Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Из (6.24) найдем скорость изменения энергий волн по длине нелинейной среды:
dW2 dW1 -
- =--271«! / di7i IA2Aj I sin ip, (6.26)
dz dz —«
где (/? = 2і/з і — іp2 + Akz — обобщенная фазовая расстройка. Оптимальное соотношение между фазами у = 7г/2, когда скорость перекачки энергии максимальна, сохраняется в среде при Ak = 0. Однако в диспергирующей среде это соотношение нарушается вследствие фазовой модуляции.
В квазистационарном режиме (vi2 = 0) удвоение частоты детально проанализировано в [21]. В частности, амплитуда гармоники выражается через эллиптический синус [21]:
A2 = -I(J2Iy1)1I2E1(Vl)Sn(Zfl1tnKiI2tK), (6.27)
где
/нл = (7і72Г1/2 I^i(Th)T1, К ={\ Ak \ /нл/4+ [1 + (AkllinIAf ]1/2> "2
- модуль синуса. В условиях фазового синхронизма при Ak = 0 имеем К = 1 и A2 = -i (j21у\) lI2Ei th(z//HJI) (ср. (6.4)). При рассогласовании фазовых скоростей (ДФ 0) на определенной длине Z0 начинается обратная перекачка энергии гармоники в основное излучение. При малой расстройке І Ak I /Ял ^ 1 >из (6.27) получаем
Z0 = (1/2)/Нл In(16 I Aklnn Г1/2), (6.28)
причем максимальная амплитуда в точке z = Z0 равна
^2max - (72/7i)1/2?ioO ЧД*|/нл/2)1/1.
Из (6.28) следует, что даже при очень малых расстройках, например |Д?!/Нл ж 0,01, длина обратной перекачки составляет всего несколько нелинейных длин, z0 = 3,7/нл. Это говорит о высокой чувствительности сильного взаимодействия к любым нарушениям оптимального соотноше-
100 ния if> = тг/2 между фазами воли. Фиксируя длину нелинейной среды z = определим из (6,28) величину расстройки волновых чисел, при которой начинается обратная перекачка (рис. 6.5):
(AW)kof = 16(///нл) ехр (—2///Нл), / ^ /нл. (6.29)
Когерентность процесса сильного взаимодействия обеспечивается при I Ak I < Акк ог. Чем больше интенсивность основной волны (меньше /нл), тем более жесткие требования накладываются на допустимую расстройку фазовых скоростей. Напомним, что в слабых полях (/ < /Нл), когда справедливо приближение заданного поля, область когерентности процесса взаимодействия определяется длиной среды, Д&ког = я-//- При малых КПД влияние фазовой модуляции на временные, спектральные и энергетические характеристики второй гармоники, связанные с конечной шириной частотного синхронизма в диспергирующей среде, рассмотрено в § 5.4.
Таким образом, при удвоении частоты высокоинтенсивного излучения следует ожидать повышенной чувствительности перекачки энергии к нарушениям фазового синхронизма. Теоретические расчеты нестационарного процесса генерации второй гармоники ФМ импульсов наталкиваются на большие трудности, так как простого аналитического решения уравнений (6.24) найти не удается. Поэтому на первом плане стоят численные методы интегрирования (6.24) [5—7].
Приведем в качестве примера результаты расчетов КПД удвоителя частоты гауссова импульса с квадратичным изменением фазы во времени (см. также (2.25)):
, .,/, Г '2U - idо 1
E1 = El0( 1 +d5)-w2 ехр —; J L (6.30)
L rf(i+di) J
где d і = Sl 10Tj — параметр частотного заполнения, H10 — девиация частоты. Импульс (6.30) сохраняет ширину частотного спектра Дсо, = 2/rj и полную энергию при изменении параметра фазовой модуляции d г. Увеличение d і ведет к росту длительности импульса и падению его амплитуды.
Рис. 6.5. Зависимость допустимой расстройки волновых векторов, обеспечивающей когерентность удвоения частоты, от отношения длины нелинейной среды к характерной длине нелинейного взаимодействия
Рис. 6.6. Зависимость от расстояния энергии второй гармоники, возбуждаемой гауссовым импульсом с различным коэффициентом частотного заполнения dx Hgv = 1
101 Это означает, что длина нелинейного взаимодействия растет, /нл (d j) = = /нл (0) (1 + d j) 1^2, а скорость перекачки энергии замедляется. Из рис. 6.6 видно (1,25 отн. ед. соответствует 100%), что ужепри^і =-5 КПД падает до 4%, а при =15 — до 0,4%. Наличие фазовой модуляции основного излучения ведет к искажению формы импульсов в процессе взаимодействия. Профили их интенсивностей показаны на рис. 6.7 для тех же параметров, что и на рис. 6.6. Видно, что при наличии фазовой модуляции огибающая основного импульса принимает изрезанную форму, вследствие нарушения когерентности взаимодействия появляются области обратной перекачки.
са основной волны 102 Рис. 6.8. Зависимость от расстояния КПД удвоителя частоты гауссова импульса при некритическом синхронизме С?) и при дисперсионной некогерентности (2) , вызванной фазовой модуляцией при критическом синхронизме; кривая 3 - приближенный расчет по формуле (6.34)
На рис. 6.8 приведены зависимости к.пд от длины нелинейной среды при слабой дисперсионной некогерентности [6]. Кривая 1 представляет КПД удвоителя коротких импульсов, в котором групповые скорости гармоник согласованы, vi2 -0 и, следовательно, когерентность взаимодействия импульсов не нарушается; кривая 2 показывает эффект ограничения КПД из-за дисперсионного сбоя фаз импульсов (приведены результаты численного решения укороченных уравнений (6.24) при нелинейно-дисперсионном параметре gv = 9,3 и параметре d г = 0,88). Эффективность преобразования частоты не превышает 85 %.
