Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
При №"= =0,1 эВ значения, вычисленные по Эргинсою, будут справедливы для
области температур Т > 12 К, а при Н7"=0,01 эВ для Т > >1,2 К Для более
глубоких примесей необходимы более тщательные вычисления. Это было
показано экспериментами Барона, Янга и Мак-Гилла [331 для примесей Al,
As, Ga и In в Si. Даже если водородоподобная модель не дает правильного
значения для энергии связи, вычисленная величина tn все же оказывается в
хорошем согласии с экспериментально найденным значением.
Бароном, Янгом и Мак-Гиллом была вычислена также величина л=<т^>/<тм>2,
которая появляется в выражении для коэффициента Холла (см. разд. 5.3.3).
Для значений kT/Wn, больших 0,01, г лишь немного превышает единицу (как и
следует ожидать для случая Tn, не зависящего от Е), но возрастает до
значения 1,17, если k77U7n=0,001.
Рассеяние на нейтральных примесях обсуждалось также Благо-склонской,
Гершензоном, Ладыженским и Поповой [34], которые показали, что оно может
быть доминирующим видом рассеяния при
8. Рассеяние электронов и дырок
295
низких температурах. Хорошо известно, что рассеяние электронов на атомах
водорода зависит от направления спина [31]. При очень низких температурах
спины электронов проводимости в сильном магнитном поле могут быть почти
полностью поляризованы (см. разд. 12.6); в этих условиях следует поэтому
ожидать заметной зависимости подвижности от направления спина. Этот
вопрос подробно обсуждался Соломоном [35], а Максвелл и Хониг [36]
продемонстрировали существование этой зависимости экспериментально.
8.11. Рассеяние на дислокациях
Искажения кристаллической решетки, вызванные дислокациями 1), также
приводят к рассеянию электронов и дырок. Этот вид рассеяния теоретически
рассмотрен Декстером и Зейтцем [37], которым удалось показать, что вклад
рассеяния на дислокациях пренебрежимо мал вплоть до концентраций
дислокаций в кристаллах порядка 10е см-?. Другой механизм рассеяния,
обусловленный дислокациями, указал Рид [38], разработавший также и теорию
этого вопроса. Речь идет о дислокациях, действующих в качестве
акцепторных центров (см. разд. 3.1.3). Дислокация в кристалле /г-типа
ведет себя подобно линейному отрицательному заряду и создает вокруг себя
положительный пространственный заряд (см. разд. 7.9). Падающие на
дислокацию электроны испытывают с ее стороны отталкивание, приводящее к
их рассеянию. Для расчета этого рассеяния каждую отдельную дислокацию
можно рассматривать как заряженный цилиндр радиуса R, причем Рид показал,
что при концентрации электронов в германии порядка 101*см-3 R по порядку
величины равно 3-10"5 см. Рассеяние такими заряженными цилиндрами должно
быть сильно анизотропным, достигая максимума, когда электрон движется под
прямым углом к оси цилиндра, и исчезая при движении параллельно цилиндру.
С помощью пластической деформации изгиба можно создать в кристалле
упорядоченное расположение дислокаций в виде сетки параллельных
дислокаций (см. разд. 3.1.3). Следует отметить, что в этом случае должно
наблюдаться анизотропное рассеяние.
Проведя усреднение по всевозможным направлениям, Рид показал, что
рассеяние на дислокациях можно описать с помощью времени релаксации
Td ~ 8~RNv • (8-51)
где v - скорость рассеиваемого электрона, а N - число дислокаций на
единицу поверхности. Приняв о=107 см-с-1, Я=310"5 см,
См. разд. 3.1.3.
296
8. Рассеяние электронов и дырок
N=10е см-4, получаем та=1,25-10"(r) с. Как видно из этой формулы, Td таким
же образом зависит от скорости электрона, как и время релаксации т, для
решеточного рассеяния. Риду удалось показать, что, несмотря на
анизотропный характер рассеяния на дислокациях, его можно комбинировать с
решеточным рассеянием обычным способом, т. е. путем сложения
соответствующих обратных времен релаксации. Проведенная выше оценка Td
дает численное значение на три порядка большее, чем время релаксации для
решеточного рассеяния при комнатных температурах. Таким образом, весьма
маловероятно, чтобы рассеяние на дислокациях играло существенную роль при
комнатных температурах, по крайней мере если плотность дислокаций не
превышает 10(r) см-2. При этом необходимо отметить, что кристалл,
содержащий J0(r) см-2 дислокаций, должен быть очень сильно деформированным.
Однако при низких температурах рассеяние на дислокациях может стать
весьма существенным. Имеется пока мало экспериментальных данных о
рассеянии на дислокациях, хотя некоторые опыты, проведенные Пирсоном,
Ридом и Морином [39], как будто указывают на существование такого
низкотемпературного механизма рассеяния, однако есть сомнения
относительно интерпретации этих экспериментальных данных.
При высоких концентрациях примесей (для Si и Ge^ Ю1(r) см-3) в кристалле
могут возникнуть заметные механические напряжения, приводящие к появлению
дислокаций. Дэга и Кокль [40] объясняют наличием дислокаций наблюдаемые
при таких концентрациях отклонения измеренных величин подвижности от
значений, вычисленных по формуле (8.47а).
