Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
ПС*- Г т?х Цт^!< 1 /5б1)
me [l + o)2x2 I + 0)42J ' '
*У me [l+0)-T2^ 1 + о>2т2] * ' '
Условие /у-0 сводится к требованию, чтобы
& = -ют, (5.63)
<9*
поэтому угол 0 между током jx и результирующим полем <? определяется
выражением
tg0 = _(OT = - ^ = - 5ре. (5.64)
Это не что иное, как формула (5.35), что является подтверждением
упрощенного вывода, с помощью которого ранее была получена формула
(5.35). Подставляя из (5.63) в формулу (5.61), получаем
}х = (tm)Ч?х = пе11'?х==а<?^ (5.65)
где \ie=er/me. Этот результат в точности совпадает с результатом,
полученным ранее. Заметим, что в указанных выше условиях, т. е. при
постоянном т и сферической симметрии изоэнергетических поверхностей,
изменение сопротивления в поперечном магнитном поле равно нулю. Кроме
того,
*н=~. (5.66)
Отсутствие зависимости коэффициента Холла от напряженности магнитного
поля нарушается при наличии двух типов носителей заряда. Систему равенств
(5.61) и (5.62) можно применить и к дыркам, предварительно изменив знак
ш, тогда получаем Rn=l/pe. При наличии дырок и электронов необходимо в
выражениях для jx и jv учесть вклады каждого из типов носителей заряда.
Кроме того, допустим, что те и th, т. е. времена свободного пробега для
электронов и дырок различны. Систему равенств (5.61) и (5.62) можно
записать в виде
/* = ^Х D4> у, /г луч
1, = А*,+м'" (5-67>
так что, полагая /"=0 и производя вычисления по той же схеме, что и
ранее, получаем
-BRH=D 1
а
А*+°г'
(5.68)
140
5. Явления электронного переноса
При наличии двух видов носителей заряда эта система может быть записана в
виде
jx = (A1+A2)4?x- (Di + D2)Sy, _
iy = (А, + At) Sy + (D* + D%) ex.
При jy=0 имеем
^=-И1 + ^.)5^. (5-70)
Подставляя (5.70) в первое равенство системы (5.69), получаем
BRli = ~ (Аг+А^Х (Л+ о2Г <5'71>
Коэффициенты Аи Аг, Ог и D2 можно выразить через электропроводности Ои
о2, и коэффициенты Холла Rm, Rна. относящиеся к случаю одного типа
носителей заряда,- с помощью формул
Аг
ог
l+oiB°X2m'
Di- gl^H1- И Т. Д.
l + oJfi4?|a
После несложных алгебраических преобразований формула (5.71) принимает
вид
п *Н10? 0 ~ЬolB2Rнг)~Ь (l ~ЬQiB^Rui) /g ^2\
("Ч+а^+о^ДЧЯт + Яна)2
Формула (5.72) получена Чемберсом [3] 1>. Она справедлива и в более общем
случае, когда % зависит от и, и применима для любой совокупности двух
типов носителей заряда (не обязательно электронов и дырок).
Воспользовавшись равенством (5.65) и выражением (5.66), а также
аналогичными формулами для дырок, можно записать
п (Р-nb2)-У Ь^р^В2 (р я) 1 /г уо\
Rii~ (Ьп+р)*+Ь*1&В*(р-п)*е' >
Эта формула справедлива, строго говоря, лишь для случая T=const (см.
подразд. 5.3.3). Коэффициент Холла обращается в нуль при
"Hl + Phfl2^ (5.74)
Таким образом, значение отношения pin, при котором 7?н=0, зависит от
магнитного поля. Эта зависимость исчезает лишь при
1> Раньше Чемберса эффект Холла для системы двух типов носителей заряда
подробно рассмотрели в общем виде Б. И. Давыдов и И. М. Шмушкевич,- УФН,
1940 г., т, 24, с. 21,- Прим, ред.
5. Явления электронного переноса
141
Для германия &ph=0,39 м2-В_1-с-1. ПриВ=103 Гс=0,1Т значение Bph=0,039.
Поэтому в случае германия изменение Rн с полем до 10* Гс мало. Однако уже
при 5= 104 Гс Rн заметно отличается от значения коэффициента Холла в
слабом поле. Интересно отметить, что при больших В (и пфр)
Кн - (S.75)
В проведенных выше вычислениях всюду предполагалось, что поперечная
составляющая электрического тока равна нулю. Практически, однако, дырки и
электроны могут рекомбинировать на поверхности образца, так что в
стационарном режиме возможны условия, когда /"т^О: Этот эффект
исследовали Бэнбери и др. [5J, а также Ландауер и Свансон [6]. Их
исследования показали, что при соблюдении известных мер предосторожности
поверхностная рекомбинация не сказывается на результатах измерения
коэффициента Холла.
5.2.3. ПОПЕРЕЧНОЕ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ
Как уже отмечалось выше, если полупроводник со сферическими поверхностями
постоянной энергии содержит лишь один тип носителей заряда и если
x=const, то поперечное магнитосо-протнвление у такого полупроводника в
слабом магнитном поле не возникает. Однако при наличии более одного типа
носителей это утверждение перестает быть справедливым. Из равенств (5.69)
и (5.70) следует, что
"=? = (* + ,.,)<9±9|1. (5.76)
Тогда из (5.71) и (5.76) имеем
? a D'~D* ftmPi(l +qjfl2ftH:i) + (l-rai52^Hi) ,r 77v
'H BiAi-rA,) (o1 + o..!) + B2o1oJo1tfjki + o2tff15)
К
a = (qi 4- °г)' ~Ь qi aiBz (Rhi + Rнд)2 / g ygv
(Oi + o2) + ?2Oi02 (oitffu + o^H,)
С точностью до членов первого порядка по Вг и учитывая, что at и о2 при
постоянном т не зависят от В, получаем
Да Ар _ - q2q2 (Аш + ^нз)2 I qiq2 (qi^Hi + q2^Ha) /г 7Q4
О,В- Ров* aj + а0
Здесь Дет - изменение электропроводности в слабом магнитном поле, Да=а-
<т0, где o0=at+a2 - электропроводность при 5=0;
142
5. Явления электронного переноса
аналогично Ар означает изменение удельного сопротивления в слабом
