Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
минимума с последующими точками максимума, как изображено на участках b и
с. Из (157.11) следует, что все подобные особенности могут находиться
только в пределах между Q-0 и Q = QMaгде <?макс - наибольший из всех
максимумов на кривой, расположенный на участке В на рис. 6. Более того,
из (157.12) вытекает, что все такие точки могут существовать только в том
случае, если допустить, что давление вещества на некоторых участках
кривой может во время процесса расширения возрастать.
Пользуясь построенной кривой, можно сделать некоторые предсказания
относительно развития модели во времени, когда космологическая постоянная
А принимает разные значения. Так как А не меняется при расширении и имеет
ту же размерность, что и Q, то ее можно представить горизонтальными
линиями, как показано на рис. 6. При этом согласно (157.7) критическая
величина
должна быть меньше, чем А во время расширения, если же она становится
равной А, то развитие модели либо изменяет свое направление, либо
прекращается вовсе. Поэтому различные виды движения, к обсуждению которых
мы сейчас и переходим, будут соответствовать горизонтальным прямым
A=const, лежащим выше критической кривой Q(R), а характер движения будет
определяться точками, где горизонтали пересекают критическую кривую.
в) А>Ае. Монотонные Вселенные типа М\. Наибольший максимум критической
кривой Q приходится на участок В. Обозначим этот максимум ЛЕ, поскольку в
дальнейшем будет видно, что эту величину можно трактовать как значение Л
в некоторой статической эйнштейновской Вселенной.
При Л, большем Ае, развитие Вселенной во времени определяется однозначно,
так как при этом прямая A=const с критической кривой не пересекается, и
модель может только
405
ГЛ. X. космология
расширяться, начиная от некоторого сингулярного состояния с радиусом
Rs^O, переходя при R-*- оо в пустую Вселенную де Ситтера. Что же касается
се эволюции до сингулярного состояния, то в те времена модель сжималась в
направлении ог больших радиусов к R, равному RB. Однако наших уравнении
недостаточно, чтобы описать механизм перехода через сингулярное
состояние, поскольку в той точке, где оно возникает (з нуле или в его
окрестностях), идеализации, принятые при определении модели, становятся
несправедливыми.
Можно только сказать, что скорость, с которой модель выходит из
сингулярного состояния, равна бесконечности. Это видно из выражения
(157.6) для скорости расширения, если учесть условие (157.4),
накладываемое на величину (роо^3)- Интегрируя выражение (157.6), находим,
что любое конечное значение R может быть достигнуто за конечное время,
однако для увеличения радиуса от конечного значения до бесконечности
требуется бесконечное время.
Такую модель, которая расширяется от сингулярного состояния в прошлом до
бесконечности в будущем без обращения своего движения, мы будем называть
монотонной Вселенной первого рода (типа М\). Для описания реальной
Вселенной она плоха тем, что проводит только бесконечно малую часть
своего полного времени жизни в состоянии, заметно отличающемся от
абсолютно пустой деситтеровской Вселенной. Поэтому, если мы захотим
принять, что наблюдаемая нами часть реальной Вселенной хорошо передает
строение Вселенной в любом другом месте в какой угодно момент времени, то
нам придется отказаться от этой модели и исключить ее из нашего
рассмотрения.
г) Л>ЛВ. Асимптотические Вселенные типа Ai и А2. Обратимся теперь к
случаю, когда космологическая постоянная в точности равна максимальному
значению Q (участок В на рис. 6). Этот максимум мы уже обозначили как Лв.
Из (157.11) следует:
8я Ре = Ае---"g" I (157.13)
Де
где рЕ и Re - давление и радиус в точке максимума. Если мы рассмотрим
статическую Вселенную (dR/dt=0) с этими значениями давления и радиуса, то
согласно (157.8) должно быть также
8яр? = Л?. (157.14)
Однако, как видно из выражений (139.3), (139.4), это есть соотношение
между давлением и плотностью в статической Вселенной Эйнштейна с радиусом
RE и космологической постоянной Ле. Отсюда следует, что статическая
Вселенная Эйнштейна мо-
§ ;?7. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЗАКРЫТЫХ МОДЕЛЕЙ
407
жет существовать при тех условиях, которые отвечают максимуму на кривой
Q(R). Однако, как мы увидим в дальнейшем, она при этом не может быть
устойчивой.
Для нестатической модели Л=ЛЕ возможны два типа поведения.
Во-первых, если модель находится первоначально в сингулярном состоянии с
радиусом Rb<Re, то она может раширяться, асимптотически переходя в
эйнштейновскую Вселенную с радиусом R=Re и с dR/dt и d2Rjdt2, равными
нулю, как это следует из (157.13), (157.14) и (150.7), (150.8). Что же
касается ее предыдущей истории, во времена, предшествовавшие сингулярному
состоянию, то в те времена она должна была бы сжиматься от больших
радиусов к радиусу R=RS. Такую модель, которая расширяется от
сингулярного состояния и переходит в статическую эйнштейновскую
Вселенную, мы будем называть асимпотиче-ской Вселенной первого рода, типа
