Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стенхольм С. -> "Основы лазерной спектроскопии" -> 74

Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.

Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии — М.: Мир, 1987. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovilazernoy1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 87 >> Следующая


Гамильтониан электромагнитного поля оказывается представим в виде суммы гамильтонианов независимых осцилляторов. Возникающие при этом целые квантовые числа иногда интерпретируют как количество независимых частиц, фотонов, составляющих само поле. Это представление полностью согласуется с формальными выражениями для энергии и импульса поля и при этом законы сохранения можно записать в особенно наглядной форме. Однако существование таких частиц (фотонов) не является следствием теории, и, вообще говоря, не может трактоваться буквально. Фотоны нельзя локализовать, и наблюдаются они только в процессе поглощения. Чересчур буквальное представление о фотоне, как о частице, может привести к недоразумению. Однако даже в полуклассической теории некоторые резонансные процессы, например многофотонное поглощение, легко интерпретировать в терминах числа фотонов. В предшествующих главах с такой ситуацией мы не раз сталкивались. Поэтому эвристическая ценность концепции о числе фотонов безусловно велика, но, говоря о фотонах, правильнее всего иметь в виду просто порцию энергии, требуемую для перехода на определенной частоте. Сама процедура квантования поля не требует существования особой частицы, называемой «фотон».

Объемом квантования поля может быть оптический резонатор. Во всяком случае, для квантовой теории лазера это необходимая предпосылка. Чтобы описать спонтанное излучение, нужно использовать бегущие волны в свободном пространстве. Для квантования поля требуется набор собственных мод излучения, причем выбор базиса определяется лишь соображениями удобства. Переход к другому базису соответствует преобразованию квантовых операторов поля.

6.2. РАЗЛОЖЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Какой бы метод описания излучения ни применялся, начинать нужно с уравнений Максвелла ((1.1) — (1.4), разд. 1.2). Для квантования удобно использовать векторный и скалярный потенциа- ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

273

лы (А и ф соответственно). При этом

B=VXA, E=- -^-A - V<p. (6.1)

Ot

В пустом пространстве В = ^0H и D = є0Е, и уравнения Максвелла сводятся к уравнениям для потенциалов

^2A д

V2A - VOeO-JT - V(V-A) = -JU0J + (6.2)

Потенциалы определены неоднозначно и могут быть преобразованы с помощью произвольной калибровочной функции:

А' = А + Vx

д

<Р' = <Р~ -Jtx' (6-3)

Выберем X так, чтобы выполнялись равенства

VA = O, ^r = O. (6.4)

Ot

(Это так называемая кулоновская калибровка.) Тогда получаем

IJL2

C2 dt2

V2 --Tl )А = -Moi, (6.5)

- V-E = v2<p = - —. (6.6)

ео

При этом векторный потенциал является поперечным вектором (V • А = 0), а потенциал <р определяется мгновенным распределением зарядов. Так как V-B = O, магнитное поле также поперечное, в то время как напряженность электрического поля пред-ставима в виде двух слагаемых

E = Ex+Eu

V-Ei=O, VXE11=O. (6.7)

Из уравнения (6.1) непосредственно следует

Ei=-^A, E11 = — vqp. (6.8)

18—504 274

ГЛАВА 1.

Продольное электрическое поле Ец возникает из-за кулоновского взаимодействия между частицами (потенциал <р определен в (1.12)). Сам потенциал <р определяет статическую структуру атомов и молекул, которые исследуются при воздействии на них излучения. К полям излучения относятся A, Ex и В.

Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле описывается гамильтонианом

И = 2^Р ~ 4^ + ЧЧ>'

(6.9)

Отсюда легко находятся уравнения движения для частицы

г =

д_н_ др

qk

т

= V,

(6.10а)

P=-VH,

(6.106)

и, следовательно,

т\ = р - ~ ?(v V)A

V<p + -Jt А ~ V(v • A) + (v • V )А

= q [Е + у x В].

(6.10B)

Последнее выражение представляет собой силу Лоренца. Квантование координаты и импульса частицы (г и р) проводится стандартным образом.

Рассматривая свободные поля, пренебрежем плотностью тока в уравнении (6.5) и разложим векторный потенциал по собственным функциям пустого резонатора объемом V:

A(r, г) = -L=-E Key1- + с;ае-*-'], (6.U)

где к — волновой вектор, а ст — индекс поляризации поля. Из условия поперечности получаем

k-Cte = 0, ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

275

т. е. для любого к существуют два независимых направления поляризации. Из уравнения (6.5) находим

^cka= -шкск> (6.12)

где

Uk = с|к|.

Плотность энергии электромагнитного поля дается выражением

^=Je0E2 + - B2 \ Mo

= і(«оЕІ +^B2) +KE1?. (6.13)

Вклад в энергию от поперечных полей можно вычислить, зная следующие выражения:

Ej. = 7? 1>Л V"' - C?0e~'k'r], (6.14а)

E0" /со

В = —= ? [k x Ckoeik- к x C?ee-,k'r], (6.146)

^0V ка

и используя равенства

= (6.15)

(к x Cike).(к x CJfe.) = Zc2Cjto-C,V-(к-ска){к-с*ко.)

= кг\ск0\Ч00,. (6Л6)

Полная энергия полей излучения (интеграл по всему объему от первого члена в правой части (6.13)) есть

E = ~fd3r^e0El + ~®2| = ^lCka-Ct0. (6.17)

Определим теперь базисные векторы поляризации света ека и скалярные величины qko и pka. Для этого запишем

= + (6.18) 276

ГЛАВА 1.

ГДЄ >Чо'Чо' = *оо- (6Л9>

Теперь выражение (6.17) можно переписать в виде
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed