Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
т4й-2=-1^+-Т?Г> (8-48)
mmj'
не приведет к значительным ошибкам, если ее использовать в формулах
(8.39) и (8.47а). Подлинный учет анизотропии рассеяния приводит к
необходимости введения времени релаксации в тензорном виде; Хэм [27]
указал на то, что т, должно быть тензором, диагонализо-ванным так же, как
тензор обратной эффективной массы. Гликсман 128] показал, что такое
уточнение может быть необходимым для интерпретации результатов
исследования рассеяния на ионизованной примеси в германии л-типа (см.
разд. 5.3.2).
8.10. Рассеяние на нейтральных примесях
До сих пор речь шла только о рассеянии на ионизованной примеси. Следует
ожидать, что нейтральная примесь рассеивает слабее, чем ионизованная
примесь. Вместе с тем рассеянием на нейтральных
292
8. Рассеяние электронов и дырок
атомах примеси пренебречь нельзя, особенно при очень низких температурах,
когда число нейтральных атомов примеси намного превышает число
ионизованных примесных атомов. В разд. 3.4.1 было показано, что
эффективный радиус орбиты электрона, связанного с примесным центром,
намного превышает постоянную решетки, так что полное экранирование поля
примесного иона связанным электроном имеет место лишь на значительном
расстоянии от иона. Влияние рассеяния на нейтральных атомах примеси
рассмотрели Бардин и Пирсон [291. Они показали, что эффект рассеяния
можно рассчитать таким же образом, как и рассеяние электронов на
нейтральных атомах водорода. Существенную роль играют при этом два рода
процессов: прямое упругое рассеяние и обменное рассеяние, в котором
падающий электрон обменивается местом с электроном на примесном центре. В
этих условиях обычно используемые приближенные методы вычисления атомных
сечений рассеяния на самом деле неприменимы. Эргинсой [30] применил
предложенную Месси и Моисеевичем [31] теорию рассеяния медленных
электронов на атомах
и показал, что при условии, когда ?<-i-?j, где ?j- энергия ионизации
примеси, выражение для сечения рассеяния ос имеет вид
а? = -^-, (8.49)
где k - модуль волнового вектора рассеиваемого электрона, аг= (то/те)в а0
- радиус первой боровской орбиты для внешнего электрона атома примеси.
Время релаксации tn при рассеянии на нейтральных атомах примеси
выражается соотношением
I ; 20a,vNrl _ 200^ Nn ..
tn k mt ' (o.ouj
где Nn - концентрация нейтральной примеси. Для примесей, к которым
применима "водородоподобная> модель, величина дается выражением (3.4).
Величину tn можно выразить через энергию связи электрона lFn на
нейтральной примеси, которая дается формулой (3.3), в виде
tn 2лее0Wnmt ' (8.50а)
Поскольку tn не зависит от энергии, средняя величина <tn> равна tn и
подвижность pN дается выражением етN/me. Можно видеть, таким образом, что
время релаксации при рассеянии на нейтральных примесях не зависит от
температуры и не зависит также от энергии падающего электрона или дырки,
по крайней мере в этом приближении. Поэтому такой вид рассеяния может
быть существен при очень низких температурах. При вычислении величины Oi
для полупроводников с эллипсоидальными поверхностями равной
8. Рассеяние электронов и дырок
293
Рис. 8.4. Зависимость отношения значений времени релаксации при рассеянии
на нейтральной примеси, полученных Мак-Гиллом и Бароном (tn) и
вычисленных по формуле Эргинсоя (tne), от энергии электрона Е, отнесенной
к величине энергии связи на примесном центре й?п [32].
энергии эффективная масса те заменяется величиной в то время как в
знаменателе формулы (8.50) используется эффективная масса, определяющая
величину подвижности.
При вычислении времени релаксации, обусловленного рассеянием нейтральными
примесями, Эргинсой рассматривал фазовый сдвиг в волнах, рассеянных
атомом в s-состоянии. Чтобы получить лучшее приближение, Мак-Гилл и Барон
(32] использовали члены более высокого порядка. Ими найдено, что в то
время как в рассматриваемой области энергий электрона, претерпевающего
рассеяние, время релаксации почти постоянно, как это следует из. формулы
Эргинсоя, для значений энергии Е, соответствующих условию (?/ИР")<0,01,
это уже не так, и tn обнаруживает существенное увеличение. Эго
иллюстрируется рис. 8.4, на котором отношение tn/tne показано в
зависимости от E/Wn\ tne - постоянное значение, даваемое формулой
Эргинсоя.
Поскольку теперь tn зависит от энергии Е, то, чтобы получить Pn, нужно
вычислить среднее значение <tn>, как указано в разд. 3.1
294
8. Рассеяние электронов и дырок
Рис. 8.5. Температурная зависимость отношения подвижности, обусловленной
рассеянием на нейтральной примеси ((in), к значению, полученному с
помощью формулы Эргинсоя для tn [32].
гл. 5. Полученная таким образом величина рц, отнесенная к значению pne,
даваемому формулой Эргинсоя, показана на рис. 8.5 в зависимости от
величины kT/Wn. Можно видеть, что при кT/Wn> >0,01 отличие от значения
Эргинсоя невелико, но, если kT/Wn порядка 0,001, значение подвижности
приблизительно в четыре раза выше, чем значение, вычисленное по Эргинсою.
