Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
амплитуда, согласно Понтекулану, равна —122", 38.
4) Годичное неравенство. Открытое Тихо Браге, это неравенство имеет
аргумент <р, (= nxt е, — a>j). Таким образом, его период
М I
') В гл. 20, § 22 будет получено
§ 17.23. Основные неравенства
377
равен одному году, а амплитуда, вычисленная Понтекуланом, равна — ire".
93.
5) Движение перигея. Период полного обращения перигея равен в (i"j_ с)
или Т—с ? т. е. /м/(1—с) лет. Численно этот период составляет 3232,4
суток, или около 8,85 лет.
6) Движение узла. Период полного обращения узла (движение
2тс п
обратное) равен п^_ ц' или ——-f лет. Численно он равен 6794,4 суток, или
около 18,60 лет.
Глава 18
ТЕОРИЯ ЛУНЫ ХИЛЛА-БРАУНА
§ 18.01. Введение
В большинстве теорий Луны, созданных со времен Ньютона, в основном
использовались уравнения движения в полярных координатах — сферических
или цилиндрических — или уравнения в элементах орбиты, зависящих от этих
координат. Важным исключением является теория Эйлера (1772 г.), в основу
которой положено использование прямоугольной системы координат, оси х \\
у которой вращаются в плоскости эклиптики со средней угловой скоростью
Луны. Теория Эйлера не привлекала большого внимания до тех пор, пока
(столетием позже) Хилл не продемонстрировал могущество своего метода,
основанного на использовании прямоугольных координат, однако с тем
отличием от Эйлера, что его оси вращаются со средней угловой скоростью пх
Солнца, а ось х проходит через среднее положение Солнца. Хилл выполнил
три классических исследования 1), составивших затем основу для
исчерпывающих исследований Брауна2), который закончил построение теории
Луны и составил соответствующие таблицы 3), используемые с 1923 г. в
ежегодниках.
В этих таблицах коэффициенты всех периодических членов в долготе, широте
и параллаксе приводятся до 0", 01 включительно. Для этого в возмущающей
функции необходимо было сохранить члены до малых порядка тв, е6, е\, и
(д/д,)3 включительно. При этом предполагается, что е2 имеет тот же
порядок, что и е3 или т3, а а/ах — тот же порядок, что и т.2. Здесь т =
п1/п. Кроме того, были приняты во внимание прямые и косвенные эффекты,
вызванные действием планет и отклонением Земли и Луны от сферической
формы.
В последующих параграфах мы подробно опишем общие принципы вычисления
основных типов возмущений, вызванных действием Солнца.
') .Researches in the Lunar Theory*, Amer. J. Math. I, 5; I, 129 (1878);
.On the part of the motion of the Lunar Perigee which is function of the
mean motions of the Sun and Moon*, Acta Math., VIII, 1 (1886).
a) Memoirs R. A. S., L1I1, 39 (1897); Llll, 163 (1899); LIV, 1 (1900);
LV11, 51 (1905); L1X, I (1908).
3) Tables of the Motion of the Moon, Yale U. P., 1919.
§ 18.02. Уравнения движения во вращающихся осях
379
§ 18.02. Уравнения движения во вращающихся осях
Как мы видели в § 7.03, при исследовании движения Луны можно
предположить, что Солнце описывает эллиптическую орбиту вокруг центра
масс С системы Земля — Луна. Уравнения движения Луны в прямоугольных осях
01, Or), ОС, проходящих через центр Земли, плоскость которых (эклиптика)
параллельна плоскости орбиты, описываемой Солнцем вокруг С, имеют вид
причем R — возмущающая функция, обусловленная притяжением Солнца.
Как и в п. 2 § 7.06, под Т на рис. 16 мы будем понимать Солнце,
предполагая, таким образом, что Солнце движется по эллиптической орбите в
плоскости эклиптики.
Рассмотрим теперь в плоскости эклиптики оси OX, OY, которые вращаются со
средней угловой скоростью я,, причем ось ОХ направлена к среднему
положению Солнца. Угол \ОХ равен средней долготе Солнца я^ + е,, которую
для удобства мы обозначим через I. Пусть х, у, г — координаты Луны по
отношению к осям OX, OY и OZ, причем ось OZ совпадает с осью ОС. Тогда
Кинетическая энергия Т ==,/2(?г+712 + ?2) тогда будет выражаться формулой
Используя динамические уравнения Лагранжа, мы получим вместо системы (1)
уравнения движения в следующем виде:
г — ди
^ ~ <эс ’
(О
где
\-xcosl— у sin/, т) = jtsin/-j-y cos/, С — г,
откуда
I = лг cos / — у sin I — я,?»), т) = ^rsinZ-j-ycosZ+ff^, С = г.
2Т = л:2 + у2 + г1 + я* (лг2 + у2) — 2я, (ху — лгу).
H-jc , dR
380
Глава 18. Теория Луны Хилла — Брауна
§ 18.03. Возмущающая функция
Заменяя тп на я2, мы, согласно формуле (6) § 7.04, имеем
(т;-)Ч<«>+ о
гд; а — угол между ЕМ и ЕТ на рис. 16 (стр. 130). Если хх, у,,
0 — координаты Солнца (на рис. 16 Солнце обозначено точкой Т), то
rr,cosa = лслс, + уу,. (2)
Далее, согласно этому равенству и формуле (6) § 7.02,
тп< что, поскольку г2 = х2 -|- у2 -|- z2, мы можем написать 2rV,(n) = 2x*
— у! — l] +
+ ' (4,
Последние три члена в правой части равенства (4) зависят от
эксцентриситета солнечной орбиты ev Если пренебречь величиной е,, то эти
члены обращаются в нуль, так как тогда лг, = г, = а, и у, = 0.
Первый член в формуле (1) может быть записан в виде
rt?{^2(a) + r2P2(«)[(^-f-l]}-
Поэтому при помощи равенств (3) и (4) формулу (1) можно записать
