Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
переписать в несколько ином виде:
где с -скорость света, а иг - радиальная компонента скорости источника,
величина которой определяется обычным образом в системе локального
наблюдателя, неподвижного относительно г, 0 И ф.
(155.2)
(155.3)
с
§ 155. ДОППЛЕР-ЭФФЕКТ В МОДЕЛИ
397
Однако из формулы интервала ds2 следует, что промежуток
собственного времени 6*" между двумя вспышками, измеренный наблюдателем,
движущимся вместе с источником, будет связан с координатным временем 6*i
следующим образом:
с,0 j______Д!_____ [АГV | r2 . r2njn2Q d(P* 'j I ]1
1 I1 +r2;4Ro]2 v d/2 dt* 1 gin dt* J I x' откуда, опять же с учетом
формулы интервала, получаем
6f? = 6/х V1 - и2/с2 , (155.4)
где и есть полная скорость источника во время излучения, измеряемая
обычным образом в системе локального наблюдателя, неподвижного
относительно г, 0, ф. Далее, промежуток собственного времени между двумя
световыми вспышками, принятыми в центре наблюдателем, неподвижным
относительно начала
отсчета, очевидно, равен
6*° = 6*2. (155.5)
Поэтому, подставляя (155.4) и (155.5) в (155.3) и приравнивая отношение
собственных периодов испущенного и принятого света отношению
соответствующих длин волн, мы получаем полное выражение для обобщенного
допплер-эффекта:
i + , "Д (1556)
б/? У1 - и2/с3
с
где А.+6А,, очевидно, представляет собой длину волны света,
непосредственно наблюдаемого в начале координат, в то время как К
является длиной волны того же самого света, но для наблюдателя,
находящегося в источнике и движущегося вместе с ним.
Наиболее важным фактором в этом выражении для обобщенного допплер-эффекта
является e'/ates-so, Этот множитель своим происхождением обязан общему
движению частиц (туманностей) в модели, которое происходит из-за того,
что g(t) меняется со временем. Другим важным фактором является множитель
(1-\-иг/с). Этот множитель отличен от единицы, когда существует
индивидуальное движение рассматриваемого источника относительно среднего
движения материи в его окрестности, и зависит только от радиальной
компоненты его скорости. Последний важный множитель - этоф^1-и2/сг
.который возникает из-за обычного влияния скорости на ход движущихся
часов (поперечный допплер-эффект).
398
ГЛ. X. космология
При изучении на моделях Вселенной красного смещения света удаленных
внегалактических туманностей обычно вполне достаточно считать, что
движение туманностей совпадает со средним движением материи в их
окрестности, т. е. что туманности покоятся относительно г, 0, <р. При
этом в приведенной формуле остается только самый важный множитель,
связанный с общим расширением модели:
= g'/.U.-ft). (155.7)
Л
Отсюда относительное изменение длины волны получается равным
= -м _ 1. (155.8)
Этот результат можно сделать физически более наглядным, если ввести
радиус модели
К = К0"'/,?- (155.9)
Тогда
6Х R2 - Ri
Ri '
(155.10)
где R1 - радиус в момент испускания света источником, a R2 - в момент,
когда он достигает наблюдателя. Отсюда становится ясным, что красное
смещение света удаленных объектов связано в рамках модели с общим ее
расширением и, следовательно, с убеганием источника от наблюдателя.
Связь красного смещения с разбеганием можно сделать более ясной, если
ввести полные собственные расстояния между источником и наблюдателем в
моменты времени t\ и t2. Согласно выражению для интервала эти расстояния
равны
Г Г
/1==е7.", Г--Ц-_и /2 = е'/.г. f ^-5-, (155.11)
а величина их измеряется числом метровых стержней, которые укладываются
между координатой г и наблюдателем. Переписав (155.7) с помощью выражений
(155.11), получим
= Ь- = J + !±Z±\ (155.12)
А *1 *1
где (12- li)-приращение собственного расстояния между наблюдателем и
источником, произошедшее за тот промежуток времени, который требовался
свету, чтобы пройти путь от источ-
§ 156. ЗАВИСИМОСТЬ ДОППЛЕР-ЭФФЕКТА ОТ РАССТОЯНИЯ 399
ника до наблюдателя. Так как время распространения, выраженное в
релятивистских единицах, и собственное расстояние /[ в первом приближении
равны друг другу, то последнее выражение можно записать з следующем
приближенном виде:
Т11"1 + '5Г^|+-Г' (155.13)
где и, грубо гозоря, равна скорости убегания источника. Мы видим, что в
согласии с приведенными выражениями в нашей модели красное смещение
света, идущего от удаленных галактик, должно быть интерпретировано как
обычный допплер-эффект, возникающий из-за реального разбегания. При этом
следует отметить, что вследствие изотропности модели разбегание галактик
происходит не от какого-либо выделенного центра (например, от нас), а
представляет собой всеобщее явление, т. е. красное смещение может быть
наблюдено не только нами, но и в равной мере наблюдателями, неподвижными
относительно своего окружения, в любой другой части Вселенной.
§ 156. Зависимость допплер-эффекта от расстояния
Чтобы исследовать, как меняется допплер-эффект при переходе ко все более
удаленным источникам (туманностям), продифференцируем наше первоначальное
