Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
14.6). Квант Йш равен изменению энергии колебаний решетки, которое
сопутствует изменению волнового вектора при переходе электрона из
окрестности одного минимума энергии в окрестность другого минимума. Можно
убедиться в том, что при Йш^>кТ вероятность Wa очень мала. Одновременно
мал также и вклад We, так как И7е=0 для всех энергий Е "С Йш. Необходимо
также отметить, что в этом случае нет простой степенной зависимости т от
Е.
8.8. Межэлектронное рассеяние
Обычно считается, что взаимодействие между электронами мало сказывается
на подвижности носителей заряда в полупроводниках, по крайней мере вне
области сильного вырождения. Но даже и в этом случае вклад
межэлектронного рассеяния, по-видимому, невелик, если судить по тому, что
электрон-электронное взаимодействие оказывает незначительное влияние на
величину сопротивления металлов. Вместе с тем электрон-электронные и
электрон-дырочные взаимодействия играют важную роль в процессах
установления стационарного состояния в сильных электрических полях.
Поскольку соударяющиеся частицы в этом случае имеют массы одного порядка,
процесс обмена энергиями между носителями заряда происходит значительно
быстрее, чем процесс обмена энергией между электронами и примесными
центрами или колебаниями решетки. Эти вопросы рассмотрели Фрёлих и
Паранджайп [17] в
8. Рассеяние электронов и дырок
287
связи с теорией пробоя диэлектриков. Влияние электрон-электрон-ного
взаимодействия на подвижность исследовали Фрелих, Паранд-жайп, Купер и
Накаджима [18], а также Содха и Истмен [19]. В этих работах предложены и
обсуждены опыты, в которых межэлектрон-ное рассеяние могло бы быть в
принципе выделено среди других видов рассеяния. Однако имеющийся пока
весьма скудный экспериментальный материал позволяет сказать о величине
этого эффекта только то, что обычно она мала.
8.9. Рассеяние на ионизованных примесях
Рассеяние электрона в кулоновском поле ионизованного атома примеси можно
рассматривать как с классической точки зрения, так и на основе квантовой
механики; оба метода дают один и тот же результат 1). Дифференциальное
сечение рассеяния под углом 0 в телесном угле d(a имеет в этом случае вид
а е - диэлектрическая проницаемость. Отсюда следует, что это рассеяние
весьма анизотропно; преобладающее значение имеет рассеяние под малыми
углами. Для вычисления времени релаксации <г необходимо произвести
усреднение (8.34) по всем возможным углам рассеяния, используя формулу
(5.8). Однако если подставить приведенное выше выражение для о(0) в
уравнение (5.8) и попытаться проинтегрировать по 0, чтобы получить ос, то
мы получим расходящийся интеграл, т. е. бесконечное сечение рассеяния,
что, естественно, никак не соответствует реальному положению вещей в
кристалле. На самом деле рассеяние на ионизованной примеси обладает
конечным сечением, так как кулоновский характер поля ионизованного центра
не сохраняется на больших расстояниях от центра. Вместе с тем
расходимость интеграла, определяющего ас, обусловлена именно процессами
рассеяния под большими прицельными расстояниями 2). Кулоновское поле
каждого примесного центра в кристалле на определенном расстоянии от него
оказывается искаженным полем ближайших примесных ионов, а также
вследствие экранирующего действия свободных электронов и дырок.
11 См., например, книгу Мотта и Месси [20].
г> Под прицельным расстоянием понимают минимальное расстояние между
рассеивающим центром и траекторией частицы, если бы частица двигалась все
время свободно по прямой и не испытывала отклонения в поле рассеивающего
центра.
(8.34)
где
R - Ze2/4nez0m ev]
288
8. Рассеяние электронов и дырок
В соответствии с этим имеются два подхода к решению этого вопроса.
Конуэлл и Вайскопф [21] предположили, что кулоновское поле каждого
рассеивающего центра перестает эффективно рассеивать за пределами радиуса
гт, определяемого из условия (2rm)~3=Nit где Nt - концентрация
ионизованных примесных центров, а величина гт равна половине среднего
расстояния между примесями. Угол отклонения 0т, соответствующий
прицельному расстоянию гт, можно определить из хорошо известного
соотношения
Поэтому для вычисления сечения рассеяния для проводимости ас необходимо
подставить значение а(0) из формулы (8.34) в уравнение (5.8) и
проинтегрировать по углам в пределах от 0=0т до 0=я. В результате получим
Отношение rm/R можно записать в виде rm/R=2EIEm, где Ет= =Zea/4nee0/'m
представляет собой потенциальную энергию электрона в поле примесного
центра на расстоянии гт от последнего, взятую с обратным знаком. Оценим
величину Ет. При Л^=1015см-3, 2гт= = 10-6 см, Z= 1 и е=10 получим
?т=2,88-Ю-3 эВ. При Г=300 К имеем Е=3/а кГ=0,039 эВ, так что rm/R " 27.
Таким образом, при комнатных температурах отношение r^/R2 велико. Чтобы
определить время релаксации т, воспользуемся соотношением Tf1=A^Iacu (см.
разд. 5.1). Тогда получаем
i-I5riS&E^,n[' + (E)']- <8-37>
Для вычисления вклада в подвижность, вносимого рассеянием на ионизованных
