Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 99

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 140 >> Следующая

получаются из уравнения для долготы, которое, как мы видели раньше,
вводит еще одну неизвестную bh. Необходимое дополнительное (восьмое)
уравнение получается из уравнения (3) § 17.08. Следовательно, восемь
неизвестных — 8с, ЬЬ, пять а и 8А— могут быть вычислены.
§ 17.13а. Уравнение для долготы
На основании формулы (2) § 17.08 это уравнение запишется так:
Do-MLm = S(r, v)t (1)
где А заменено на А0(1+8А). Функция S, согласно (4) § 17.08, выражается
формулой
§ 17.13а. Уравнение для долготы
359
Далее, v = w-\-tv и, согласно формуле (1) § 17.10, а/r = (а/р)-\-Ьи.
Кроме того, w удовлетворяет уравнению (2) § 17.09, именно:
Вычитая уравнение (3) из уравнения (1), мы получаем для lv следую щее
уравнение:
Это уравнение является совершенно точным. Как и раньше, мы отбросим в R
параллактические члены, т. е. положим R — Rv Кроме того, в первом
приближении будем пренебрегать в уравнении (4) членом с (8м)2. Далее, как
показано в § 17.05, Ьи и 8й являются малыми
порядка /я2; А0 ла2 Y1 — и есди пренебречь (8и)2, то
С точностью до малых порядка т3 уравнение (4) будет иметь ид
причем е и т рассматриваются как величины одного и того же порядка. Как и
в случае уравнения для радиуса-вектора, мы ограничимся только такими
членами, аргументами которых являются 2;, 25 — ср и 25 — 2<р. Тогда с
точностью до малых порядка т3 найдем, что
С рассматриваемой точностью коэффициент в последнем члене внутри
квадратных скобок равен —\5е2/т. Именно поэтому мы и оставили этот член.
Так как выражение в правой части равенства (7) есть малая величина
порядка /я2, то в формуле (5) достаточно отбросить 8и и просто записать
(3)
D(lv)
(7)
= 1 + 2* cos <р.
360 Глава 17. Теория Луны Понтекулана
Мы тогда найдем, что
1 л dRn Г 3 15
-^2 J STdt — m {A (l + m)cos25-------------г«С08(2; — ?) —
-15-? cos (25-2?)]. (8)
Мы также имеем
^ j]2 bh = bh + 2е bh cos?.
Подставив теперь выражение для ои из формулы (1) § 17.13 в формулу (6),
мы получим
i D (lv) = А0 + Ахе cos ? + A, cos 25 +
+ Аге cos (2; — ?) + А4е2 cos (2; — 2?),
где
Aq = bh -)- 2a0-j- ахе2,
Ах = 2оЛ -)- 2fl] -)- ихе2-\- 2а() — 2 (с — 1).
Ai = 2ai + a3el+jm'l(\-\-m), (9)
А3 — 2а3+ а2 — /м2,
^4 — fl2 “Ь fl3 Н" 2^4 —
Поэтому
n м xin I « I i4o sin 2« j
GP = ,Vi* + go + T-gsin<p+ 2"(T-i)' +
. , в sin (25 — 9) . 1 , в* sin (25 — 2<?)
+ Лз 2 —2m —с \ — т~Г * (10)
и, следовательно, так как
та» = я/+e + 2*^l —-^-jsln?,
то
v==w + lv = n(l + Л0)* + е + В0 + 2а (l _|- + ^-)sin? + So',
(П)
где через far' обозначены члены в формуле (10), аргументы которых равны
25, 25 — ? и 25 — 2?.
Величина В0 не обязательно является постоянной интегрирования,
так как произвольной постоянной можно считать уже введенную ве-
личину е.
Мы примем, что непериодическая часть v в формуле (11) равна nt -j- в и
что коэффициент при sin? равен коэффициенту при sin М
$ 17.14. Уравнение для Т
361
в невозмущенном движении, а именно 2e(l —-g-*2)- Поэтому А3 —
8Л -f- 2а0-\-ахе2 = 0, (12)
2Ы1 + 2ах + ахе* + 2а0 — 2(с — 1) = 0. (13)
Этот метод определения коэффициента при sin <р отличается от метода
Понтекулана тем, что последний считает коэффициент Ах неопределенным, а
затем, как и в случае коэффициентов Л2, А3, .... выражает его через m не.
Прием, принятый здесь, имеет преимущество в том случае, когда для
вычисления постоянных интегрирования используются наблюдения.
§ 17.14. Уравнение для Т
Согласно формуле (3) § 17.08, это уравнение записываем так:
Из формулы (4) § 17.08, пренебрегая, как и ранее, членом R3, имеем
Заметим, что уравнение (1) не является независимым уравнением. Оно
переходит в тождество, если в него подставить полученные ранее формулы
для гиг». Следовательно, непериодические члены, появляющиеся в уравнении
(1), будут давать соотношение по меньшей мере между двумя из восьми
неизвестных 8г», 8Л, с и а0 а4.
Так как г не содержит постоянных членов, то мы его отбросим и запишем
уравнение (1) в виде
Найдем прежде всего непериодические члены, входящие в уравнение (2), с
точностью до малых третьего порядка включительно.
(1)
(2)
362
Глава 17. Теория Луны Понтекулана
Согласно уравнению (2) § 17.09,
w = 7- + (c-l)(-Jf-«).
где Л0 = яс2 — е2. С точностью до членов третьего порядка
^д; + м.(1-,) + н0^
Поэтому, так как г = р— рфи/а2) и с = 1+члены второго и высших порядков,
то
да» (5)
Постоянная часть первого члена в уравнении (5) равна
я2с2а (1 — е2) (1 +1- е2) или п2с2а ( 1 -j- j .
Постоянная часть второго члена равна 2я2в(1—с).
Третий член равен
— я2в^1 4-Ye2-b2ecos<p4- • • •j(eo+<Iiecos(f4- • • •)
и его постоянная часть приводится к виду
— л2в [а„ (1 + j «2) + ei«2]•
Так как, согласно результатам § 17.13а, Л0 = Л, = 0, то четвертый член не
содержит постоянной части.
Вся постоянная часть в rv2 поэтому равна
я2в[с2(1 +^а2) + 2(1 -O-e0(l +\е2')-а1е2]
или
я2а [(с - 1 )2 +1 е2 + 1 - а0 (1 +1 *2) - a,e2], (6)
причем член (с — I)2, который является малой величиной порядка яг4, можно
отбросить.
Из формул (3) — (5) мы тогда получим
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed