Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
95 ся, так как существенное влияние оказывает снос энергии гармоники из основного импульса.
При анализе нестационарных процессов в сильных полях накачки, когда на длине группового запаздывания укладывается много нелинейных длин (gv 4^ 1). для нахождения решения уравнений (6.10), (6.11) можно воспользоваться методом ВКБ [18]. Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательное выражение для амплитуды основного импульса [14]:
"2 1 xjI-. 1 1
ch G + — —'- sh Gl ,
A1 = Е\>2(Vr)E\f2(v2) ChG +-U —
271 Эт?!
(6.19)
G = 7i Sd^E10(T)1 - V21S). о
Подставляя (6.19) в (6.1), нетрудно найти формулу для расчета амплитуды второй гармоники. Сравним полученные выражения (6.19) с точным решением (6.14) для лоренцевой формы огибающей. Видно, что при gv > 1, когда можно считать (g2 — 1)1/2 ^ gv, точное решение (6.14) полностью совпадает с ВКБ-решением (6.19). В [14] была проведена количественная проверка (6.19) для лоренцева импульса, которая, в частности, показала, что вплоть до значений параметра gv ъ 1 и расстояний z »/ т 12 расхождение точного и приближенного решений для огибающих на полуширине импульса составляет всего несколько процентов.
Рассмотрим теперь слабое взаимодействие импульсов, когда эффекты группового запаздывания проявляются значительно раньше, чем сказывается обратная реакция гармоники на поле основной волны (gv < 1). В данных условиях истощение энергии импульса накачки начнется на длинах, превышающих групповую длину, z > It12- В этой наиболее интересной области в качестве первого приближения для амплитуды гармоники возьмем решение (6.10) без учета квадратичного члена (приближение заданного поля импульса накачки):
Со
Ai = JiV-AJdtE21(S). о
Затем найдем амплитуду основного излучения, подставив в правую часть уравнения для Ai в (6.1) амплитуду гармоники, найденную в приближении заданного поля. Вслед за этим находим уточненное выражение для амплитуды гармоники из второго уравнения системы (6.1). В итоге получаем следующие выражения для амплитуд двух взаимодействующих волновых пакетов [6]-
ч»
A1 =E1(V1)Il+-Y21^11Z f rf^KOr1,
(6.20)
A2 =7i »'Л S d%E\(S)[1 +y\v-2\z J dl-EUt))
-і
96 Из (6.20) нетрудно вывести простую формулу для КПД удвоителя частоты:
17вг = zKz + 'нл v), Ihjiv а 'нл/'т \2°1, (6-21)
во
где O1 = J — норма профиля интенсивности основного им-
—* OO
пульса. Из (6.21) следует важный вывод: даже при сильной расстройке групповых скоростей (lT J2 < Ihл) можно получить высокие КПД на достаточно больших длинах z > /нл v . Характерная длина перекачки энергии ^ил и > на которой КПД достигает 50%, превьшіает групповую длину в g~2 раз и нелинейную длину — в gj1 раз. Формула (6.21) хорошо согласуется с результатами численных расчетов КПД (ср. с рис. 6.1).
§ 6.3. Генерация гигантского параметрического импульса
Рассмотрим теперь противоположный генерации второй гармоники процесс вырожденного взаимодействия — параметрическое усиление субгармоники. В отличие от вопросов, рассмотренных в гл. 2 и 4, нас интересует здесь нелинейная стадия параметрического усиления при наличии расстройки групповых скоростей. Напомним, что в линейном режиме относительная дисперсия в поле однородной волны накачки приводит к параметрической диффузии связанных пакетов. В неоднородном поле гауссова импульса накачки длительность субгармоники сокращается по закону T1 « T2 ( Г0 г)"1'2. Однако этот процесс прекращается на групповой длине из-за сноса энергии субгармоники из основного импульса. Отметим, что механизм сокращения длительности субгармоники в поле гауссова импульса накачки не очень эффективен: даже при весьма большом усилении T0Z = 10 длительность субгармоники всего в три раза меньше длительности основного излучения.
Принципиально новые возможности формирования сверхкоротких импульсов открываются при использовании нелинейного режима параметрического усиления в поле квазинепрерывной волны накачки. Здесь рассогласование групповых скоростей играет главную роль в формировании гигантского параметрического импульса субгармоники. Этот импульс обладает уникальными характеристиками: его амплитуда во много раз превосходит амплитуду волны накачки, а длительность при определенных условиях монотонно сокращается с расстоянием и в нелинейном режиме взаимодействия.
Механизм генерации гигантского импульса обусловлен тем, что характер энергообмена между субгармоникой и накачкой различен для фронта и хвоста усиливаемого импульса. При U1 > U2 режим экспоненциального усиления на фронте субгармоники сохраняется даже при Almax ^ E2', при этом практически вся мощность накачки поглощается фронтом, а хвост резко обостряется за счет механизма нелинейных потерь, связанных с удвоением частоты волны субгармоники. Приведем основные результаты теории этого эффекта.
Будем считать начальное распределение амплитуды волны накачки однородным (длинный импульс накачки), E2 ^E20y а входной импульс субгар-
7. А.П. Сухорукое " моники слабым, E1 (?) <€ Е20. Для этого типа взаимодействия решение нестационарного линейного уравнения (6.11) имеет следующую форму [9,11]:
