Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
бесконечного кристалла можно найти тем же путем, что и разрешенные
значения k (см. разд. 2.2)-. В кристалле, содержащем Nt атомов на одну
элементарную ячейку, кривые со=со(К) разбиваются на 3N ветви, а не на
бесконечное число ветвей, как в случае электронов. На рис. 8.1
представлены дисперсионные кривые колебаний решетки для определенного
направления в кристалле, содержащем (подобно Ge или PbS) по два атома на
элементарную ячейку. На рисунке показаны две ветви разрешенных частот Л и
О, разделенные областью запрещенных частот в интервале со^ах, co^in. При
К=Кхт, где Кхт - значение К на границе первой зоны в рассматриваемом
направлении, касательная к кривой со (Кх) параллельна оси Кх, то же имеет
место и для 0-ветви при /(*=0 и при Кх=Кхт. Кривая, изображающая ветвь А
вблизи /С=0, переходит в прямую с наклоном иЛ. Фазовая скорость волн
смещения равна со//С и стремится к иЛ при К ->¦ 0 в случае Л-ветви.
Групповая скорость этих поли равна dio/dK и стремится к надля Л-ветви при
малых значениях К. Поэтому Л-ветвь при малых значениях К. соответствует
обычным звуковым волнам, причем скорость распространения этих волн в
точности равна скорости звука "а в кристалле. Из макроскопи-
8. Рассеяние электронов и дырок
273
Рис. 8.2. Кривые дисперсии для продольных и двух вырожденных поперечных
ьетвей колебаний кристалла.
ческой теории звука в твердых телах известно, что в изотропной среде
имеются два типа звуковых волн; первому типу соответствует волна сжатий и
растяжений в твердом теле, второму - распространение деформаций сдвига. В
первом случае мы имеем дело с продольными волнами, направление
распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц
твердого тела, второму типу колебаний соответствуют поперечные волны, так
как в этом случае движение частиц перпендикулярно направлению
распространения волны. Любая поперечная волна может быть представлена в
виде суммы двух независимых поперечных волн сдвига, колебания в которых
происходят соответственно по двум взаимноперпендикулярным направлениям.
Поэтому общий вид уравнения для смещения R можно записать в виде
R = 2 *2 2 Лexp [i(Kis ¦ г-""*)]. (8.6)
{ S
где индексом t=l, 2, 3 нумеруются соответственно продольная п две
поперечные волны. В общем случае кривце ы-ы(К) для волн с различной
поляризацией отличаются друг от друга, однако в случае изотропной среды
две поперечные волны сдвига вырождены, поскольку нм соответствуют
одинаковые значения частоты м. Такое вырождение различных ветвей в
спектре колебаний может иметь место и для некоторых направлений в
анизотропном кристалле, характеризующихся высокой степенью симметрии.
Вырождение поперечных ветвей колебаний в кристалле показано на рис. 8.2,
где кривые А|, О, соответствуют продольным колебаниям, а Аь
274
8. Рассеяние электронов и дырок
Ot - поперечным. Кривые, отличающиеся только поляризацией, совпадают,
вообще говоря, при /С=0 для неполярных кристаллов. Как уже было сказано,
ветви А при малых К соответствуют распространению акустических волн.
Поэтому Л-ветви и называются акустическими. В случае длинных акустических
волн оба атома в элементарной ячейке движутся в одном направлении, как и
атомы в ряде соседних ячеек. Ветви О соответствуют колебаниям, при
которых два атома в элементарной ячейке движутся в противоположных
направлениях. Случай /С=0 соответствует колебанию, при котором все атомы
типа I1* во всем кристалле колеблются синфазно, так же как й все атомы
типа 2, но движение этих двух систем атомов происходит в противоположных
направлениях. Понятно, что такому виду колебаний соответствует стоячая
волна; на рис. 8.1 и 8.2 легко видеть, что групповая скорость волн для
ветвей типа О обращается в нуль при К=0. Такие колебания носят название
оптических вследствие того, что они обычно сильно взаимодействуют с
электромагнитными волнами (инфракрасным излучением). Такое взаимодействие
имеет место в тех случаях, когда два атома в элементарной ячейке обладают
зарядами противоположного знака, как, например, в полярных кристаллах. В
процессе колебаний, смещаясь в противоположных направлениях, ионы
порождают сильные электрические дипольные моменты, взаимодействующие с
электромагнитным полем (см. [1], § 8.1). Частота о)0 этих колебаний при
/С=0 обычно лежит в далекой инфракрасной области спектра, так что длина
волны для таких колебаний значительно больше расстояния между атомами в
кристалле. Поэтому взаимодействие оптических колебаний с излучением
велико лишь при малых значениях К. При малых же длинах волн 2п!К по
сравнению с длиной волны инфракрасного излучения это взаимодействие в
среднем исчезает. Вследствие этого в полярных кристаллах наблюдается
резко выраженное поглощение излучения с частотой v0=a)0/2n, которую
называют частотой остаточных лучей. Различие между акустическими и
оптическими колебаниями становится менее отчетливым при /С*-*- Кхт,
однако поведение этих двух ветвей различается при малых К. Заметим, что
