Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
давление, и содержит излуче-
§ 153. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В МОДЕЛИ
389
ние с давлением рт=рг/3. Эта модель будет рассмотрена позднее, в § 160.
Однако, вообще говоря, было бы желательно допустить некоторые изменения
собственной массы вещества, заключенной внутри модели, так как изменения
подобного рода в реальной Вселенной, по-видимому, происходят. Например,
согласно эйнштейновскому соотношению между массой и энергией, туманности
при излучении света теряют массу вне зависимости оттого, как в конечном
счете происходит это излучение, с помощью ли процессов разрушения, таких,
как аннигиляция электронов и протонов, или же с помощью процессов
синтеза, таких, как образование гелия из водорода, сопровождающееся
уменьшением суммарной массы *). Точно так же, если происхождение
космических лучей связано с аннигиляцией межгалактических частиц вещества
или с синтезом более сложных атомов из атомов водорода, то в этом случае
полное количество вещества во Вселенной тоже должно уменьшаться.
По некоторым причинам (см. §§ 165 и 184) очень удобно переписать
уравнение (152.4) в таком виде, чтобы была видна прямая зависимость между
скоростью уменьшения массы и изменением со временем функции g(t). С
помощью полученных ранее выражений (150.7) и (150.8) для р0о и/?0 после
некоторых выкладок легко получаем
~ 5
_1_ &м__________________3_
м dt ~~ 2
Ро° + "ГРо 1 (¦¦ V
4лр", ,
'Ш \ g
g, (152.7)
где точки означают дифференцирование по времени. Это уравнение для
относительной скорости уменьшения массы вещества в модели показывает, что
аннигиляция вещества с необходимостью приводит к нестатичности модели и к
появлению зависимости g от t. Это соображение подкрепляет один из
доводов, выдвинутых в § 146 в пользу нестатических моделей.
§ 153. Движение частиц в модели
Теперь мы можем рассмотреть движение свободных частиц в пестатической
модели, интервал ds2 которой равен
g(t)
ds2 = --r-----nY{dr2+r2dQ2+r2sin2Qdip2)+dt2. (153.1)
+ r*!4RlY
*) Этот вывод следует изменить, если окажется, что излучение звезд,
согласно Бору, происходит благодаря нарушению внутренних законов
сохранения энергии.
Гипотеза Бора и Слэтера возникла в связи с казавшимся парадоксальным
явлением вынужденного излучения света. К ней возвращались и в связи с
ета-распадом. С открытием нейтрино основания для этой гипотезы отпали.
{Прим. ред.)
390
ГЛ. X. космология
Согласно принципам релятивистской механики движение свободных частиц в
модели определяется уравнениями геодезической
ж+г;>хт-0' <|5з-2>
А так как интервал (153.1) написан в стандартной форме, тс мы можем в эти
уравнения подставить символы Кристоффеля
F"VB их общем виде (98.5).
Сначала исследуем тот случай, когда частица покоится относительно
пространственных координат г, 0, ср. В этом случае
* = *Р=0 1 (153.3)
ds ds ds ds
и уравнения геодезической приводятся к виду
d3Xa I рО Л
-gjT + I44 -U,
а так как все величины Г44, как видно из выражения для интервала, равны
нулю, то это значит, что все компоненты ускорения также равны нулю:
d2r d39 d3q> d2t
ds2 ds* ds4 ds3
= 0, (153.1)
т. e. частица будет все время оставаться в покое относительнс
пространственных координат, и измеряемое локальным наблюдателем
приращение ds собственного времени будет в точности равно приращению
координатного времени dt.
Конечно, тот вывод, что частицы, вначале покоившиеся относительно
пространственных координат, не будут испытывать никакого гравитационного
ускорения, которое привело бы их в состояние движения, согласуется с тем
фактом, что мы выбрали сопутствующую систему отсчета, т. е. такую, в
которой вещество, заполняющее модель, остается все время в покое
относительнс г, 0, ср. Этот результат справедлив только для
гравитационного ускорения, но очевидно, что и другие виды ускорений,
происходящих от столкновений или от радиационного давления, должны в
среднем из-за однородности модели равняться нулю для частиц, покоящихся
относительно выбранных нами пространственных координат. Нельзя забывать,
однако, что, хотя частицы вещества в модели и остаются в покое
относительно пространственных координат г, 0, ф, все же собственное
расстояние между двумя такими частицами, измеряемое с помощью приложенной
к ним жесткой линейки, будет меняться со временем, если меняется со
временем g(t).
§ 153. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В МОДЕЛИ 391
Чтобы исследовать более общий случай, когда частицы обладают произвольной
начальной скоростью, проще всего воспользоваться уравнением геодезической
(153.2) для о=4:
-?-+г-^-^=о. <153-5)
Подставляя сюда величины Г^, из (98.5), с учетом формулы интервала
(153.1) получаем
<14 ds1
где
+ -те^ [чг! + ~т^г2("?)2+ ~т ev^'sin*6 (-$Т = °-
.8(0
е"
[l+r*l4R2]2 '
Из вид? самого интервала следует, что уравнение (153.5) можно переписать
следующим образом:
d*t ,J_dg_ Г dt2 _ .' ds* +2 dt [ds* У
0
или
dt d
ds dt \ ds J
dg
dt* ^ dt '
ds*
Это уравнение можно легко проинтегрировать. В результате получаем
1 =Ае~М, (153.6)
