Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Тем не менее, как будет видно дальше, равенства (140.4) не являются
достаточными условиями устойчивости эйнштейновской Вселенной.
Скорость света в эйнштейновской Вселенной можно найти, приравняв нулю
выражение для интервала (140.1). Рассмотрим прежде всего распространение
света в радиальном направлении от центра или к центру:
-W=±V'-lk- (140 5)
Здесь нужно специально отметить, что для локального наблюдателя,
расположенного неподвижно относительно системы пространственных
координат, собственное время s и координатное время t, согласно выражению
(140.1) для интервала ds2, совпадают.
Отсюда легко найти время, необходимое свету, чтобы, выйдя из начала
координат, обойти всю Вселенную и вернуться обратно. Это время равно
!\
4l
dr 2nR, (140.6)
если пространство сферическое, и равно половине этой величины, если
пространство эллиптическое. Интересно, что теоретически в этой модели
оказывается возможной любопытная ситуация: свет может излучиться с
поверхности звезды, обойти Вселенную и снова сфокусироваться в виде
изображения той же звезды. Однако такую возможность не следует принимать
слишком близко к сердцу, помня, что эйнштейновская модель идеализирована
и не отражает реальную Вселенную достаточно правильно.
Самое важное следствие из формулы скорости света
(140.5) -это то, что в однородной модели Эйнштейна нельзя
350
ГЛ. X. космология
ожидать сколько-нибудь заметного систематического красного смещения
света, приходящего от удаленных объектов. Действи-тельно, рассмотрим
наблюдателя (будем для удобства считать, что он находится в начале
координат, г=0) и источник света (туманность). Пусть расстояние между
ними равно г. Пусть в первый момент они покоятся относительно выбранной
пространственной системы отсчета. Тогда благодаря статическому характеру
модели они, как было показано выше, будут покоиться и дальше, так как у
неподвижных частиц равна нулю не только скорость, но и ускорение.
Согласно (140.5) "время" t2, когда наблюдатель увидит свет, испущенный
источником во "время" t\, будет равно
Поэтому промежуток "времени" 6^2 между получением двух последовательных
световых вспышек, благодаря постоянству г, будет равен интервалу между их
излучением:
Как это следует из вида интервала (140.1), для наблюдателей,
расположенных неподвижно относительно пространственных координат,
времениподобная переменная t совпадает с собственным временем, измеренным
локальными наблюдателями в пространственных координатах. Поэтому
равенство (140.7) означает также, что собственная частота принятого света
должна быть равна собственной частоте испущенного при условии, что
наблюдатель, расположенный неподвижно в начале отсчета, покоится и
относительно излучающего источника. Иными словами, принятый свет будет
иметь те же самые период и длину волны, что и свет земного эталона,
используемого в качестве источника в лабораторном спектрометре.
Здесь мы на простом примере показали тот метод, который применяется при
изучении обобщенного эффекта Допплера, который был коротко рассмотрен в
конце VIII главы. Полученный результат свидетельствует о том, что в
модели Эйнштейна частота наблюдаемого света никак не связана с
расстоянием до источника (например, туманности). Конечно, здесь возможен
небольшой допплер-эффект, возникающий из-за индивидуальных движений
туманностей, но благодаря статичности модели следует ожидать, что эти
эффекты будут одинаково часто как положительными, так и отрицательными,
не отклоняясь далеко от среднего нулевого уровня.
tn ti -р I г
2 1 J |Л1_л2^2
= ti + R arcsin
6^2 == 6^1-
(140.7)
§ 141, эйнштейновская модель и реальная ВСЕЛЕННАЯ 351
§ 141. Сравнение свойств эйнштейновской модели с реальной Вселенной
Чтобы закончить краткое обсуждение свойств эйнштейновской Вселенной,
сравним ее с реальной.
Самая привлекательная черта эйнштейновской Вселенной состоит в том, что
она (§ 139), как и реальная, может содержать материю, распределенную
однородно и с конечной плотностью. В этом отношении она лучше модели де
Ситтера, которая, как мы покажем дальше в § 143, не может содержать
материи вовсе. Однако следует тем не менее еще раз подчеркнуть, что это
преимущество достигается благодаря введению лишнего космологического
члена Ag^ в первоначальные эйнштейновские уравнения поля. Этот шаг имеет
прецедент в прошлом [86]: в ньютоновской теории тяготения было предложено
таким же образом видоизменить уравнение Пуассона, чтобы оно могло
описывать материю, однородно распределенную по всему плоскому
пространству.
Если усреднить вещество, заключенное в видимых туманностях, по всему
межгалактическому пространству (это должно быть сделано при замене
картины реальной Вселенной моделью с однородным распределением материи),
то, согласно оценкам Хаббла (§ 177), плотность усредненного таким образом
вещества оказывается равной *)
По в § 139 мы нашли, что в эйнштейновской модели средняя плотность
вещества, не создающего никакого заметного давления, выражается через
