Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СУММАРНЫХ И РАЗНОСТНЫХ ВОЛН В ПОЛЕ КОРОТКОГО ИМПУЛЬСА НАКАЧКИ
Данная глава посвящена рассмотрению нестационарных эффектов при возбуждении разностных и суммарных волн в сильном поле ограниченного во времени импульса низкочастотной волны накачки. В гл. 3 мы обсуждали нелинейно-дисперсионные эффекты в поле квазинепрерывной накачки. Теперь основное внимание будет уделено эффектам, обусловленным амплитудной модуляцией основной волны, при различных соотношениях между групповыми скоростями.
При сносе волновых пакетов из импульса накачки в разные стороны рассматривается процесс формирования квазистационарных фронтов, а при уходе слабых волн в одну сторону от импульса накачки анализируются возможности генерации светлых и темных квазисолитонов на суммарных и разностных частотах.
Отдельно изучаются дисперсионные эффекты при возбуждении суммарной волны и второй гармоники при смешении частот двух волн заданного профиля. Наконец, исследуется диссипативный механизм формирования коротких импульсов второй гармоники в диспергирующей среде.
§ 5.1. Классификация нестационарных режимов
В первом приближении теории дисперсии взаимодействие волновых пакетов на частотах CJ2 и oj3 с мощным импульсом низкочастотной волны c^i = Oj3 — сj2 описывается двумя линейными уравнениями (3.2)
в которых коэффициент параметрической связи меняется во времени в соответствии с модуляцией амплитуды волны накачки E1 (t). Решение укороченных уравнений для случая генерации волны на суммарной частоте (3.3) дается формулой (3.6)
преобразования частоты
OA 2 ЬА 2
-— + V21 --
OZ Эт?!
bz Ьт)х
Z
^3 = -іУг $ dt Е2(7?3 +V32QEi(T)3 +V31QR.
(5.2)
о
80 Входящая под интеграл (5.2) функция Римана для смодулированной волны накачки выражается через функцию Бесселя (3.6). Теперь нам необходимо учесть модуляцию мощной волны E1 (г). Для решения этой задачи можно воспользоваться методикой поиска функции Римана, развитой в § 4.1 при анализе нестационарного параметрического усиления в поле высокочастотного излучения.
Преобразование частоты при произвольной модуляции волны накачки» имеющей групповой синхронизм с одной из связанных волн, например U1 = M2> описывается с помощью функции Бесселя:
Ч
-Paif)!2]172) ¦ (5.3)
о
Более сложная картина параметрического взаимодействия возникает в среде с произвольной дисперсией, U1 Ф Uf. Здесь точное решение задачи найдено для модели колоколообразного импульса волны накачки Ex =
= El0ch~i+tdl (t/ті) (см. также (4.9)); оно выражается с помощью гипергеометрической функции [1]:
R=F(~gv,gv>Uu), (5.4)
727з?1отП1/2
iV
где
ch(P21 SZt1 )sh [v31 (2 - QIt1 ]
и = -— » gv =
Chfo1 It1 )ch[(r}2 - V3 2QIT1 ]
V2
E\QT21X
iHi J
(5.5)
Помимо нахождения точных решений в форме (5.2) можно также развивать асимптотические методы построения решения, такие как одно-волновое приближение и аналог метода геометрической оптики, хорошо зарекомендовавшие себя при анализе нестационарных явлений в параметрическом усилителе бегущих волн (§ 4.5).
Волновая нестационарность, обусловленная групповыми расстройками и ограниченностью импульса накачки, характеризуется, как видно из (5.2), (5.4), длинами группового запаздывания It1j- = T1/! Pl7 I . Как показывают численные эксперименты, на больших расстояниях z > /ті2» 'тіз ПРИ взаимодействии с квазинепрерывным сигналом импульс накачки формирует квазистационарные амплитудные профили связанных волн
Ai=Aj(T)1) (/ = 2,3). (5.6)
Для нахождения стационарной формы огибающих надо решить уравнения, вытекающие из (3.2),
ЬА\ 9 ЪА3
V21-— = -(IzE1(T)1)A3, V31 -- = Hy3E1 (V1)At. (5.7)
Эт?! 9т?!
Характер решений (5.6) кардинально зависит от знака произведения P2 і P31. Если импульс накачки бежит быстрее или медленнее слабых волн, то V21V31 > 0 и из непрерывного сигнала могут образоваться темные и светлые квазисолитоны (§ 5.2). Импульс накачки с промежуточной скоростью (V21V31 < 0) формирует стационарные фронты и хвосты связанных волновых пакетов.
6. А.П. Сухорукое
81 Исследование нестационарных эффектов сильно упрощается для линейного режима преобразования частоты, когда сигнальная волна, как и накачка, также не истощается. В приближении двух заданных полей Ei(t), E2(J) возбуждение суммарной волны описывается формулой (5.2) с функцией Римана R ^ 1 (см., например, [2, 3]). Если, к тому же, положить CJt = CJ2f E1(T) - E2(t), то (5.2) можно использовать для анализа нестационарного возбуждения второй гармоники cj3 = Icji коротким волновым пакетом [4—6].
§ 5.2. Генерация тг-импульсов на суммарной частоте
Рассмотрим воздействие быстрого импульса волны накачки (иі > Uj) на квазинепрерывный сигнал E2. Слабая волна частоты tj2, входя в область накачки, возбуждает суммарную волну на частоте cj3 . Если интенсивность накачки достаточно велика, то связанные волны успеют обменяться энергией раньше, чем они выйдут из импульса накачки. В результате продолжительного параметрического взаимодействия связанные пакеты приобретают в пределах импульса стационарную форму огибающей.
