Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 137

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 205 >> Следующая

радиус R и космологическую постоянную А следующим образом:
Отсюда, пренебрегая плотностью невидимой материи, пренебрегая давлением и
плотностью излучения в межгалактическом пространстве и переходя от
граммов к гравитационным единицам (81.7), получаем
р = (1,3-М,6) - К)-30 г/см3.
(141.1)
4^Роо = ?5 = Л-
(141.2)
или
Л?" 9,3-10-58 см~2, 7?"3,3-10-28 ca/"{3,5-1010 световых лет.
(141.3)
(141.4)
*) Приведенная оценка почти сохранила свое значение до сего времени, 1ас
считается, что р^10_2э г/см3. {Прим. ред.)
352
ГЛ. X. космология
При этом плотность материи была положена равной 10-30г/сл!3, что, по-
видимому, является нижней границей для плотности, так как здесь не
учитывается пыль и газ в необъятных пространствах между туманностями.
Поэтому величину для А нужно рассматривать как нижний предел, а для R-
как верхний.
Величина Л оказывается достаточно малой и потому не противоречит
известному движению планет Солнечной системы. Действительно, если бы мы
взяли шварцшильдовский интервал ds2 в полной форме:
ds2 =-------------------- rW - г2 sin2 0 d(p2 + f 1 - - - ^ г2) dt2,
2m Л г 3
~г~ ~3 Х
то отношение первоначально отброшенного члена Лг2/3 к главному члену 2т/r
на расстоянии орбиты Нептуна составляло бы только
ЛгУ3 . ЛгЗ_9,3-10-38(4,5-101у
2 т/г 6 т~ 6-1,5-105 ~ 1и (141.0)
(здесь мы приняли гравитационную массу Солнца равной 1,5-105).
Что касается полученного значения радиуса R (3,5-1010 световых лет), то
его величина тоже не дает никакого повода для беспокойства, так как наши
телескопы могут проникать только до расстояний примерно 3-108 световых
лет*).
Самой неудовлетворительной чертой эйнштейновской модели Вселенной
является отсутствие красного смещения света от удаленных объектов,
которое в реальной Вселенной, согласно Хабблу - Хыомасону, имеет место и
возрастает приблизительно пропорционально расстоянию до светящегося
объекта. В основном именно этот дефект заставляет нас отказаться от
статической модели при построении космологических теорий и обратиться к
моделям нестатическим.
В дальнейшем мы обнаружим, что с указанным недостатком статической модели
Эйнштейна связано то обстоятельство, что эйнштейновская Вселенная вообще
не может быть стабильной. Конечно, как мы видели в § 140 (см. (140.4)),
сводобные частицы не будут ускоряться, если они находятся в покое.
Однако, как будет показано в дальнейшем, эйнштейновская Вселенная станет
неудержимо сжиматься, если вещество начнет переходить в излучение, или
же, наоборот, станет неудержимо расширяться, если излучение начнет
переходить в вещество. И мы
*) Сейчас астрономы регистрируют большие объекты (квазары) на расстояниях
примерно до 1010 световых лет. (Прим. ред.)
§ 112. ГЕОМЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ ДЕ СИТТЕРА 353
увидим, что, вообще, гораздо легче построить большое разнообразие
сжимающихся и расширяющихся моделей, чем статическую модель, так как для
существования последней должны выполняться исключительно жесткие
требования.
§ 142. Геометрия Вселенной де Ситтера
Так как эйнштейновская Вселенная, будучи полезной для понимания
релятивистской космологии, все же не дает удовлетворительного описания
реальной Вселенной, то приходится обратиться к изучению другой модели -
модели де Ситтера, представляющей еще один вариант статической Вселенной.
Преобразованием координат первоначальное выражение для деситтеровского
интервала
ds2 = - - rW - г2 sin3 Qdq2 -f ^1 - ^jdt2 (142.1)
иногда полезно переписать в другом виде. Это бывает нужно либо для того,
чтобы получить более удобное выражение, либо для того, чтобы лучше понять
присущую ему внутреннюю геометрию. После подстановки
r-R sinx (142.2)
получаем
ds2=-R2d%2-R2 sin2 % dQ2-R2 sin2 % sin2 0 cf(p2-t-cos2 % dP- (142.3)
Эта формула часто используется при изучении деситтеровской Вселенной.
Однако более интересный результат можно получить введением пяти
переменных:
a=rsin0coscp, f> = rsin 0 sin ф, v = rcos0,
6-fe = Ret R У 1 - r2/R2, 6 - e = Re~< * У 1 - r2/R2,
(142.4)
что позволяет переписать интервал в виде
ds2 = -da2-d$2-dy-d82-\-de2 или, после еще одного преобразования:
zi = ia, г2=ч'р, z3 -z4=/6, z5 - e, (142.5)
в виде
ds2 - dzi -j- dz2 -j- dz3 у dzl -J- dzf, (142.6)
где для переменных z вследствие (142.4) должно выполняться
соотношение
4 -i- Z2 + z\ + г\ 4 -= (*Я)а (142.7)
23 р т"
Голмен
354
ГЛ. X. космология
Это соотношение определяет пространство - время как четырехмерную
поверхность в пятимерном многообразии и позво ляет рассматривать
геометрию Вселенной де Ситтера как геометрию на сфере, погруженной в
пятимерное евклидово пространство. При этом, так же как и в
эйнштейновском случае, мы получаем дополнительное подспорье для понимания
существа однородности деситтеровской модели. Однако следует отметить, что
формальная простота выражения для интервала (142.6) достигается за счет
физики. В выражении (142.6) мы не можем уже физически отличать
пространственноподобные интервалы, измеряемые с помощью линейки, от
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed