Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
всех приведенных выше вычислениях предполагалось, что рассматриваемые
полупроводники невырожденны. Для области температур, где наступает
вырождение, вычисления осложняются 1). При достаточно низких температурах
вследствие исчезновения электронов из зоны проводимости вырождение
снимается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Schrddinger ?., Staistical Thermodynamics, Cambridge, 1946. [Имеется
перевод: Шредингер Э. Статистическая термодинамика.- М.: ИЛ, 1948.]
2. Smith R. A., Wave Mechanics of Crystalline Solids, 2nd ed., New York,
1969.
3. McDougall J., Stoner E. C., Phil. Trans., A237, 67 (1938).
4. Ehrenberg W., Proc. Phys. Soc., A63, 75 (1950).
5. Lax B" Mavroides J. G., Phys. Rev., 100, 1650 (1955).
6. Wilson А. И., The Theory of Metals, 2 nd ed., Cambridge University
Press, 1953.
7. Шифрин К. С., ЖТФ, 14, 43 (1944).
8. Burstein Е. et al., Joum. Phys. Chem., 57, 849 (1953).
9. de Boer J, H., van Geel W. C.-, Physica, 2, 186 (1935).
10. Mott N. F., Gurney R. IP., Electronic Processes in Ionic Crystals,
Oxford University Press, Oxford, 1940. [Имеется перевод: Мотт H., Герни
Р. Электронные процессы в ионных кристаллах.- М.: ИЛ, 1950.]
11. Blakemore J. S., Semiconductor Statistics, Pergamon Press, 1962.
[Нкеггся перевод: Блекмор Дж. Статистика электронов и дырок в
полупроводниках.- М.: Мир, 1964.]
*> См., например, 111].
5
ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПЕРЕНОСА
5.1. Рассеяние электронов на дефектах в кристалле. Время релаксации
В этой главе будут рассмотрены различные кинетические явления, связанные
с движением электронов и дырок в полупроводниках под действием
электрического и магнитного полей. Излагаемая теория основана на понятии
эффективной массы, введенном в разд. 2.5 с помощью основного уравнения
Р = Йк = F, (5.1)
где F - сила, действующая на электрон. Аналогичное уравнение движения
справедливо и для дырок (см. разд. 2.5). Рассмотрим для простоты
одномерный случай движения электрона в направлении оси х 1). Предположим,
что минимум энергии в зоне проводимости расположен в точке к =0 и что на
границе зоны Бриллюэна имеется единственный максимум при kx-kd. Вблизи
kx=0 эффективная масса те положительна, и тогда
т*ЧГ = р** (51а>
При Fx>0 электрон ускоряется в направлении оси х. Под действием силы Fx
значение kx электрона будет равномерно расти, пока-не достигнет точки kd.
Затем значение kx окажется за пределами первой зоны Бриллюэна, что
равносильно вторичному появлению электрона в пределах первой приведенной
зоны в точке kx=-kd. По мере приближения значения kx к kd эффективная
масса электрона становится отрицательной (см. разд. 2.5), так что
электрон при этом замедляется, и, наконец, при kx-+ kd он
совсем останавливается, так как при kx=kd величина vx=0.
Затем электрон нач-
нет ускоряться, но уже в обратном направлении, так как в этой области
значений kx эффективная масса оказывается отрицатель-
1) В данном случае предполагается, что при своем движении электрон не
испытывает рассеяния (соударений).- Прим, ред,
5. Явления электронного переноса
123
?
ной, и снова придет в состояние покоя при kx=0, где эффективная масса
положительна. Это соответствует явлению брэгговского отражения от
кристаллических плоскостей (см. [1], § 5.8). Таким образом, под влиянием
постоянного внешнего поля электрон в отсутствие рассеяния должен
совершать колебания по направлению оси х около начала координат. На самом
деле, однако, в реальных кристаллах поведение .электрона совсем иное. Это
обусловлено большим количеством содержащихся в них дефектов (включая и
колебания решетки). За время, необходимое для того, чтобы значение kx
заметно возросло под действием поля, электрон успевает много раз
столкнуться с различными дефектами. Среднее для всех электронов значение
к может измениться существенным образом лишь в очень сильных
электрических полях. Вместе с тем в каждом отдельном акте столкновения
значение к отдельно взятого электрона может претерпевать очень сильные
изменения. Количество энергии, отдаваемой электроном при соударении с
тяжелым ионом, весьма мало. Можно показать, что энергия, затрачиваемая
электроном на возбуждение колебаний решетки, также невелика (см. разд.
12.2). В этом случае соударения электрона можно счи-тать упругими. При
таких соударениях вектор к электрона меняется лишь по направлению,
оставаясь на одной и той же поверхности равной энергии в k-пространстве.
Поэтому движение электрона в кристалле весьма напоминает движение
молекулы в газе. Двигаясь в отсутствие внешних полей соврешенно хаотично,
электрон обладает при этом определенной длиной свободного пробега между
двумя последовательными столкновениями. Под действием внешнего поля на
это хаотическое движение накладывается направленный дрейф, подобно ветру
в газовой среде. Действительная длина пути, пройденного электроном
значительно больше пути дрейфа по
J> Имеется в виду длина пути пакета электронных волн, так как согласно
квантовой механике электрону нельзя приписать вполне определенной
