Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
y2+ г
2П>(Уі + 2Г)
(5.94)
1 +
[(У2 + 2Г)(у1 + 2Г) + 4«2](у2 + Г)
317)( Y1 + 2Г)
1 +
[(Y2 + 2Г)(уі + 2Г) + 4«2](Y2 + ЗГ) 1 + •• •
При этом S0 получаем из уравнения
m±i?L + v/™?i
yi s0
Sn= -
2 OtX yi
(5.95)
Естественно, что при Г — OO мы вновь приходим к решению (5.91). Легко исследовать и другие предельные случаи. Для численного счета, как оказалось, представление в виде цепной дроби (5.94) очень удобно и быстро сходится. Обычно вполне достаточно 10 итераций.
5.3. АМПЛИТУДНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ОДНОМОДОВОГО ЛАЗЕРА
5.3а. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА
При одномодовой генерации амплитуда лазерного поля самостабилизирована. Фаза может дрейфовать, что и является наиболее важной причиной изменения ширины линии. Однако необходимо рассматривать и влияние флуктуаций амплитуды вокруг своего среднего значения e0. Запишем поэтому напряженность лазерно- РОЛЬ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В СПЕКТРОСКОПИИ
253
го поля в виде
E{t)=[E0 + he{t)]e^,
(5.96)
где E0 — когерентная часть амплитуды. Ограничимся случаем, когда фазовый шум можно описать диффузионным приближением, т. е. просто добавлением диффузионной константы к),. Для случайной амплитуды ? будем использовать уравнение Фоккера — Планка с оператором
/ Г д л. Г2 д2
L = Г—е + Г к—-де де2
(5.97)
Рассмотренные ранее уравнения имеют теперь вид
N = X- J1N + 2aS + цеБ + LN, (5.98)
S = -y2S-AuC- IaN - fieN + LS7 (5.99)
C = - Y2C + Au S + LC. (5.100)
Вновь применяя разложение (5.79) — (5.81), получаем
"п +(Yi + пТ)"п = Чо + 2asn + fVr* (/л + 1 *я +1 + \fnsn_,) ,
__(5.101)
sn +(y2 + nT)sn = -Aucn - Iann - іі^Тк({п + 1 nn+l + Jnnn^l) ,
(5.102)
ёп+(у2 + пТ)еп = Д«5Я. (5.103)
Рассмотрим стационарный случай и исключим с с помощью уравнения (5.103). Тогда
s„ = -IaD2(Tl)Wn - vJYiD2(n)(^\n„ + l + Unn ,), (5.104)
"„ = -Sn0 + 2aDl(n)s„ + ,і/Гк D1(Zi)I^Ti,,,! + yfcs„. ,).
Yl (5.105)
Функции D1 2(n) определены как
D2(Z1) =
1
+
1
Y2 + ziГ + /' Au у2 + пГ - і Au
1
D1(z1) =
Y1 + «Г*
, (5.106а) (5.1066) 254
ГЛАВА 1.
Структура уравнений (5.104), (5.105) аналогична (5.86), (5.87). При а ос E0- 0 можно было бы перейти к одной цепной дроби, но этот предел физически неинтересен, так как представление (5.96) имеет смысл только при E0 > ft VP.
Как и во всех рассмотренных ранее случаях, условие (5.44) определяет наблюдаемые средние:
N= [-^=N(B) = п0. (5.107)
J /2 Гк
Для предельного случая больших Г вновь обратим внимание на то, что из (5.104), (5.105) следует
sn, п„ <х Г~"/2, (5.108)
так как Dn-T'1 при всех п Ф 0. Первые коэффициенты разложения S , п могут быть получены из уравнений
Пп = — +
2а
-s0 +
рл/Гк
" Tl Tl " Tl s0 = — 2aD2(0) и0 - D2(O)fJl
ni = N Y s°
S1 = -р/Гк D2(I)п0, в которых при Г > у2 можно использовать соотношения
D2(O) = D2(I) =
T2
уі + А«2 Г
Г2 + ZW2
Для п0 получаем решение
Г2
ti
1 +
2
ЦК
+
4а2у2
Ti Au2 + Г2 у,(Д«2 + у2 + р2ку2)
(5.109)
(5.110)
(5.111)
(5.112)
При резонансе (Аш = 0) имеем два провала, один из которых шириной Г, а другой — шириной Y2U + P2к/у2)и2. Эффектив- РОЛЬ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В СПЕКТРОСКОПИИ
255
- ная мощность шумового излучения определяется значением H2KOс (/хе)2. Если IAwI < Г, то наблюдается лишь один провал, насыщение которого характеризуется множителем (1 + (X2KZyl)1, что связано с переходами между уровнями за счет флуктуирующего поля.
В математическом пределе Г — оо получаем резонансную зависимость
4а2у2
Пп =
О , 2 yi + m к
'1 -
(yi + M2")
Aco2 +
Yi
, u2k
1 + — +
4а2
у2 Y2(Yi + M2K)
}¦ (5.113)
Сравнивая это выражение с результатом, не учитывающим флуктуаций, заметим, что скорость распада диагонального матричного элемента изменилась так, что
yi' = yi + m v
(5.114)
и это приводит к уменьшению насыщающей мощности когерентной составляющей поля а. Роль флуктуаций сводится в основном к уменьшению амплитуды когерентного поля, поэтому релаксационные процессы более эффективно восстановливают стационарные заселенности уровней, т. е. насыщение уменьшается. В то же время ширина линии увеличивается
Y2 = Y2
u2k
1 + — +
4а2
Ъ Y2(Yi + Ji2*)
1/2
(5.115)
И когерентное, и случайное поля дают вклад в полевое ушире-ние, причем у2 зависит от интенсивностей (а2 и ц2к а (ц?2)), так как достаточно очевидно, что перекрестные члены «(ае) должны усредниться.
В низшем порядке по к получаем
Y2 = Y2 +
2
ЦК
(5.116)
Так же как и (5.64), этот результат может быть получен в рамках зависящей от времени теории возмущений. 256
ГЛАВА 1.
5.36. ЗОНДИРОВАНИЕ ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ
В разд. 4.3 мы уже показали, что многие нелинейные процессы можно исследовать, используя возбуждение трехуровневой системы. При этом интерпретация наиболее проста, если один из уровней насыщенной двухуровневой системы зондируется слабым полем, инициирующим переходы на третий уровень. Здесь мы рассмотрим роль флуктуаций сильного поля, резонансного переходу 1 — 2. Будем считать, что уровень 2 связан с 3-м слабым монохроматическим когерентным излучением (см. рис. 5.2).
