Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае выход на модовое усиление нетрудно проследить, рассмотрев интегральное выражение для амплитуд связанных волн (4.7) на больших расстояниях z > /тіз> 'т23- Используя асимптотические методы, можно показать, что, действительно, решения (4.7) принимают мо-довую структуру (4.40) [6]. В поле колоколообразного импульса амплитуда моды Е1м связана с начальными амплитудами слабых волн соотношением
Яім = [^iO - і(УгІУ2)1/2Е20]Г(Еи - 1/2)1? + 112)1 у/2 T2(^)5 (4.55)
где Г (gv) — гамма-функция.
Экспериментально эффект захвата волн в параметрические моды был зарегистрирован в пространственном варианте при взаимодействии световых пучков в кристалле KDP [22]. В проведенном эксперименте инкремент для плоских волн был равен T0 = 1,4 см"1, углы наклона слабых пучков к пучку накачки - ?i = 0,021 и ?2 =0,041, радиус пучка накачки -A3 = 6-Ю"2 см. Ключевой параметру = Г0я3(| ?i 3/З23| )-1/2 (ср. с
колоколообразным импульсом накачки (4.9) при d3 - 0, gv = 1, P13 = Ei=ElotE1= 0
75 (4.17)) был равен 2,86, что в несколько раз превышало порог захвата (4.52). На заднем торце нелинейного кристалла наблюдалось сближение слабых пучков после включения мощной оптической накачки.
Таким образом, при превышении определенного порога (4.41), (4.52) в среде с относительной дисперсией первого порядка V1 3v23 < 0 за групповыми длинами сохраняется экспо не нциальный рост амплитуд сигнальной и холостой волн, огибающие которых принимают стационарную форму. Модовому режиму усиления предшествует ряд других нестационарных
\_____I I W/Vf^yjj<0)
Л TT "т Л?ЇУпУ2з>0Г^
Іфііт1}іф2 ^T 12
а
lTfJ lt б
X12
Рис. 4.7. Смена режимов параметрического усиления в диспергирующей среде при различных уровнях накачки (параметр gv)'.
приведены зависимости от расстояния коэффициента усиления (в ) и карта различных режимов усиления (б). Разрезы на карте и зависимости усиления 1—5 соответствуют друг другу
режимов. По-другому развивается усиление в среде с дисперсией V13V23 > > 0 (§ 4.3) . Взаимосвязь различных режимов параметрического усиления в поле короткого импульса накачки, их сравнительные характеристики, закономерность чередования режимов при увеличении интенсивности накачки или по мере распространения в нелинейной среде представлены на рис. 4.7 [7].
На рис. 4.7д показано несколько наиболее характерных примеров смены различных режимов усиления при разных уровнях накачки (параметре gv). В зависимости от значения этого параметра и соотношения между расстоянием и групповыми длинами можно выделить шесть режимов усиления в поле фазово-модулировэнного импульса накачки (рис. 4.76): / - преобразование частоты в заданных полях двух волн, например сигнальной и накачки (коэффициент усиления Gmax ^ 1); II — квазистационарный режим на расстояниях, меньших групповых длин, Gmax = T0z, при Id3I1/2 < gv < \ v23jv 13\ l!2d3 переходит в режим насыщения на длине /ф! (2.37) ; III — неустановившийся режим усиления между первой и второй групповыми длинами, где Gmax со sfz (4.21), при I V23Iv13| 1^2I d31 < gv < |d3| экспоненциальный рост прекращается на длине /ф2 = 'фі/4/тіз при наличии фазовой модуляции основного импульса или на длине /б (§ 4.2) в диссипативной среде; IV — режим насыщения усиления волн вследствие быстрой фазовой модуляции волны накачки, Gh = тгГ0їфі/4 (см. (2.38), (4.29)); V— режим насыщения усиления при сносе энергии сигнальной и холостой волн в одну сторону относительно импульса накачки, Vj3V23 > 0» Gii gv | (см. (4.27)); VI— модо-вый режим усиления волн в поле импульса накачки, имеющего промежуточ-
76 ную скорость относительно сигнального и холостого импульсов, обладает порогом ffvnoр « 1<*э1 (4.41), (4.51).
Если фиксировать длину нелинейной среды, то, проводя на рис. 4.76 вертикальные разрезы, можно получить закономерности смены различных режимов при увеличении интенсивности импульса накачки. Например, сначала идет генерация разностной волны, затем начинается экспоненциальный рост слабых волн в режиме насыщения IV (здесь коэффициент усиления пропорционален квадрату амплитуды накачки, а не первой степени, как в I, V и VI режимах); который переходит при gv > I \ или в модовый режим VI, или в режим насыщения V (соответственно работает или вся длина нелинейной среды z, или только ее часть, ограниченная второй Групповой ДЛИНОЙ It2з) ,
§ 4.5. Асимптотические методы описания
нестационарных параметрических процессов
Нестационарные эффекты при параметрическом усилении слабых волн в заданном поле импульса накачки в нелинейной среде с относительной дисперсией первого порядка описываются укороченными уравнениями (4.1). Точное решение этих уравнений в аналитической форме, как было показано выше, удается получить или при специальном соотношении групповых скоростей, или при специальной форме амплитудно-фазовой модуляции импульса накачки (4.9). Функции Римана выражаются через специальные математические функции, и, как правило, приходится прибегать к асимптотическому вычислению интегралов (4.7), (4.8). Таким образом, наряду с разработкой методов нахождения точных решений (4.1) появляется необходимость в упрощенном описании нестационарных эффектов при параметрическом усилении в поле импульса накачки.
