Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
сопротивления от температуры. Это указывает на ограниченность
первоначального определения класса полупроводников, согласно которому
электропроводность полупроводников должна возрастать при повышении
температуры. В действительности такая зависимость электропроводности от
температуры имеет место лишь в области почти собственной проводимости,
когда увеличение концентрации свободных носителей (п или р) с
температурой происходит значительно сильнее, чем уменьшение их
подвижности. На основании формулы (4.18) можно прийти к. заключению, что
з случае решеточного рассеяния, когда р~7'-3/*, электропроводность
собственного полупроводника подчиняется зависимости
где сг" не зависит от температуры.
Оказалось, однако, что даже в достаточно чистых полупроводниках, когда
примесное рассеяние заведомо не играет никакой роли (например, в очень
чистых образцах Ge или Si), подвижность электронов и дырок не подчиняется
закону Г-3/*. В настоящее время полагают, что такое отклонение
температурной зависимости подвижности электронов в Ge и Si от закона
Т~обусловлено наличием нескольких минимумов или "долин" в зоне
проводимости, вследствие чего возможно рассеяние электронов, которое
сопровождается перебросами между состояниями, принадлежащими различным
"долинам". Этот механизм рассеяния действительно
<t> = t(?f) ~ IEf
(5.103)
(5.104)
0 у* *
0
(5.105)
о = а0
ехр [
_Д
2кТ '
(5.106)
5. Явления электронного переноса
149
несколько видоизменяет закон для подвижности. Простая
степенная зависимость т от энергии, по-видимому, не выполняется в широкой
области изменения энергии, однако можно подобрать некоторую константу s
так, чтобы закон т=т0?~* был справедлив в достаточно широком интервале
изменения энергии Е. Это позволяет вычислить различные величины, такие,
как электропроводность, постоянную Холла и т. д. Обсуждение вопроса о
"междолнн-ном" механизме рассеяния электронов мы отложим до разд. 8.7.
Если поверхности равной энергии не* обладают сферической симметрией, то
для определения тензора электропроводности можно воспользоваться формулой
(5.94). Как было показано в под-разд. 5.3.1, среднее значение т
определяется при этом так Же, как и раньше. После замены т его средним
значением можно воспользоваться всеми результатами, полученными в
подразд. 5.2.1. В этом подразделе предполагалось, что т зависит лишь от
величины скорости. Как показали Херринг и Фохт [131, в случае зависимости
т от направления в кристалле теорию можно обобщить, считая т тензорной
величиной. В случае стационарных явлений переноса учет анизотропии т
сводится к усреднению каждой компоненты тензора обратной эффективной
массы -вместе с соответствующими компонентами тензора времени релаксации,
т. е. к усреднению величин тг1тг, которые входят в выражения для
различных кинетических явлений.
При изучении электропроводности мы считали, что электрическое поле
достаточно мало и не изменяет распределения электронов и дырок по
энергиям. Позже (в разд. 12.1) мы рассмотрим, что происходит в случае
более сильных полей, т. е. в ситуации, когда возникают "горячие
электроны"--электроны с энергией, значительно превышающей
термодинамически равновесную величину. Кроме того, мы пренебрегали
квантовыми эффектами, которые возникают в очень сильных магнитных полях и
которые также заметно изменяют равновесное распределение (см. подразд.
12.5.1 и разд. 12.8). Рассмотрение этих двух вопросов мы пока отложим.
5.3.3. ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
постоянной ЭНЕРГИИ
Исследование влияния магнитного поля на движение электронов и дырок в
полупроводниках можно проводить с помощью двух различных методов. Первый
из них сводится к тому, чтобы включить магнитное поле в выражение для
внешних сил в уравнении Больцмана, н затем решать это уравнение с
необходимой степенью точности. Такой путь, который представляется
наиболее логичным и строгим, широко используется во многих современных
исследо-
150
5. Явления электронного переноса
ваниях кинетических явлений как в металлах, так и полупроводниках (см.,
например, [1], § 10.8). Во втором методе исходят из решений уравнений
движения для электрона, которые усредняют сначала по всевозможным
временам пробега между столкновениями, а затем по энергиям, рассматривая
среднее время пробега т как функцию v или Е, так же, как в разд. 5.3.
Вернемся к равенствам (5.61) и (5.62), определяющим значения плотностей
токов jx, jy при наличии постоянного магнитного поля с индукцией В,
направленйого по оси г. Предположим для начала, что частота со=еВ/те
настолько мала, что сот<^1 для всех существенных значений т. Тогда в
знаменателях равенств (5.61), (5.62) можно пренебречь членами с со2т2.
Напомним, что эти равенства относятся к полупроводнику со сферическими
поверхностями равной энергии, содержащему носители заряда одного типа.
После усреднения по Е с помощью весовой функции из (5.87) или (5.88),
получим
Из условия /у-0 для угла Холла 0 получаем выражение
