' строим две системы прямоугольных декартовых координат с параллельными осями и началами в точках S и S'. Уравнения двух састем прямых, параллельных координатным осям в плоскости S', имеют вид:
х' — ¦*= р; у'= 1 р,
где р — параметр, могущий иметь все положительные значения, начиная от нуля.
В полярных координатах эти же уравнения могут быть написаны так:
Гсо,, = *„ I
/ sin о = ± р\ )
Г — расстояние точки прямой от начала координатных осей, <р — угол между двумя меридиональными плоскостями, проходящими через данную точку и ось O'X'i р — расстояние прямой от координатной оси.
Возводим во вторую степень каждое из уравнений (113,5), подставляем вместо Г2 его значение из уравнения (113,4) и снова переходим к декартовым координатам в плоскости ST пользуясь формулами: лг= Wcos?; у= ’/simp; Р— x2-t-ys.
В результате преобразования уравнений после освобождения от знамена' телей и разделения обеих частей на п“ имеем:
= ь(^-1)(*’ч-/)];
a'2 y2=z р2 р-^г"2 а2 -+- (^я- — 1) (Xs - н у2)] •
Величину —'2°- ’ согласно формуле (82,4), заменяем равной ей ?
где у0 — угловое увеличение в апл'анатических точках; так как эта величина имеет численные значения' порядка нескольких десятков, то единицей в круглых скобках можно пренебречь. После этого приводим оба уравнения к такому виду:
§113, Способ Аббе для испытания выполнения углоаия с'тусоа
37"
Тоеобраэуем дробь в знаменателях:
р-
¦ ¦*„- -
¦,'i
1
_Pi_
)чевидно, что есть угловая величина расстояния р прямой в пло
•чости S' от соответственной координатной оси, ей параллельной, пр* аблюдении этого расстояния из апланатической точки пространства
.зображений; дробь - есть угловая величина сопряженного этом"
a Тл
j отрезка в плоскости 5 при наблюдении его из апланатической точки'»! Назовем этот угол буквой w; искомые уравнения кривых в плоскости ^
Рис. 199.
емои параллельных взаимно перпендикулярны:: j , можно написать так:
х-а2 (о2
1— ш' х-
ff-
a'J
h
a- <o~ Г— о»4'
(113,6
мзать как параметр, то оба уравнения определяю" „иства гипербол, у которых вещественные полуосг
мнимые я, у всех гипербол обоих сзмейств одинг-
-итить гиперболы, соответствующие определенном' яния а и следующим значениям параметра м: 0; 0.2; 0.<i .. то изображение этих кривых, если рисунок находится а от первой апланатической точки объектива микроскоп^ змой равноотстоящих параллельных прямых, образующие >в: этот результат получим всегда при правильно выбраннок с ооъективами любых фокусных расстояний, если толькг выполнено условие синусов.
воспроизводит рисунок Аббе, предназначенный им дл> .кооскопическнх объективов в отношении выполнения условие
378 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
синусов по изложенному способу. Если фокусное расстояние исследуемого объектива не очень мало, то наблюдение производят невооруженным глазом, помещая его по удалении окуляра в верхней части тубуса во второй апланатической точке; рисунок, наклеенный на картон, кладут на столик «микроскопа и выдвигают вверх тубус с испытуемым объективом так, чтобы расстояние рисунка до первой апланатической точки было равно а; для масштаба кривых на рис. 199 а = 12.5 мм,
В случае короткофокусных объективов, когда изображение рисунка получается сильно уменьшенным, применяют вспомогательный микроскоп малого увеличения с диафрагмой впереди объектива, помещаемой во второй апланатической точке исследуемого объектива.
При испытании описанным способом большого числа микроскопических объективов старых мастеров середины XIX в. Аббе обнаружил, что у всех хороших объективов условие синусов всегда выполняется, хотя эти объективы изготовлялись без всяких расчетов их конструкции посредством последовательных проб и подбора линз.
