Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Формула для подвижности дырок совпадает с
(8.25) с соответствующей заменой те эффективной массой mh дырок и Ei-
величиной деформационного потенциала для валентной зоны. В
полупроводниках со сферическими изоэнергетическнмн поверхностями как в
валентной зоне, так и в зоне проводимости имеем
Это соотношение очень часто используется в литературе без каких-либо
указаний на пределы его применимости.
Из сказанного видно, что для эллипсоидальных поверхностей равной энергии
при вычислении ц (см. разд. 5.2.1) необходимо заменить множитель 1/те на
Отсюда следует, что в формулу (8.25) необходимо подставить
(8.26)
Если Еih " ?1е, то отсюда следует, что
(8.27)
(8.28)
282
8. Рассеяние электронов и дырок
В кристаллах с кубической симметрией и сферическими поверхностями равной
энергии
Необходимо, вообще говоря, учесть также и рассеяние, обусловленное
поперечными типами колебаний, т. е. колебаниями сдвига. Зависимость
времени релаксации т от энергии и температуры для такого механизма
рассеяния та же, что и при рассеянии на продольных колебаниях, однако
полное выражение для т" несколько сложнее. Рассеяние на поперечных
акустических колебаниях решетки теоретически рассмотрено Херрингом [3],
который показал, что рассеяние на поперечных колебаниях в Si и Ge может
дать довольно большой вклад по сравнению с рассеянием на продольных
колебаниях. Однако в полупроводниках со сферическими поверхностями равной
энергии относительный вклад поперечных колебаний в рассеяние должен быть
значительно меньше.
Рассеяние дырок акустическими колебаниями представляет собой намного
более сложный процесс, если валентная зона вырождена при к=0, как в Si и
Ge. Даже если аппроксимировать зонную структуру наиболее простым
способом, введя две скалярные эффективные массы mhi, mh2 (т. е. легкие и
тяжелые дырки, см. разд. 2.3), то существует возможность еще и такого
процесса, когда легкая дырка, претерпев рассеяние, попадает в зону
тяжелых дырок и наоборот. Если xhl и тЬ2 - средние времена релаксации для
двух типов дырок, то можно показать, что (см. [1], § 13.4.4)
где т0 - время релаксации для дырки со скалярной эффективной массой ms в
"сферической" зоне с тем же деформационным потенциалом. Подвижности phi и
ph2 двух типов дырок даются тогда соотношениями
Если mh2 ты (легкие дырки), то можно видеть, что время релаксации легких
дырок при рассеянии в зону тяжелых дырок практически равно времени
релаксации для рассеяния тяжелых дырок. Поэтому избыточные легкие дырки
оказываются быстрорелаксирую-щими.
Для описания поперечных колебаний сдвига необходимо использовать
отдельные деформационные потенциалы, которые зависят от различных
компонент тензора упругой деформации и очень сложны.
(8.28а)
8. Рассеяние электронов и дырок
283
Имея в распоряжении такое большое количество параметров, довольно трудно
разделить различные компоненты решеточного рассеяния, однако исследованию
этого вопроса было посвящено большое количество экспериментальных и
теоретических работ, так что в хорошо изученных полупроводниках эти
процессы теперь достаточно хорошо поняты.
Существует также рассеяние, обусловленное длинноволновыми оптическими
колебаниями с частотами, близкими к частоте остаточных лучей. Долго
считалось, что эти колебания должны играть важную роль в полярных
полупроводниках, в то время как в элементарных полупроводниках их вклад в
рассеяние должен быть мал. Этого следует ожидать для низких температур,
поскольку в этом случае количество равновесных оптических фононов слишком
мало, чтобы вызвать существенное рассеяние, обусловленное их поглощением.
В то же время будет несущественным и рассеяние с испусканием оптических
фононов, так как в этом случае будет слишком мало электронов, обладающих
энергией, достаточной для возбуждения оптического фонона. Херринг 131
показал, однако, что прн более высоких температурах в Si и Ge оптические
фононы могут давать существенный вклад в рассеяние.
Несферичность изоэнергетических поверхностей приводит к большим
трудностям в описании рассеяния из-за усложнения деформационных
потенциалов и необходимости учета "междолинного" рассеяния (см. разд.
8.7). Проблема определения относительной величины вкладов в рассеяние
различных типов колебаний решетки весьма сложна, и этому вопросу
посвящено очень много работ. Обширные обзоры этих работ сделали Блатт
[41, Содха [51, Молл 161 и Эстер М. Конуэлл [71, которая рассмотрела
также условия, когда даже приближенно нельзя считать, что электроны
находятся в равновесии с кристаллической решеткой.
Позже с помощью теории псевдопотенциала были вычислены значения различных
параметров для Si, Ge и GaAs. Фосетт с сотрудниками дали критический
обзор [81 предшествующих работ.
Виды деформационного потенциала для энергетических зон с еще более
сложной структурой обсуждали Пикус и Бир [91. Влияние отклонений
зависимости ?(к) от квадратичного закона, имеющих-более общий характер,
рассмотрено рядом авторов и подробно обсуждалось Сосновским [101.
