Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
§ 6.2. Нестационарные эффекты
на нелинейной стадии генерации второй гармоники
При генерации второй гармоники E2 (О = 0 и функция граничных условий (6.12) равна F = fiE\(t). Точное решение уравнения (6.11), описывающего нелинейно-дисперсионные эффекты при сильном энергообмене гармоник, удается найти для целого ряда характерных для практики амплитудных профилей основного импульса (например, для огибающей E1 = ^jo sech (t/rі). Мы приведем точное решение для случая удвоения частоты лоренцева импульса
E1 = E10(I^t2Ir21)-1. (6.13)
В результате отбора энергии от волны накачки ее лоренцев профиль искажается с расстоянием [10, 11]:
A1 =E\/2(Vl)E\/2(v2)[chG + (^fT1)(gl^irv2 shGl (6.14)
где аргумент гиперболических функций
G = 1)1/2 [VCtg(V1Zr1) ^arctg(Wr1)], (6.15)
Sv ~ ItI 2 /'нл = Txj Ticp .
Ключевой параметр gv характеризует соотношение между нелинейными и дисперсионными эффектами. Здесь lTl2 = T1I \ vl2 \ — длина группового запаздывания, Iнл = Ily1E10 — длина нелинейного взаимодействия, рассчитанная по максимальной амплитуде в вершине основного импульса. В другом представлении ключевого параметра gv = T1Itkp фигурирует критическая длительность
Ткр = I vI 2 Wihi- (6.16)
Подставляя (6.14) в (6.1), можно найти выражение для амплитуды второй гармоники. Дисперсия волн существенно сказывается на процессе удвоения частоты, когда параметр gv 1, т.е. когда нелинейные эффекты не успевают развиваться на длине группового запаздывания. В обратном случае, gv > 1, дисперсионные эффекты проявляются после практически полной перекачки энергии волны накачки в импульс второй гармоники.
93 2Il712=0,5 U), 1(2), 10(5)
На рис. 6.1 приведены графики, показывающие изменения профилей интенсивности основной и второй гармоник в зависимости от пройденного расстояния при разных соотношениях нелинейных и дисперсионных эффектов. Видно, что наряду со смещением максимума интенсивности втор "! гармоники (снос энергии идет к хвосту основного импульса, U2 < и _ V21 > 0) при не слишком малых значениях параметра gv наблюдается заметный сдвиг вершины основного импульса в противоположном направлении. Этот эффект связан с обратной реакцией гармоники на волну основного излучения.
Значительный интерес для практики представляет эффективность перекачки энергии, характеризуемая отношением энергии гермоники к начальной энергии основного излучения, т?вr = W2IWiq. Эту величину называют также КПД удвоителя частоты. Используя методы теории подобия (§ 1.7), запишем КПД в виде функции двух тг-комплексов:
Т?вг = Ї7вг0//т12, Sv)' (6.17)
На рис. 6.2 представлены графики зависимости КПД от отношения длины нелинейной среды к длине группового запаздывания при различных значениях нелинейно-дисперсионного параметра gv для случая генерации второй гармоники импульсом накачки с гауссовой огибающей E1 = = E10 ехр (— T2Iтї) [17]. Аналогичный вид имеют графики КПД для ло-ренцева импульса накачки [10,11].
В ряде прикладных задач представляет интерес изменение КПД при варьировании начальной длительности основного импульса t1 с сохранением его начальной энергии W10. По кривым на рис. 6.2 за такими изменениями КПД проследить довольно трудно, так как длительность импульса t1 входит и в длину группового запаздывания (ось абсцисс), и в параметр кривых gv. Для данной задачи целесообразно представить КПД удвоителя частоты в другой критериальной форме, нежели (6.17), а именно
і?вг = r?Br(z/JTl2, TiftW/Iyi2 I). (6.18)
94
Рис. 6.2. Зависимость КПД удвоителя частоты гауссова импульса от расстояния, нормированного на длину группового запаздывания, при разных значениях нелинейно-дисперсионного параметра^ - /Т12Днл
Рис. 6.3. Линии равного КПД удвоителя частоты гауссова импульса как функции отношения пройденного в нелинейной среде расстояния к длине группового запаздывания ивходной энергии в нормированных единицах: W10= WI07]z/l "із і
Здесь второй тг-комплекс, пропорциональный начальной энергии основного импульса IVio и не зависящий явно от длительности t1, образован из двух прежних критериев подобия, входящих в (6.17), в виде произведения первого на квадрат второго.
В новых переменных эффективность удвоителя (6.18) удобно представить на координатной плоскости семейством линий равных КПД (рис. 6.3). Так как расстояние z входит теперь в оба тг-комплекса, отложенных по координатным осям, изменению КПД с расстоянием соответствует движение по лучу, угловой коэффициент которого равен gy . Лучевой метод, основанный на теории подобия, позволяет, как видно, существенно облегчить и ускорить построение двупараметрической функции (6.18), описывающей зависимость КПД от длины нелинейной среды, энергии основного импульса и длины группового запаздывания (относительной дисперсии первого порядка ^12).
Уменьшению длительности импульса накачки T1 при фиксированной энергии H710, очевидно, соответствует перемещение на рис. 6.3 по горизонтальной прямой в сторону больших значений zЦ т12. При этом видно, что эффективность перекачки энергии в импульс второй гармоники сначала быстро растет, но начиная с групповой длины рост КПД сильно замедляет-
