Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
5. Явления электронного переноса
157
разложение имеет вид
/" = (5.148)
+ ""***>• <5149>
Эти выражения можно усреднить по энергиям, воспользовавшись уже знакомой
нам весовой функцией. Полагая затем /"=0, получаем
S ^ [<Т> + ^ ^_(°г <Т,>] • (5'150)
Введем обозначения
<5151>
0=0*(1-^)' (5152)
Р = Р.(' + ^)- (5.153)
Тогда при Да/а0<^1 имеем
Да Др егВ- <т3> <т> - <т;>9
o#- P# ml <лУ '
(5.Г54)
Обозначая через Rm значения коэффициента Холла в слабом поле 1см. формулы
(5.110), (5.111)], можно равенство (5.154) переписать в следующем виде:
^---------?=| килв>, (5.155)
где | - коэффициент магнитосопротивления, который определяется из
соотношения
(5.156)
В невырожденном полупроводнике в случае рассеяния только на колебаниях
решетки, когда получаем ?-{-1=4/л, так что
?=0,275. В этом легко убедиться, если соответствующие средние величины
степеней т выразить в виде интегралов типа (5.87), которые в свою очередь
сводятся к обычным Г-функциям. При рассеянии на ионизованной примеси т~ в
этом случае 1-Ь?= - 32,768/6,615я, так что ?=0,577. Можно показать, что
численное значение произведения <т3><т> всегда больше или равно <т*>*,
следовательно, ?>0. При т ~ Е~*
г(|-Ss)r(|-s)
I ~h 1 = - г • т~5 \ r. 7 • (5.157)
[r(4-*)]
158
5. Явления электронного переноса
Если г=const, то ?=0, в чем мы уже могли убедиться в подразд.
5.2.3. Это имеет место в сильно вырожденном полупроводнике, в котором
вместо усреднения т по Е достаточно взять значение т при энергии, равной
энергии Ферми (см. подразд. 5.3.2). Согласно (5.155), в полупроводниках
со сферическими поверхностями постоянной энергии в отсутствие вырождения
может существовать поперечное магнитосопротивление, однако продольное
магнито-сопротивление при этом отсутствует, так как магнитное поле,
направленное по оси 2, не изменяет ток jz.
Возвращаясь к равенствам (5.61), (5.62), легко видеть, что в очень
сильных магнитных полях после усреднения по энергиям получаем
Обозначив через аю и соответственно значения электропроводности и
электросопротивления в предельном случае сильного поля, получим
Итак, с ростом магнитного поля сопротивление стремится к предельному
значению р^. Для рассеяния по закону т ~ E~s имеем
Для решеточного рассеяния, когда s=l/2, получаем рв/р0=32/9 я, тогда как
при рассеянии на примесных ионах s--3/2 и поэтому р",/Ро=32/Зя.
В случае смешанной проводимости можно определить зависимость а от В с
помощью формулы (5.78), куда необходимо подставить выражения для
проводимостей ах и а2 для каждого типа носителей заряда. При очень
больших В, очевидно, имеем
(5.158)
(5.159)
При jy = 0 имеем €х - -€у > так что
(5.160)
(5.161)
(5.162)
<7l<7a (Rj+ Аз)2
(5.163)
где под Oi, о2, и подразумеваются значения электропроводности и
коэффициента Холла для случая сильного поля В. Если
5. Явления электронного переноса
159
индекс 1 у а и R относится к электронам, а индекс 2 - к дыркам, так что
Ri=~llne и /?*=1/ре, то, используя формулу (5.161), получаем
?"_ Р" __________(я-Р)8______
°о Р" (Оое+ °oh) (°11Р2+ °а1я8)
Вводя обозначения
пе2 / 1 \-1
=П^~е
И
/ | V - 1
a"h = mhW =w"h' формулу (5.165) можно переписать в виде
?~_ Ре __________("-Р)г________,
(^+?)'
здесь р"е и можно назвать подвижностями соответственно
электронов и дырок в сильных полях. Так как они зависят от средних
величин <1/т>, то при наличии более одного механизма рассеяния вклады
различных механизмов просто складываются. В случае сильного поля не
требуется раздельного определения холловской и дрейфовой подвижностей,
так как для каждого типа носителей заряда /?осооо=роо. В случае
собственного полупроводника коэффициент Холла в сильном поле равен нулю,
а предельное значение магнито-сопротивления в сильном поле, согласно
(5.168), стремится к бесконечности. Отметим, однако, что на опыте
довольно трудно достичь области сильных магнитных полей, когда
выполняется неравенство (c)<т>^>1. Кроме того, уравнения, на основе которых
выведены формулы для эффектов в сильном поле, строго говоря, неприменимы
при (c)<т>^>1, поскольку в них не учтено квантование энергии в магнитном
поле. К этому вопросу мы еще вернемся в разд. 12.8. Если произведение
(c)<т> выразить через магнитную индукцию и дрейфовую подвижность, то
(c)<т>=Вре. При очень больших подвижностях, скажем порядка 10 м2-В~*-с-1
(такие подвижности можно получить при низких температурах в структурно
совершенных и предельно очищенных монокристаллах некоторых веществ) и
В=1№ Гс (10 Т), имеем о)<т>=100, т. е. выполняется (классический)
критерий сильного поля.
Магнитосопротивление полупроводника со смешанной проводимостью в слабом
поле можно исследовать либо на основе формул вида (5.148) и (5.149) для
каждого типа носителей заряда, либо с помощью формулы (5.78), которая
справедлива в общем случае
(5.164)
(5.165)
(5.166)
(5.167)
(5.168)
160
5. Явления электронного переноса
как для постоянного, так и для зависящего от энергии времени релаксации
