Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
r-R. Поэтому свободная частица, достигнув однажды перигелия и начав
двигаться от центра, обратно уже никогда не вернется. Для частицы же
покоящейся в центре, г=0 и h-0, а значит, как легко видеть ускорение
равно нулю. Следовательно, такая частица будет все время оставаться в
центре. Этот результат отнюдь не противоречит ранее высказанному
утверждению, что при выборе системы координат всегда удобно оставить за
собой месте в начале отсчета.
в) Поведение лучей света во Вселенной де Ситтера. Рассмотрим теперь
распространение света в этой модели. Как былс отмечено при обсуждении
интегралов уравнений геодезической
(144.4), параметры h и k для светового луча должны быть бесконечны. В
соответствии с этими значениями параметроЕ уравнение орбиты (144.5)
непосредственно преобразуется в уравнение светового луча деситтеровской
модели
которое по своей форме совпадает с уравнением траектория частицы в
ньютоновской механике [90], когда центральные силы обращаются в нуль.
Далее из уравнения может быть получен интеграл
(а и b - константы), который показывает, что траекториям световых лучей в
выбранных нами координатах соответствуют прямые линии. Это делает
координаты удобными для интерпретации астрономических измерений
расстояний.
Чтобы определить скорость света в модели, мы можем вернуться к формулам
интервала (144.2) и (144.3) и положить
dlL
dp
2rjR2
P/R*
И
d*ф _ 2h dr
dP ~ ~kPTf
(144.12)
<2ф =
dr
(144.13)
r cos ф+аг sin ф-b
§ 144. ПРОБНЫЕ ЧАСТИЦЫ И СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ
361
ds2=0. При этом мы получаем общий результат:
я)"+(>-?) {''(?)' +гЧ'п!0($)'Н,-5Г <14414>
В случае чисто радиального распространения света формула
(144.14) упрощается:
(144.15,
Интегрируя это уравнение от г-0 до r=R, находим, что с точки зрения
наблюдателя, находящегося в центре, свет от центра до r-R будет идти
бесконечно долго. Следовательно, наблюдатель, находящийся в центре,
никогда не сможет получить никакой информации о том, что происходит на
расстоянии R или за этим расстоянием, и будет иметь право говорить о
горизонте Вселенной на этом расстоянии. Следует, однако, отметить, что
наблюдатель, находящийся в другом месте, будет видеть свой горизонт
несколько иначе, чем первый. Следовательно, о пространственно закрытом
характере модели, упомянутом при обсуждении (143.4), следует говорить,
только имея в виду опыт отдельного наблюдателя.
г) Допплер-эффект в деситтеровской Вселенной. Зная теперь, как
происходит движение частиц и распространение света в деситтеровской
Вселенной, мы можем определить, как зависит длина волны света, принятого
в начале координат, от движения излучающих свет свободно движущихся
частиц.
Согласно выражению (144.15) для скорости света, свет, испущенный
частицей, находящейся на расстоянии г, в момент "времени" tu достигнет
начала координат в более поздний момент "времени"
Г
*2 = *1 + j J _ r2/Ri' о '
Дифференцируя это выражение, получаем, что промежуток "времени" б/2 между
двумя принятыми световыми вспышками будет связан с промежутком "времени"
их излучения следующим образом:
6/ - И | 1 dr\ б/ (144.16)
где drldt - радиальная скорость частицы во время излучения.
С другой стороны, координатный интервал Ы\ определяет величину
собственного временного интервала 6/° для наблюдателя, движущегося вместе
с излучающей частицей. Согласно
362
ГЛ. X. космология
третьему уравнению (144.4) и при условии, что движение происходит в
плоскости 0=л/2,
В начале же координат собственный временной интервал между вспышками
равен
Отсюда тем же методом, что и в § 116, комбинируя три только что
полученных уравнения, получаем изменение длины волны 6А света, принятого
в центре:
где первый член зависит от орбитального параметра частицы k и расстояния
г от центра во время излучения, а второй член зависит, кроме того, и от
радиальной скорости частицы во время излучения.
Так как упомянутый выше параметр k должен быть существенно положительной
величиной, то изменение длины волны, как нетрудно видеть, может быть как
в красную, так и в фиолетовую сторону, в зависимости от величины и знака
скорости частицы drfdt во время излучения. Когда скорость положительна,
сдвиг происходит обязательно в сторону больших длин волн. Сдвиг же в
противоположном направлении при отрицательной скорости будет происходить
только в том случае, если второй член достаточно велик, чтобы
скомпенсировать первый.
Например, в тот момент, когда частица находится в перигелии и не имеет
радиальной компоненты движения, мы получим для величины красного смещения
где вместо k подставлено его значение из уравнения перигелия
(144.8), а г - величина перигелия.
Таким образом, хотя в деситтеровской модели свет от удаленных объектов
может испытывать как красное, так и фио-
(144.17)
6*°2 = Ыг
(144.18)
к + 6А. 1 + 1 - г2/#2 dt
к &0 - j _ ra;fta
или
к + 6к _ k
k dr
[1 - /¦*//?"]* 27'
(144.19)
(144.20)
к \-r%IR' 1 -r*IR*
§ 144. ПРОБНЫЕ ЧАСТИЦЫ И СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ 363
летовое смещение, однако красное смещение все же несколько преобладает
