Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
ЬВг ЪВ2
— + V21 — = -IT2JSifo1)-(S2 + iAk)B2. (5.25)
OZ otj1
Здесь мы перешли для удобства дальнейшего анализа к новой амплитуде B2 = A2e~iAkz. При групповом синхронизме (vl2 =0) решение (5.25)
В2=-іу2?і(82 + і Ak)'1 [1 + (5 26)
имеет два слагаемых в квадратных скобках. Первый из них можно трактовать как амплитуду вынужденной волны гармоники, а второй - как амплитуду свободной волны. В среде без поглощения (62 = 0) интерференция этих волн приводит к пространственным биениям амплитуды гармоники B2 -•*> sin (Akz/2). При наличии поглощения свободная волна затухает,
87 Рис. 5.5. Стационарные амплитудные профили импульса второй гармоники (сплошные линии), возбуждаемой прямоугольным импульсом накачки (штриховая), в диспергирующей диссипативной среде в условиях фазового синхронизма и при отстройке от него
вследствие чего устанавливается постоянная равновесная амплитуда гармоники B2 = -Ij2Ei 1(52 + і Ak). Аналогичные эффекты проявляются и при возбуждении гармоники коротким импульсом основного излучения [15].
В диспергирующей среде на расстояниях z > S21 также остается только вынужденная волна, которая имеет квазистационарную огибающую B2(T)1). Очевидно, в установившемся процессе удвоения частоты производная ЭB2Ibz - 0, и для расчета огибающей квазистационарного импульса получаем из (5.25) релаксационное уравнение
„„
^21— + (б2 +іЬк)Вг =-Ij2E21(T)1). (5.27)
Зі?!
Пусть скорость основной волны меньше скорости гармоники, V12 > 0. Тогда на хвосте импульса накачки поле гармоники отсутствует, B2(T)1 = = — = 0. Решая (5.27), находим
B2=-H2Jdt ехр(Ч/тРея -й2(Д*)$)??(ть -?), (5.28)
о
где Tpen = S2Iv12 — эффективное время релаксации, Sl(Afc) = Akjv12 — перестройка несущей частоты гармоники. Проявление релаксационных и перестроечных явлений можно отчетливо показать на примере генерации гармоники прямоугольным импульсом волны накачки. Тогда из (5.28) следует (рис. 5.$) [16]
72^10^1 2
82 = 4 у _1_ ' А 7 t1 ~ ехР(-*Ь /rPел - Й1(Д*)Ч, )1, о < th < T1 ,
Q2 + їДК
(5.29)
B2 =B2(T)1 =T1)VLV(-T)lhpen TJl >Гі.
Из анализа (5.29) можно сделать следующий очень интересный вывод. В исходное уравнение (5.25) входит дисперсия волнового числа q2 = = Aк — iS2. Когда свободная волна затухает; в среде распространяется вынужденная волна, возбуждаемая импульсом накачки. Очевидно, здесь основной импульс выполняет роль движущегося объемного источника. Но, как известно, в таких задачах должна проявляться дисперсия co(fc), а не к (со), как для граничных задач. В полном соответствии с этими представлениями в выражении (5.26), являющимся решением граничной задачи, показатель экспоненты (S2 + /Afc)z заменяется при переходе к воз-
88 буждению гармоники коротким импульсом (5.29) членом (S2Ivi2 + + Ш (ДА:) . Последнее обстоятельство как раз и обозначает проявление дисперсии U=U'+ iSl" , где U' = (Ak)j Si" = ТреЛ- Такая закономерность перехода в поглощающей среде дисперсии к (со) свободной волны в дисперсию о;(fc) вынужденной носит фундаментальный характер. Она остается в силе при учете дисперсии второго и высших порядков, сложной дисперсии поляритонов (гл. 13).
Таким образом, при достаточно сильном поглощении на частоте второй гармоники (треп ^Ti) эффекты группового запаздывания подавляются и процесс возбуждения гармоники идет так же, как и при групповом синхронизме. Однако это достигается за счет потери энергии [17]. Если в нелинейной среде интенсивно поглощается основное излучение, то импульс гармоники возбуждается в слое толщиной порядка а затем распространяется со скоростью U2 . ГЛАВА 6
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТРЕХВОЛНОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ СИЛЬНОМ ЭНЕРГООБМЕНЕ
В предыдущих главах были рассмотрены нелинейно-дисперсионные эффекты первого порядка в условиях, когда энергия волны накачки не истощается. С повышением начальных интенсивностей или с увеличением длины нелинейной среды амплитуды возбуждаемых и основной волн могут сравниться по величине. На этом этапе сильного взаимодействия нелинейные искажения испытывают все волны. Изменение ампли-тудно-фазовой модуляции волны накачки за счет обратной реакции приводит к совершенно новым проявлениям волновой нестационарности.
Задача настоящей главы состоит в обсуждении нелинейно-дисперсионных эффектов при сильном энергообмене между волновыми пакетами, имеющими разные групповые скорости. Такие взаимодействия наблюдаются при генерации второй гармоники, параметрическом усилении в нелинейном режиме. Основные вопросы в данной главе сосредоточены на выявлении дисперсионных механизмов ограничения эффективности взаимодействия волновых пакетов и, с другой стороны, механизмов формирования сверхкоротких импульсов.
Система укороченных уравнений, лежащая в основе теоретического анализа сильных взаимодействий, может быть решена точно с помощью метода обратной задачи рассеяния [1—4]. Однако получаемые этим методом решения имеют сложную форму, и обычно ограничиваются их асимптотикой, дающей представление о поведении волновых пакетов на больших расстояниях после их взаимодействия (столкновения). Но для многих практических задач важно проследить все этапы взаимодействия коротких импульсов. Поэтому к анализу данной проблемы привлекаются численные методы решения уравнений [5—8], другие подходы нахождения точных решений [9—11] и ряд методов построения приближенных решений [12-15].
