Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
где Л - постоянная интегрирования.
Для интерпретации этого результата мы можем снова вернуться к интервалу
(153.1), из которого следует, что
.*!_ = j_________gW) (All- . г* . r2 sin2 о dq>*
dt* J [l+,"/4R§]2 \dl* +r dt* +Г Sln 0 ~Ш
г. e. движение частицы происходит по закону
-?"=1------------------------------(153.7)
где"с - скорость света, а и - скорость частицы, которую локальный
наблюдатель в ее окрестности, неподвижный относительно В 9. Ф, может
измерить в окрестности частицы обычным обра-
392
ГЛ. X. космология
зом, используя свои приращения собственного времени и собственного
расстояния:
1и т
dt9 = dt, dl0 - и т.д. (153.8)
Подставляя (153.7) в (153.6), получаем
ГР^^Ле-т. (,53.9)
Именно так будет зависеть от времени скорость свободно движущейся
частицы, с точки зрения локальных наблюдателей, расположенных вдоль ее
траектории неподвижно относительно ус-редненнего движения вещества в их
окрестности.
Из (153.9) вытекает, что если g(t) возрастает со временем и, значит,
собственные объемы элементов жидкости расширяются, то скорости свободных
частиц будут со временем уменьшаться, и, наоборот, если модель сжимается,
то скорости возрастают. Если применить этот результат к частицам, которые
являются составными частями самой жидкости, и связать случайные скорости,
которые могут иметь эти частицы, с их вкладом в полную плотность энергии
и полное давление этой жидкости, то легко показать, что зависимость
скорости (153.9) от времени находится в полнейшем согласии с определенной
с помощью уравнения (151.6) связью между плотностью энергии и давлением.
С учетом (153.9) мы можем также определить и зависимость от времени
энергии свободных частиц. Это представляет интерес в связи с космическими
лучами в реальной Вселенной, так как по крайней мере часть этих лучей
ведет свое происхождение от быстро движущихся частиц. Решая уравнение
(153.9),получаем
Е = у 1 =?.V'+Ae-'<\ (153.10)
где Е - полная энергия частицы, которая определяется формулой специальной
теории относительности и включает собственную энергию покоя Е0=тс2. Из
этого выражения видно, что измеряемая локальным наблюдателем,
расположенным в среднем неподвижно относительно соседней материи, энергия
таких частиц будет уменьшаться со временем, если g(t) возрастает и модель
расширяется.
Чтобы получить более полное представление об относительной скорости
изменения энергии свободных частиц со временем, продифференцируем
уравнение (153.10). В результате после некоторых выкладок получаем
(153.11)
§ 154. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛУЧЕП СВЕТА В МОДЕЛИ
393
Это выражение определяет относительную скорость уменьшения кинетической
энергии частиц (Е До)" т. е. той энергии, которая ответственна за
ионизацию в случае космических лучей.
Полученная формула имеет то преимущество, что она прямо выражает
изменение энергии через производную g=dg/dt, которая как мы покажем
дальше, тесно связала с возникающим в данной модели красным смещением
света удаленных туманностей. Из (153.11) вытекает, что относительная
скорость уменьшения кинетической энергии свободных частиц в модели
меняется в пределах от j в случае медленных частиц (ЕхЕ0) до g/2 для
частиц со скоростями, близкими к скорости света, для которых Д"Д0- Как
будет показано в § 156, в предельном случае, когда частицы имеют нулевую
массу покоя и движутся со скоростями, в точности равными скорости света,
их движение соответствует распространению световых квантов, или фотонов.
С помощью уравнений геодезической мы можем исследовать как формы
траекторий свободных частиц, так и их скорости. Для дальнейшего
достаточно рассмотреть частицу, которая первоначально двигалась точно в
радиальном направлении:
¦S-S--0. (153., 2,
Тогда из уравнений геодезической будет следовать, что 420 .-^2 ( dr
\2 . ог,2 dr dt , "2 ( dt
+ гт"Mr + 2Г?4+г*4 =0,
ds* ' и\ ds J ^ 14 ds ds ^ 144 V ds
^ + г?,(^)Д2г?(^ + гЦ-^о,
а так как все шесть символов Кристоффеля согласно (98.5) равны нулю, то
15Г = -Ж = 0- (153.13)
Отсюда мы можем заключить, что свободная частица, двигавшаяся
первоначально по направлению от центра или к центру, будет и дальше
двигаться точно в радиальном направлении. Совершено очевидно, что этот
результат является следствием пространственной изотропности модели и что
он останется в силе и при переходе к выражению для интервала (149.5), так
как координаты 0 и ср не затрагиваются при таком преобразовании.
§ 154. Распространение лучей света в модели
Теперь можем рассмотреть распространение света в нашей модели, пользуясь
по-прежнему интервалом, записанным в виде
dS* = - -гТ , (dr* -Ь гЧд2 + r'sirfQdv*) + dE. (154.1)
[1 +г2/4#о]
394
ГЛ. X. космология
Согласно принципам релятивистской механики уравнения геодезической
(153.2) относятся к распространению света в той же мере, как и к движению
частиц, с тем только отличием, что для световых лучей мы должны полагать
ds-0.
Положив ds =0 в формуле интервала, мы можем тотчас написать общее
