Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 101

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 219 >> Следующая

на границе зоны Бриллюэна, так же как и в случае электронов, групповая
скорость равна нулю. Это означает, что вблизи границы зоны колебания
имеют характер стоячих волн. В некоторых полупроводниках соответствующие
краю зоны значения со, которые мы обозначим через и т. д., могут играть
существенную роль в теории поглощения инфракрасного излучения
электронами.
На рис. 8.2 показаны две ветви оптических колебаний, совпадающие по
частоте при /С=0. Такая ситуация имеет место в кристаллах типа Si и Ge,
которые являются неполярными. Для полярных сое-
11 Для удобства обсуждения атомы, входящие в каждую элементарную
двухатомную ячейку, названы соответственно атомами типа 1 и типа 2.-
Прим, ред.
8. Рассеяние электронов и дырок
275
динений, таких, как полупроводники типа AWBV, две ветви оптических
колебаний не совпадают и при /С=0. У них имеются две частоты оптических
колебаний, <oLO и <ото, соответствующие нулевому значению К. Если
рассмотреть взаимодействие электромагнитных волн частоты <о/2я с
колебаниями решетки, можно найти, что существует определенное
соотношение, связывающее частоты <i>lo и <ото со статической
диэлектрической проницаемостью es и диэлектрической проницаемостью на
высоких частотах еь. Это соотношение <o^0/<o|0=es/eh известно как
соотношение Лиддана-Закса - Теллера. Так как е5 в отличие от еь включает
в себя поляризацию, обусловленную движением ионов, то в общем случае для
полярных полупроводников es > eh, так что для них <ош > <ото. Если
пренебречь затуханием колебаний решетки, то получим, что е-"-оо при
<о=<ото и е=0 при <o=<oL0. При <оТо < <о < <oLO величина е отрицательна,
так что в этой полосе частот будет иметь место сильное отражение. С
другой стороны, анализ, проведенный с учетом затухания, показывает, что
на частоте <о=<ото существует также очень сильное поглощение. Это
поглощение в области остаточных лучей. Чтобы найти величины wLO и <ото,
необходимы измерения как поглощения, так и отражения или излучательной
способности (см. разд. 10.8 и 14.3).
Поскольку различие между частотами <oLO и <ото зависит от эффективного
заряда иона е*, такие измерения дают способ измерения е*. На низких
частотах поляризация, пересчитанная на ионную пару, дается выражением
е*2/4пе0Л1 г0)$о, где Мг - приведенная масса ионной пары (см. [1] §
8.18). (См. также разд. 13.5 и 14.3.)
Квантование колебаний, соответствующих бегущим волнам, выполняется так
же, как и ранее. Каждому индексу i соответствует N разрешенных значений
частоты, что в сумме составляет 3N колебаний. Энергия по-прежнему
определяется равенствами, подобными (8.2). Обмен энергиями между
колебательными состояниями кристалла и внешним полем излучения может
произойти лишь порциями, кратными hv" где vs - одна из разрешенных
частот. Аналогичная ситуация имеет место, естественно, и при обмене
энергией между электронами и колебаниями решетки. Этот энергетический
обмен вполне подобен обмену энергией между колебаниями решетки и полем
излучения, в котором происходит рождение или уничтожение фотонов. В
следующем разделе мы убедимся в существовании тесной аналогии между
фотонами и колебаниями решетки.
8.4. Фононы
Исследуем теперь воздействие, которое оказывает бегущая волна,
описываемая формулой (8.5), на движение электрона в зоне проводимости.
Рассмотрим сперва волну сжатий и растяжений.
276
8. Рассеяние электронов и дырок
Распространение волны такого вида приводит к тому, что межатомные
расстояния в кристалле периодически изменяются и как следствие этого на
периодический потенциал в кристалле налагается слабое периодическое
возмущение. При малых значениях К скорость распространения этого
возмущения по кристаллу совпадает со скоростью звука (~105 см-с-1). При
комнатных температурах электрон движется в среднем со скоростью порядка
107 см-с~\так что периодический возмущающий потенциал, вызывающий
рассеяние электрона, перемещается медленно по отношению к электронной
волне. При рассеянии электронной волны возникает небольшое допле-ровское
смещение частоты, и, следовательно, энергия электрона испытывает
небольшое изменение, которое можно рассчитать.
Рассмотрим электрон, который имел до рассеяния волновой вектор к и
описывался волновой функцией следующего вида:
Ч^ц (r)exp[i(k-r-to*)], (3.7)
при этом /ш=?, где Е - энергия электрона. Как будет видно из дальнейшего,
основную роль играет рассеяние на длинноволновых акустических колебаниях,
поэтому функцию и (г) можно заменить ее средним значением и рассматривать
как постоянное число. После рассеяния волновой вектор электрона
становится равным к' и соответствующая волновая функция приобретает вид
Ч^ц' (г)ехр [/ (к'-г-to'*)]- (8.8)
Сжатия и растяжения в кристалле, обусловленные волнами смещения (8.5),
достигают своего максимума в плоскостях, отстоящих друг от друга на
расстояние Xs=2 л!Ка- Поэтому критерием сильного отражения служит хорошо
известное условие Брэгга
k-k' = Ks. (8.9)
В этом можно убедиться следующим образом: пусть направление движения
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed