Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
первые могут играть в известных условиях очень важную роль. Предположив,
что имеет место обратное неравенство мы приближенно получаем
, (4.38)
Р=Щ-у Nt.
Предположим теперь, что вместо донорной примеси имеется jVa акцепторных
атомов в единице объема, уровни энергии которых расположены
непосредственно над потолком валентной зоны. Аналогично предыдущему будем
считать, что уровень Ферми расположен выше потолка валентной зоны по
крайней мере на несколько Y.T. Тогда почти все акцепторные уровни будут
заняты электронами из валентной зоны, т. е. примесные атомы будут
"ионизованными", причем в валентной зоне останутся около Na свободных
дырок, и мы получим
р - N N у ехр (- -. (4.39)
Эта формула справедлива лишь при условии, что отношение NjNy ^ Снова с
ростом Na от 0 до Nv уровень Ферми смещается примерно с середины
запрещенной зоны до потолка валентной зоны.
4. Равновесные концентрации носите.ый заряда
113
Ясно, что вместо равенства (4.35) теперь имеем
p-n = N3, что вместе с формулой (4.31) дает
(4.40)
(4.41)
При iVa^>n j приближенно имеем
(4.42)
Если же то приближенно
п=щ -j Na,
P="i + -j N"•
(4.43)
Допустим теперь, что в кристалле одновременно присутствуют как донорные,
так и акцепторные примеси. Предположим вначале, что {Nd-А'а)^>П|. При
Nя~0 уровень Ферми окажется существенно выше середины запрещенной зоны.
При добавлении в кристалл акцепторов вероятность заполнения
соответствующих им уровней, т. е. вероятность "ионизации" акцепторных
атомов очень велика, поскольку эти акцепторные уровни лежат значительно
ниже, уровня Ферми. Электроны, заполняя акцепторные уровни (по одному
электрону на уровень), переходят с донорных уровней или из зоны
проводимости. Число свободных дырок чрезвычайно мало, так как уровень
Ферми располагается достаточно высоко над краем валентной зоны. Поэтому
эффективное число доноров равно N^-.Va, и положение уровня Ферми
определяется из соотношения
При JVa -> Л?а акцепторы все в большей степени нейтрализуют действие
доноров и уровень Ферми постепенно перемещается к середине запрещенной
зоны. При Na > Nd эффективное число акцепторов становится равным Na-N^,
все электроны с донорных центров переходят на акцепторные уровни, уровень
Ферми опускается еще ниже и в пределе оказывается у самого края валентной
зоны. Зависимость ?Р от концентрации примесных атомов пока-
114
4. Равновесные концентрации носителей заряда
Зона проводимости
О
Валентная зона
Рис. 4.3. Изменение положения уровня Ферми в зависимости от концентраций
доноров и акцепторов,
зана на рис. 4.3 (фактический ход кривой зависит от температуры). Серия
кривых, изображающих температурную зависимость пир при различных
значениях Nd-Na для Ge, представлена на рис. 4.4.
До сих пор предполагалось, что уровни доноров и акцепторов лежат очень
близко к краям соответствующих зон. Однако на самом деле эти уровни
отделены от краев зон энергетическими зазорами конечной величины ed и еа
соответственно. Если ед и еа малы и |/Vd-ЛГа| больше Nc или Ny, то, за
исключением области очень низких температур, действительно можно считать,
что примеси полностью ионизованы. Рассмотрим теперь весьма важную область
низких температур, когда ионизация примесей перестает быть полной, а
также такие примесные уровни, которые отделены от краев зон достаточно
большими энергетическими зазорами, соизмеримыми со значением АЕ. Для
исследования таких более сложных ситуаций необходимо сначала подробнее
остановиться на вопросе о вырождении примесных уровней.
Если бы каждый примесный уровень мог принять по два электрона (по одному
для каждого направления спина), то вероятность заполнения примесного
уровня электроном с произвольным направлением спина описывалась бы
формулой типа (4.1), где вместо Е необходимо подставить либо -6d в случае
донорных уровней, либо -Д?+еа в случае акцепторных. Тогда среднее число
электронов пй на донорных уровнях равно
2N&
(4.45)
Однако такие условия заполнения примесных уровней доноров и акцепторов в
полупроводниках почти никогда не реализуются.
4. Равновесные концентрации носителей варяда
115
Г,'К
Рис. 4.4. Температурная зависимость пир для Ge. Сплошные кривые для л,
пунктирные - для" р.
1) Na-Na=О (кривая для собственного полупроводника); 2) Ni-Na= - Ю1(r) см-
(r); 3) -VVa= 1014 см-(r); 4) N&-Na= 10w см-(r).
Обычно заполнение примесных уровней определяется двумя условиями:
1) Примесный (донорный) уровень может либо захватить один электрон с
произвольным направлением спина, либо оставаться незаполненным.
2) Примесный (акцепторный) уровень может содержать либо два электрона со
спаренными спинами, либо один электрон с произвольным направлением спина.
Используя соответствующую терминологию, второе условие можно
сформулировать в той же форме, что и первое, но для дырок.
Можно показать, что при выполнении первого условия вероятность заполнения
примесного уровня электроном о произвольным
116
4. Равновесные концентрации носителей заряда
