Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
т. Заметим, что если в разложении а удерживать члены с В2 включительно,
то необходимо учесть не только все члены равенства (5.79), но и члены,
пропорциональные В2 в разложениях Oj и а2. Вводя обозначения At=AaJaxB2 и
т.д., получаем
Act (T]qAi ~[~ (Т20А2 g10<720 (° 1 о^ 10 ~ ' °20^?2о) ¦
OqB2 Ою -f-^20 "10 -: "20
+^+й-")'- (5-|б9>
Если под ои а2 понимать соответственно электронную и дырочную
электропроводности, то последние два члена в правой части (5.169)
сводятся к выражению
w/iPcePch (l^He^- ^Hh) . /с 1 7А\
(лЦсе + Wch)2 '
оно имеет тот же вид, что и правая часть в формуле (5.80) для постоянного
т, так как в этом случае рсе=рне =Щ., M-Ch=lLtHh=(j,h-Первый член можно
записать в виде
пРсеРНе|е~Ь PPchPHhSh /с 171ч
лЦсе + PPch • (0.1/I)
<Те> <Те> <Те>2 '
<Th> <Th>
где
1+5е =
l+^h =
<Th>a
Поэтому полное выражение для Да/а0 имеет вид
(5-172)
где &=pce/Pch. ^#=Ине/рнь- Оба члена в правой части (5.172) дают
отрицательный вклад в Да. Первый из них обусловлен смешанным характером
проводимости и исчезает при л=0 или р=0. Второй член описывает вклад в
магнитосопротивление каждого типа носителей заряда в отдельности. Он
исчезает лишь в том случае, если T=const как для электронов, так и для
дырок.
Коэффициент магнитосопротивления | в области смешанной проводимости
определяется из равенства
(5-|73>
сюда необходимо подставить значение /?Но из формулы (5.146). Тогда на
основе (5.172) и (5.173) можно получить
til (пб-fp) [nbb'2 l)-f Р (ih+ 1)1 /с i 7д\
(ЬЬ'п - рУ ' (0.1/4)
5. Явления электронного переноса
161
Если воспользоваться известными выражениями для средних значе-ний <т">
для различных степеней п, то формулу (5.174) легко представить еще и в
следующем виде:
(п<1е>+р<3>) /я<%+р<1Ь>\
1+1 =¦--! "ь ¦' V . Wh ' . (5.175)
/n_^>_pil|>V
\ те т\ J
5.3.6. МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ
ПОВЕРХНОСТЯМИ постоянной ЭНЕРГИИ
Строгая теория магнитосопротивления полупроводников с эллипсоидальными
поверхностями постоянной энергии весьма сложна. Ее развили Эйбилис и
Мейбум (14), а также Шибуя [16]. Здесь мы рассмотрим лишь несколько
сравнительно простых частных случаев. Для начала предположим, что имеется
всего одни минимум энергии при к=0 и что поверхности постоянной энергии
имеют вид эллипсоидов, главные оси которых направлены по осям координат
х, у иг. Магнитное поле предполагается направленным по оси г. Разлагая
равенства (5.134) и (5.135) в ряды и ограничиваясь членами с Ва, получаем
после усреднения по т
Ь * m\mt J' 5
Положив, как и ранее, }у=0, получим следующее выражение для
jx = пег [g + -f<т3>] $ (5.177)
mim2<x> т\т^ J
так что
t (t*)* /е |70Y
<5178)
где коэффициент | определяется формулой (5.156).
В случае если имеется несколько эллипсоидов постоянной энергии, оси
вращения которых направлены вдоль осей координат, то к уравнениям (5.176)
следует добавить вклад от каждого такого эллипсоида. Введем обозначения:
m1=mL, mt=m3=mT, K=mJmj. Такая ситуация осуществляется в Si. Второй член
в (5.177) всегда
162
5. Явления электронного переноса
можно записать в виде B2R2a%. При учете вкладов от других эллипсоидов это
соотношение сохраняет силу, но с подстановкой соответствующей величины R
но- В результате выражение для полного тока приобретает вид
ix = Sx [сг, + адйг-"^Чт3>(^ + ^+-^г)], (5.179)
где
ле2< т>
\тТ ти)
Используя для Rно величину 1см. выражение (5.139)], перепишем
формулу (5.179) в виде
/.-•а[1+(6.180)
Далее находим, что
(5-181)
и0
где | определяется формулой (5.156), а
(5:182)
При mL=mT имеем /(=1 и F(K) = 1, тогда формула (5.181) непосредственно
сводится к формуле (5.155),
Коэффициент магнитосопротивления, который в этом случае обозначают
обычно, как ?"?, где нижние индексы указывают направление электрического
тока, а верхние - направление магнитного поля, определяется соотношением
H8 = (l+0J7 (*)-!. (5.183)
Поскольку при этих условиях
/, = OoSz, (5.184)
то
58Й = 0, (5.185)
т. е. продольное магнитосопротивление в направлении <100> равно нулю. Как
будет видно из дальнейшего, в кристаллах с кубической симметрией
имеются три независимых коэффициента магнитосопротивления,
так что для расчета магнитосопротивления при про-
извольной ориентации тока и магнитного поля необходимо знать еще и
остальные коэффициенты ?. Расчет коэффициента магнитосопротивления, когда
ток и поле направлены вдоль оси <110>, т. е. когда ВУ=ВХ, Вг=0, jx=jy,
jz=0, может быть выполнен путем решения соответствующих уравнений
движения и последующего их
5. Явления электронного переноса
усреднения. Эти вычисления весьма громоздкие и мы их опускаем.
Окончательный результат имеет вид
CiiS = (1 +1)• *5-186>
Общее выражение для электрического тока j, рассматриваемого как функция
векторов напряженности электрического поля 8 и магнитной индукции В в
линейном по 8 и квадратичном по В приближении, можно записать следующим
образом:
j = <T"S+tfe<x2o[SxB]+MSBBf (5.187)
где М - тензор четвертого ранга. Первое и второе слагаемые следуют из
