Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Мэн I - I 73^31/72^21 I 172^O-
Длительность и энергия импульса на суммарной частоте увеличивается пропорционально расстоянию z, пройденному в нелинейной среде. На
О
-в -6 -4 -2 О Jj1Ir1
Рис. 5.3. Стадии формирования стационарного фронта суммарной волны в области взаимодействия с гауссовым импульсом накачки при , = -Vi t, а («>) = 1,25
рис. 5.3 представлены результаты численного моделирования взаимодействия гауссова импульса накачки с квазинепрерывным сигналом в среде с дисперсией P31 = -V2I- Из графиков профилей интенсивности видно, что хвост суммарной волны движется вместе с импульсом накачки со скоростью M1, а фронт идет, как в линейной среде, со скоростью иъ. Профиль огибающей суммарной волны приобретает черты квазистационарной формы.
§ 5.4. Возбуждение второй гармоники волнового пакета
Важным частным случаем трехволновых взаимодействий является взаимодействие двух волн, частоты которых различаются в два раза, ю2 = 2Cj1 . В параметрическом усилителе этому соответствует генерация субгармоники, а в преобразователе частоты — генерация второй гармоники.
Следует подчеркнуть, что генерация второй гармоники света была первым когерентным нелинейно-оптическим эффектом, наблюдавшимся на опыте [7]. Эффективность преобразования энергии лазерного излучения во вторую гармонику в современных устройствах достигает почти 100%.
Вырожденное по частоте взаимодействие волновых пакетов описывается уравнениями
= -i7lA2A;e-tAkz -S1A1,
bz ЭA2
dz
+ V21
M1 Ьщ
(5.17)
= -iy2Ai е
2„tA.kz
-SyA
где 7j = 2т: X2 cj2/ cry, Ak = k2 -Ik1. В приближении заданного поля основ-
85 ной волны эти уравнения имеют решение (положим пока = 0 и Afc = 0)
A2 = -IjiSdt EliV2 -V12Q. (5.18)
о
Пусть основной импульс имеет гауссов профиль и квадратичную фазовую модуляцию (см. также (2.25)) :
Ei(Jii) = E10CXPi-ViO -І'ЯІОТО/Т?]. (5.19)
Тогда спектр второй гармоники имеет огибающую
IS2(U)2 +П)\2 ^z2sine2(р12ОД2)ехр(-П2/4Дсо?), (5.20)
где Acj1 = 2(тГ2 + 2 о) — частотная ширина спектра основной волны. Используя (5.20), можно ввести две величины, характеризующие влияние дисперсии среды на возбуждение гармоники.
Дисперсионная функция взаимодействия sinc2(x) имеет ширину [4, 6,
9,101
Ocsb »/(21 ViaU), (5.21)
в пределах которой спектральные компоненты основного излучения ко-геретно возбуждают компоненты второй гармоники. Так как ширина синхронизма (5.21) сужается с расстоянием, то когерентность взаимодействия волновых пакетов постепенно нарушается. Это происходит на характерной длине когерентности
/ког = 2/ If121 Aco1, (5.22)
когда ширина спектра Acj1 ** Ї2С. За когерентной длиной (z > Iког) профиль спектральной интенсивности гармоники определяется дисперсионной функцией взаимодействия, имеющей частотную ширину (5.21). При удвоении частоты импульса без фазовой модуляции (П10 =0) длина когерентного взаимодействия (5.22) равна длине группового запаздывания, /ког - /rl 2 = tI / I 2 I •
Дисперсионные эффекты приводят к замедлению роста энергии второй
гармоники W2 = S dr}\ A21 2. Интегрирование (5.18) для гауссова импуль-
__ OO
са (5.19) дает следующее выражение [6, 11, 12]:
(5.23)
Л($) = 7TJ/2?erf?,+ e-*a - 1,
где ? = z IIkof . В квазистационарном режиме удвоения (z < /ког) A(H) = = ?2 и энергия растет пропорционально квадрату пройденного расстояния, W2 <*> г2. За когерентной длиной (z > Ivlot) функция й(?) = тг1/2^ и темп перекачки энергии замедляется, W2^rri/2z/Kor (рис. 5.4).
Проследим теперь за искажением профиля импульса второй гармоники. На малых расстояниях z < /нл импульс А 2 имеет гауссову форму с длительностью, меньшей длительности ОСНОВНОГО излучения, T2 = T1Ispl.
86 В дальнейшем из-за дисперсии среды гауссова форма не сохраняется. Причем характер модификации амплитудного профиля второй гармоники зависит от наличия фазовой модуляции основной волны. В ее отсутствие (?210 = 0) импульс на удвоенной частоте сохраняет гладкую форму; за групповой длиной /т12 он принимает прямоугольную форму с длительностью порядка I p12Iz. Более сложная картина возникает при возбуждении гармоники фазово-модулированным импульсом (5.19). В частности,
Рис. 5.4. Зависимость нормированной энергии второй гармоники, возбуждаемой . гауссовым ФМ импульсом, от расстояния при расстройке групповых скоростей (сплошная линия) и при групповом синхронизме (штриховая)
' ° ч'ког
при быстрой частотной модуляции (U10 > Uc) огибающая волнового пакета на удвоенной частоте принимает вид
U2I2 ехр(-4TJi/r?) sine2(^/Tkoi,), (5.24)
где тког = T1SIcISIiq. В данном случае тког < Ti и огибающая импульса повторяет форму спектра, которая описывается дисперсионной функцией sinc2(x).
Полученные выражения описывают также генерацию второй гармоники в неоднородной плазме. В этом случае следует провести замену X++г (ср. (4.1) с (4.3)) [13,14].
§ 5.5. Формирование квазистационарных импульсов в диссипативной среде
В диспергирующей среде длительность импульса второй гармоники монотонно увеличивается благодаря сносу ее энергии из основной волны. Оказывается, на этот вопрос может радикально повлиять поглощение на удвоенной частоте. В приближении заданного поля основного импульса поведение амплитуды гармоники подчиняется уравнению
