Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть частота второго, зондирующего поля есть Oj3, а частота Раби перехода 2 — 3 есть ?. Определим отстройки от резс>-нансов
д"32 = «32-0/». (5.117)
Д«31 = «31 - fl - Qa. (5.118)
з
а+ ЇИЄ
РИС. 5.2. Трехуровневая система. На нижнюю пару уровней воздействует поле со случайной флуктуацией амплитуды е. За счет этого изменяется величина а — частота переходов между уровнями II) и 12). Верхний переход 12) — 13) зондируется полем /3 без флуктуаций. РОЛЬ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В СПЕКТРОСКОПИИ
257
Тогда стационарные значения элементов матрицы плотности удовлетворяют уравнению (см. разд. 4.36)
(Ды32 - iy2)pn - «Рзі - 2М«Рз1 = -??22 - iJ-Ръг, (5.119) (Ды31 - /у3)р31 - ар32 - ^fiep32 = -?p2l - /Lp31, (5.120)
где релаксационная скорость распада р 31 обозначена как 73. Оператор L определен в (5.97).
Рассматривая второе поле как зондирующее, достаточно использовать теорию возмущений по ?. Для этого нужно сначала положить /3 = 0. При этом решение совпадает с полученным в предыдущем разделе. В частности, имеет место соотношение
M = Pu + Р22 = ^. (5.121). Ti
Поэтому можно записать
- p22 = ^(M-N) = E ^(^о-«-)«-(«). (5-122)
1 00 1
p21 = J (С + iS) = L ~ (с„ + isn)un(e). (5.123)
Z и = 0 Z
Приведем разложение по тому же базису ип(є), что и ранее:
OO
P32=HrnUn(E), (5.124)
п = 0
OO
Рзі = E 9пи„(е). (5.125)
п = 0
Тогда
[Ды32 - /(у2 + лГ,)]г„ - aq„ - ^/Гїс (/и + 1 qn+x + {nq„_x)
= (5.126)
[Ды31 - /(Y3 + - ar„ - ^/Г^(in + 1 rn+l + Jnrn^l)
= -j(c„ + 'sn). (5.127)
17—504 258
ГЛАВА 1.
Эти уравнения очень сложны для того, чтобы решать их в общем виде. Кроме рекуррентной связи rn, qn «-» гп ± р qn ± 1 для каждого п есть и неоднородные члены. В принципе решение можно получить с помощью цепной дроби — аналога функции Грина дифференциального оператора. Однако при этом алгебраические выражения столь громоздки, что о каком-либо физическом смысле полученных выражений трудно говорить. Поэтому вновь рассмотрим лишь предел больших Г, т. е. быстрых флуктуаций.
Кроме п0, определенного в (5.113), нам нужны коэффициенты s0, s1 и и]. Если IAwI Г, то, используя уравнение (5.109), получаем
2 о'.у 2
ДЙ2 + у2 + ц2ку2
2
(5.128)
Из (5.103) можно также найти
co — ,. so >
(5.129)
Интересующие нас уравнения приобретают вид
"о , (5.130)
(Aw31 - iy3)q0 - ar0 - ^/Tka1 =
S0, (5.131)
2 1 '
(5.132)
- /T^1 - OT1 - ^/Гк
-p- + i J1. (5.133) РОЛЬ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В СПЕКТРОСКОПИИ
259
Удерживая в двух последних уравнениях только члены порядка Г1/2, для г{ и <7j получаем выражения
_ ifi Гк
Гі "TV Г ^0'
2 V Г
'oj
подставляя их в уравнения (5.130) и (5.131), находим
іВІХ
{ M2K
- ' Yi + -J-
'о - аЧо =
2 Yi
о »
Д«3! - ' Yj +
Ц2К
? I Au + 1Y2
90-^0=-2(-^-1^
о >
(5.134)
(5.135)
= +a?
[Au + іу2)
(Ды2 + Y22 + M2K Y2)
(5.136)
По своей структуре эти уравнения в точности совпадают со случаем, когда излучение не флуктуирует (см. (4.44) и (4.45)), поэтому их решение следует из (4.50), если соответствующим образом переобозначить коэффициенты. В частности, скорости распада недиагональных элементов Y2 и Y3 нужно заменить на
Y,' = Y, +
2
ЦК
(/ = 2,3).
(5.137)
Дополнительное уширение при этом в 4 раза меньше, чем для двухуровневой системы (5.114). Причина этого в том, что матричные элементы P31 и р32 связывают пары уровней 3 — 1 и 3 — 2, в которых лишь одно из состояний (1 или 2) испытывает воздействие флуктуирующего поля. Поэтому можно сказать, что уширение р31 и P32 определяется лишь половиной амплитуды поля, а флуктуации интенсивности к<хее меньше вчетверо.
В обоих уравнениях (5.135), (5.136) неоднородные члены выражены через п0. Как мы видели ранее (разд. 4.3), множитель перед п0 во втором уравнении определяет вклад от когерентных процессов. В нашем случае параметр перед п(] в (5.136) умножается на
Au + / Y2
- =^ -
(Aw2 + Y2 + Ц2к Y2) Aw о Y2 + Ц2к
(5.138) 260
ГЛАВА 1.
Это указывает на то, что когерентные переходы во флуктуирующем поле становятся менее эффективны. С увеличением ширины Y2 + ?2K решение все в большей степени определяется двухступенчатым некогерентным переходом 1 — 2 — 3. В этом смысле можно говорить, что влияние амплитудных флуктуаций эквивалентно сбою фазы (смч обсуждение этого вопроса в разд. 4.3г).
Решение уравнений (5.135), (5.136) можно записать в виде
X?y2
Yi
(Aeo2 +у22 + H2Ky2) 1 +
2
JLt К
Yi
4а2
Y2
Yi
2а2 Д"зі - '(уз + ^) -(a2Yi/Y2)(A« + 'Y2)
Aco31 - /(y3 + i^) -а2
2 fi К Y2 Aeo31 - ||Уз +^J (Aeo2 + Y22 + M2KY2)
Aeo32 - /( Y2 + if^) Aeo31 - ||у3 + ^) /¦ (Ь.139)
Можно проверить себя, рассматривая предельный случай к = 0. При этом получаем выражение (4.50) для v = 0. Первые два слагаемых в (5.139) пропорциональны а2 и описывают возбуждение под действием когерентного поля. Третье слагаемое пропорционально ?Ktx?e2, — описывает возбуждение 1 — 2 за счет флуктуирующего поля. В этом члене резонансный при Aw31 = 0 сомножитель входит и в числитель, и в знаменатель, т. е. особенность при Aw31 = 0 слабая. Поэтому первый (пропорциональный 2аг) и третий члены в (5.139) более естественно сгруппировать — они описывают полную некогерентную скорость. Можно сказать, что флуктуирующее поле усиливает двухступенчатый процесс за счет ослабления двухквангового, когерентного процесса.
