Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
и из любого другого аналогичного места во Вселенной. Однако следует все
же сделать несколько замечаний относительно этой гипотезы, прежде чем
приступить к изучению вытекающих из нее следствий.
Во-первых, нужно иметь в виду, что эта гипотеза представляет собой
некоторый принцип, приблизительно справедливый
*1 Более рянний вывод Фридмана не был полностью удовлетворительным.
(Замечание, с которым нельзя согласиться. {Прим. ред.))
^ ^ Р. Толчен
370
ГЛ. X. космология
только по отношению к величинам, усредненным по областям достаточно
протяженным, содержащим большое число туманностей. Во-вторых,
пространственной изотропностью будут обладать, как уже говорилось, только
те наблюдения, которые производятся наблюдателем, покоящимся относительно
окружающей его материи. Для наблюдателей, движущихся относительно своего
окружения, наблюдаемые явления, конечно, будут зависеть от направления
относительного движения.
Однако самое главное, и это следует подчеркнуть,- принятое предположение
нужно рассматривать только как рабочую гипотезу, соответствующую
современному состоянию техники наблюдений, которую необходимо будет
подвергнуть пересмотру, если потребуется учесть более тонкие детали в
наблюдаемом нерегулярном распределении туманностей. Возможно даже, что ее
придется изменить коренным образом, если более мощные телескопы обнаружат
систематическое нарушение однородности в разных частях Вселенной.
Гипотеза изотропии отнюдь не является таким фундаментальным законом
природы, как принцип относительности. Скорее всего она представляет собою
некое утверждение, позволяющее определить тот тип космологической модели,
к изучению которого мы собираемся приступить*). При этом нужно все время
иметь в виду, что гипотеза пространственной изотропии не обязательно
должна согласоваться со всеми фактами в реальной Вселенной и что, даже
если полученная с ее помощью модель окажется в состоянии объяснить
некоторые космологические явления, все равно нужно быть всегда готовым
внести в нее поправки, которые могут улучшить теорию или сделать ее
применимой к более широкому кругу явлений. К этому замечанию мы еще
вернемся впоследствии.
§ 148. Вывод формулы интервала из предположения о пространственной
изотропии
Дадим теперь подробный вывод общей формулы интервала для того класса
моделей, которые мы собираемся обсудить. Согласно гипотезе изотропии
можно, очевидно, с самого начала так выбрать систему координат, чтобы
интервал был сферически симметричен относительно начала отсчета. При этом
начало отсчета можно поместить в какой угодно точке, лишь бы она была
неподвижна относительно непосредственно окружающей ее материи. Кроме
того, имея в виду дальнейшее, удобнее всего принять- и мы, очевидно,
можем это сделать,- что наша система
*) Этот подход отличается от точки зрения Милна [97], который
однородность Вселенной считает фундаментальным принципом, позволяющим
вывести даже законы гравитации.
§ 148. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ИНТЕРВАЛА
371
координат является сопутствующей, иными словами, ее пространственную
часть можно представить в виде сетки, ячейки которой выбраны так, что они
объединяют ближайшие частицы (туманности) модели и движутся вместе с
ними. Наиболее общее сферически симметричное выражение для интервала в
сопутствующей системе отсчета имеет вид
ds2=-eKdr2-e^(r2dQ2-\-r2 sin20 dq>2) +ev<#2+2adr dt. (148.1)
Мы начнем наше исследование именно с этой формы интервала, вместо того
чтобы брать за исходный пункт более простые выражения, выведенные в §§ 94
и 98. Дело в том, что мы выбрали сопутствующую систему координат, и
поэтому потребуется специально обсудить, можно ли вводить какие-либо
упрощения, не нарушая предположения о сопутствующем характере выбранной
системы отсчета. Легко, однако, показать, что сопутствующую систему
координат можно преобразовать таким образом, чтобы она не перестала быть
сопутствующей и в то же время выражение для интервала приняло более
простой вид - такой же, как в § 98.
Преобразования координат, которые не нарушают сопутствующего характера
системы отсчета, должны сохранить следующие соотношения:
<1482>
ибо в сопутствующей системе координат пространственные компоненты
"скорости" частиц должны равняться нулю.
Не нарушая соотношений (148.2), можно ввести новую времениподобную
переменную i', определяя ее соотношением
dt'=ri(adr+e''dt). (148.3)
Здесь т] - интегрирующий множитель, который превращает правую часть
(148.3) в полный дифференциал. Согласно (148.3) имеем
evdt2 + 2adrdt = ~-^-dr2. (148.4)
rfey e
Подставляя (148.4) в (148.1) н опуская штрихи, получаем новое выражение
для интервала:
ds2=- еЧг2-e"{r2dQ2+r2 sin2 0 dip2) +e*dt2, (148.5)
где Я, ц, v являются функциями г и нового t. Соотношения
(148.2) выполняются по-прежнему, поскольку г, 0, ф - те же
24*
372
ГЛ. X. космология
самые переменные, что и прежде. В результате преобразования мы привели
интервал к виду, который был исследован Динг-лем (§ 100).
