Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
(1964).
53. Hinkley ?. D., Rediker R. H., Jadus D. K-, Appl. Phys. Lett., 6, 144
(1965).
54. Tansley T. L., Semiconductors and Semimetals, Academic Press, 7A,
1971, p. 293,
8
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
8.1. Изменение состояния
В разд. 5.1 были введены времена релаксации те и ть, которые определяют
скорость изменения волновых векторов электронов и дырок и, следовательно,
их подвижность в электрическом поле. В случае скалярной эффективной массы
те, ть величина подвижности дается простыми выражениями е<те>/те или
e<th>/mh, где знак < > означает соответствующим образом выполненное
усреднение по распределению носителей по энергии. В разд. 7.4 были
введены значения т" и тр, названные временами жизни неосновных носителей
заряда (соответственно электронов и дырок). Эти величины определяют
скорость, с которой происходит изменение состояния электронов и дырок
вследствие рекомбинации или захвата. Они связаны с темпом генерации
электронно-дырочных пар, а также темпом возбуждения электронов и дырок с
примесных центров. В этой главе мы рассмотрим различные механизмы,
определяющие значения те и th и связанных с ними величин, а в следующей
главе обсудим различные процессы, которые определяют тп и тр.
8.2. Механизмы рассеяния
Проблема определения те, ть как функции волнового вектора к является
основной проблемой кинетической теории, и для ее разрешения необходимо
привлечь квантовую теорию процессов столкновений; последняя использует
довольно сложный аппарат волновой механики, на деталях которого мы не
имеем здесь возможности останавливаться. Поэтому ограничимся лишь
ссылками на некоторые статьи, в которых разрабатывалась
квантовомеханическая теория различных механизмов рассеяния. Несмотря на
то что для детального определения т в каждом отдельном случае требуется
применение квантовомеханической теории в полном объеме, иногда
оказывается возможным выяснить зависимость т от энергии Е
8. Рассеяние электронов и дырок
269
значительно более простыми средствами по крайней мере в тех сравнительно
простых случаях, когда т функционально зависит лишь от энергии ? и не
зависит от направления движения рассеиваемого электрона в кристалле. Как
было показано в подразд. 5.3.2, зависимость т от направления в
определенных случаях можно учесть, приняв соответствующие значения
эффективной массы. За исключением выражения для электропроводности,
которое содержит <т> (или (т-1) для случая сильного магнитного поля), во
всё формулы разд. 5.3 входят лишь отношения вида <;т2> <т3> <т>
<Т>" * <Т2>2
И Т. д.
которые не зависят от абсолютного значения т, и для их вычисления
достаточно знать лишь зависимость т от энергии Е. Поэтому главная задача
заключается именно в том, чтобы определить эту зависимость.
8.3. Рассеяние на колебаниях атомов решетки
Как мы уже говорили, наиболее фундаментальным процессом рассеяния
электронов в кристалле является их взаимодействие с тепловыми колебаниями
атомов кристалла. Эти колебания имеются даже в совершенном кристалле.
Другие виды рассеяния связаны с наличием различного рода несовершенств
кристалла, которые обсуждались в разд. 3.1.
Часто утверждают, что атомы совершенного кристалла занимают в нем
положения, образующие идеальную периодическую решётку. Необходимо,
однако, уточнить, как следует понимать выражение "занимать положение" в
кристаллической решетке. Это, конечно, не означает, что в каждый данный
момент времени атомы в кристалле образуют идеальную периодическую
решетку. При обычных температурах атомы совершают небольшие колебания
относительно фиксированных положений равновесия, причем средняя энергия
колебаний определяется законом равномерного распределения энергии по
степеням свободы. Согласно классической механике, при абсолютном нуле
температуры атомы должны покоиться в положениях равновесия, и в этих
случаях их можно рассматривать как узлы идеальной решетки. Однако,
согласно квантовой теории, даже при абсолютном нуле температуры атомы в
кристаллах по аналогии с атомами в молекулах обязаны совершать небольшие
так называемые нулевые колебания около своих положений равновесия 1см.
ниже формулу (8.4)]. Такие нулевые колебания являются упорядоченными и
поэтому не вызывают рассеяния носителей заряда. Поэтому относящееся к
атомам кристалла выражение "занимают
270
8. Рассеяние электронов и дырок
определенное место" следует понимать в том смысле, что среднее положение
каждого атома в идеальном кристалле, если провести усреднение за
достаточно большой промежуток времени (по сравнению с периодом
колебаний), совпадает с соответствующим узлом идеальной периодической
решетки. С достаточной степенью точности можно воспользоваться
представлением о том, что при абсолютном нуле температуры атомы покоятся
в узлах решетки и что их беспорядочные смещения при более высоких
температурах можно рассматривать как случайные колебания около
соответствующих положений равновесия. Такие колебания обычно носят
