Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 153

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 205 >> Следующая

выражение для скорости света в модели, предполагая, что свет
распространяется в вакууме:
еШ) ! dr* , " d0'J , ., . ,п Щра \ ,
Т--------\~17Г + Г + Г Sin2 Q-J7T- = 1- (154.2)
[l + га/4Лд] \ dt dtа d' )
И если вспомнить, чему равны приращения собственного времени и
собственного расстояния (153.8), то нетрудно увидеть, что скорость света
в вакууме в любой точке пространства, измеренная обычным образом
локальным наблюдателем, расположенным неподвижно относительно вещества,
оказывается равной нормальному своему значению:
и = с. (154.3)
В том частном случае, когда лучи распространяются в радиальном
направлении, радиальная составляющая скорости согласно (154.2) равна
дг -4*5(0 г
-JT=±e [l+r2/4 ffg]. (154.4)
При этом ясно, что все, что было сказано относительно радиального
движения частиц (153.13), имеет такое же отношение и к
распространению света, т. е. свет, идущий из начала координат или к
началу, будет сохранять радиальное направление распространения
неизменным.
Интегрируя выражение (154.4) по t от t\ до t2, т. е. по тому промежутку
времени, который требуется свету, чтобы пройти расстояние от начала
координат до любой заданной точки, получаем
dr Г
= j е dt, (154.5)
1 + г"/4Я2
или
f г \ (С -425(0
2?0arctg(-^-j = J е dt, (154.6)
где интеграл в правой части может быть вычислен, только если задана
функция g(t) или если сделаны какие-то предположения о ее свойствах.
154. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА В МОДЕЛИ
395
Если предположить, что g(() зависит линейно от t:
g (t) =2Ht, (154.7)
в интересующем нас интервале времени, то правая часть (154.6) легко
интегрируется и мы получаем
г-2я,ц (154'8)
У) та формула определяет промежуток времени (/ь h), который требуется"
свету, чтобы пройти в любом направлении расстояние от г=0 и до г = г, и
она справедлива, когда промежуток времени достаточно мал, т. е. когда
можно пренебречь производными по времени от g выше первого порядка. Этот
результат может иметь отношение и к космическим лучам, приходящим из
межгалактических пространств.
В случае закрытой модели расширяющейся Вселенной соотношение (154.6)
между г и (j и t2 может любопытным образом ограничить величину
координатного расстояния, которое свет может пройти за конечное время.
Представим себе - просто для иллюстрации - модель, в которой g(t) имеет в
точности линейную зависимость (154.7) от t при всех временах от мш-vyc до
плюс бесконечности, а радиус имеет действительную величину R - R0ent,
меняющуюся от нуля до бесконечности Между t=-оо и t--f оо. Тогда, с одной
стороны, из (154.8) очевидно, что свет, испущенный в заданной точке г,
может быть зарегистрирован в начале координат в заданный момент t2 при
условии, что момент испускания tu который может стремиться и к минус
бесконечности, выбран достаточно рано. С другой стороны, очевидно, что
свет, испущенный в начале координат во время /ь сможет прейти расстояние
не большее, чем
е~ш,
r==2R"lZ-m^' (154.9)
причем для этого ему понадобится время t=оо. Следовательно, в зависимости
от величин Н и Ro существует такое критическое стартовое время, после
которого свет уже не в состоянии обойти модель целиком. Таким образом,
при сделанных предположениях неподвижный наблюдатель, погруженный в
жидкость, заполняющую модель, в принципе может получить информацию о
достаточно ранних состояниях всех частей Вселенной, но узнать их
поведение позднее определенной эпохи он не сможет, даже если будет ждать
бесконечно долгое время. Конечно, все сказанное относится только к
специальной модели, но для расширения кругозора иногда полезно обсудить и
подобного рода возмож-
396
ГЛ. X. космология
§ 155. Допплер-эффект в модели
Теперь мы можем рассмотреть влияние допплер-эффекта на свет, приходящий
от удаленных объектов, считая по-прежнему, что наша модель задается
интервалом
Так как нам понадобится сравнивать длины волн света от различных
объектов, наблюдаемых из одного и того же места, то удобно закрепить
наблюдателя в начале координат; тогда светящийся источник может
находиться на каком угодно расстоянии г, которое при этом может меняться
со временем. После этого уже нетрудно получить выражение для обобщенного
допплер-эффекта, если следовать схеме, изложенной в § 116.
В соответствии с выражением для радиальной скорости света (154.4) можно
записать (154.5):
Это уравнение связывает "время" ti испускания света источником,
помещенным в г, и "время" t2, когда свет достигает начала координат.
Дифференцируя это выражение по времени испускания 11, получаем уравнение,
связывающее интервал "времени" 6^1 между двумя вспышками света на
источнике с интервалом "времени" между этими же вспышками, принятыми
наблюдателем:
где g[ и g2 обозначают g(t) соответственно в моменты ti и t2, а (drjdt)-
радиальная компонента координатной скорости источника во время излучения.
Если учесть выражения для собственных расстояний и времен, отвечающих
рассматриваемой формуле интервала, то предыдущее уравнение можно
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed