Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
электрического поля по осям координат в этой системе соответственно будут
^=/sin0/oT, <?у=0, &z=jcosQ/aL. Отсюда следует, что проекция поля 8 на
направление электрического тока j равна /'sin20/aT+/cos20/aL. Поэтому
Примером полупроводника с таким типом проводимости может служить теллур,
у которого aT=l,95aL.
Если зона проводимости содержит несколько эквивалентных минимумов (как,
например, в полупроводнике со структурой зоны, показанной на рл. 2.5, б
или в), то необходимо проводить суммирование по электронным состояниям,
относящимся ко всем минимумам. Если число таких симметрично расположенных
минимумов равно Af, то в единице объема кристалла каждый из них содержит
л/Af электронов. Тогда плотность тока определяется симметричным
выражением вида
так как из-за свойств симметрии кристалла в случае, когда электрическое
поле направлено вдоль оси х, компоненты вектора электрического тока jy и
jz обращаются в нуль. Электропроводность опять вырождается в скаляр, и мы
получаем j=a8, где
_j_ sin2 9 . cos2 9
о - ar ' ol
(5.26)
(5.27)
а=з-ле(р,+р2+р3).
(5.28)
130
5. Явления электронного переноса
Если записать электропроводность о в виде ст=/ге|хс, то рс можно назвать
"дрейфовой" подвижностью л и определить соотношением
то тс можно назвать "дрейфовой" эффективной массой, так что
В кристаллах с кубической симметрией поверхности равной энергии вблизи
минимумов имеют вид эллипсоидов вращения (см. разд. 2.3). Каждому такому
эллипсоиду можно сопоставить диагональный тензор обратной эффективной
массы, характеризуемый двумя совпадающими между собой компонентами 1//п2
и отличной от них третьей компонентой 1 Inti. Величины /тгх и т2 одни и
те же для всех эллипсоидов, хотя и соответствуют в каждом из них
различным направлениям в кристалле. Легко видеть, что при суммировании по
всем эллипсоидам опять получается равенство (5.30), где
"Дрейфовая" эффективная масса тс несколько отличается от "эффективной
массы плотности состояний" т<ц, определяемой с помощью равенства (4.23).
Когда эллипсоиды равной энергии расположены не на осях < 100) (которые
можно принять в качестве осей координат), а на других осях симметрии,
таких, как, например, < 111 >, то для каждого из таких эллипсоидов
получается тензор проводимости с отличными от нуля недиагональными
компонентами. Однако при' усреднении по всем эквивалентным минимумам
недиагональные компоненты тензора проводимости исчезают и все
диагональные компоненты снова совпадают между собой, так что тензор
электропроводности по-прежнему вырождается в скаляр. В дальнейшем мы
увидим, что это заключение справедливо лишь в случае кристаллов с
кубической симметрией в отсутствие внешних магнитных полей. В присутствии
магнитного поля сопротивление кристалла становится анизотропным.
рс=з-(Р1+Р2+Рз).
С другой стороны, если рс записать в виде
(5.29)
(5.30)
(5.31)
(5.32)
3> То есть подвижностью, проявляющейся при движении (дрейфе) электронов в
полупроводнике под действием электрического поля.- Прим, ред.
5. Явления электронного переноса
131
5.2.2. ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Если проводник, по которому течет ток, поместить в однородное магнитное
поле, составляющее прямой угол с направлением электрического тока, то в
проводнике возникает э. д. с., направленная перпендикулярно плоскости,
содержащей векторы электрического тока и напряженности магнитного поля.
Этот эффект, названный эффектом Холла по имени Холла [21, открывшего его
в 1879 г. в образцах тонкой металлической фольги, стал одним из самых
действенных методов исследования свойств носителей заряда в
полупроводниках. В то время как электропроводность при высоких
температурах наряду с электронной компонентой может содержать также и
известную долю ионной составляющей электрического тока, эффект Холла,
обусловленный ионной проводимостью, настолько мал, что им можно полностью
пренебречь.
Для простоты рассмотрим полупроводник в виде полоски неограниченной
длины, по которой в направлении оси х течет электрический ток плотностью
j и которая находится в магнитном поле, направленном по оси г. Для начала
речь будет идти о полупроводнике п-типа со сферическими поверхностями
равной энергии.
Рассмотрим влияние магнитного поля на дрейфовую скорость электронов в
электрическом поле в плоскости (х, у). Легко убедиться в том, что в
стационарных условиях должна возникнуть составляющая электрического поля,
перпендикулярная направлению тока, для того чтобы скомпенсировать
поперечную силу, обусловленную магнитным полем. Дрейфовая скорость vx
равна - j/ne. Средняя поперечная сила, действующая на электрон в
направлении оси у, равна +eBvx, тогда компенсирующее электрическое поле
?у определяется из условия
e€v = eBvx = -?i, (5.33)
где В - магнитная индукция. Так как их=-то составляющая электрического
поля ?х, параллельная току, определяется из равенства
/ = (5.34)
Поэтому угол 9 между током и результирующим электрическим полем можно
найти по формуле 1)
= = (5-35)
