Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 98

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 140 >> Следующая

члены порядка /+ 2. В этом случае мы из формулы (2) должны иметь
а + р=1, а — 7 = 0, р=?0.
Аргументы таких членов имеют вид (1—Р)?—J— р<р—(1—р)9,. Типичными
аргументами в данном случае являются <р, 2; — 9-4-29,,
3? — 2<р —J— Зср, Аналогичные аргументы будут и в уравнении для
долготы, причем роль <р будет играть ij.
§ 17.12. Вычисление Q(p, да)
В этом параграфе мы опустим в R параллактический член, т. е. R3 и просто
положим R = R2. Согласно равенству (16) § 17.08,
<?' = <?(р, «0 = 4/?; + 6 JRi^dt + 2 J(1)
1) Так как
?jj- = 1 - а, С08 9, +1 е] (1 - cos 2?1),
= 1 + е, cos <pj -|- е\ cos 2<Pj
и
?i = ni = mn'
то с точностью до малых порядка е\ находим
ji. = тде, ^simpj +1 е, sin 2<р,).
С достаточной для наших целей точностью далее получаем
/?2 = ?- т2п2 а2 (1 + 3 cos 25 + За, cos ср,), (2)
поэтому
7Г “ Т [sin ?, + 4 sin (25 + 9,) —
— 4 sin (25 — 9^+ За, sin 29, J.
23*
356
Глава 17. Теория Луны Понтекулана
Так как ? = ге(1—m)t-\- .... cp^mref-f- .... то второй член в правой
части формулы (1) с точностью до малых порядка от2е2, т. е. от4, равен
— от2ге2а21 ех cos <pt + j mel [cos (25 + ?i) — cos (2; — <р,)] +
4--|e2cos2'-p,J. (3)
Отсюда видно, что интегрирование члена с sintp1 уменьшит его порядок на
единицу. Поэтому этот член нужно включить в формулу (2).
2) Рассмотрим теперь второй интеграл в формуле (1). Так как vi = V +
si + 2eisin ?i + 7 e\sln 2<?v
TO
t», = mn [ 1 + 2e, cos s, + e\ cos 2?,). (4)
Поскольку rjrx на один порядок выше, чем vv мы рассмотрим члены в /?2.
порядок которых на единицу выше, чем в формуле (2).
Интересующие нас члены в Rt, которые зависят от 5, выражаются формулой
/?2 = OT2n2a2[-|-cos2; — j е cos (2- —ср) + -j е cos (2; + <р) +
+ тр «, cos (25 - с?,) - | ех cos (25 + <?,) + -? *2 cos (25 - 2?)],
(5;
откуда сразу же находится dRt/d*. После умножения выражения для дй/дХ на
выражение (4) и интегрирования найдем
„ (• о з , ,Г 3cos25 9 cos(25 —9)
J -Tr^dt = 2m4V'[4(1_ш) -i« 2-Ъп-с +
? 3 cos (25 + y) I 27 cos (26 — 9i) , 3 , cos(26 + 9i) 1
2 2 —2m + c 4 2 — 2m — m “Г 4 1 2 — 2m + m
(6)
Так как с*1 —3/4»t2, то знаменатель последнего члена является малой
величиной порядка от. Именно поэтому мы и включили член, содержащий
множитель в2. Правую часть предыдущей формулы можно записать с точностью
до малых величин порядка от4 включительно. Тогда коэффициент первого
члена в скобках, например, будет равен 3/4 0Н“ОТ); коэффициент второго
члена будет равен —9/.2е и т. д.
§ 17.13. Решение уравнения для радиус-вектора
357
Записывая, как и раньше, Q* = 4/?2 + Qo. где Qo— сумма двух последних
членов в формуле (1), найдем
Q0 = m2n2a2 |д m (1 + m) cos 2; — 9me cos (2; — <p) +
+ me cos (2; + 9) — ^-e2 cos (2; — 2<p) — ^ e, cos 9, +
+ -y- me, cos (2' — <p,) — me} cos (2; + 9,). (7)
Если сложить 4/?2 с последним выражением, то мы получим выражение для Q'.
§ 17.13. Решение уравнения для радиуса-вектора
Для того чтобы пояснить метод Понтекулана, мы сохраним в Q и Р" лишь те
члены, которые имеют следующие аргументы: 9, 2;, 2; — 9 и 2; — 29.
Поэтому мы предположим, что Ьи (в обозначениях Понтекулана) выражается
формулой
Ьи = а0 + а,е cos 9 + a, cos 2; + а3е cos (2? — о) + а4е2 cos (2- — 29),
(1)
в которой а — величины, подлежащие определению1).
1) Вычисление Q'. Сохраняя лишь те члены в ^ и Qo, которые выражаются
соответственно формулами (18) § 7.06 и (7) § 17.12 и имеют указанные выше
аргументы, найдем
-^г = т2я2^1 —2ecos9+3 ^1 + mjcos2; —
— 9е (1 + m) cos (2; — 9) е2 cos (2; — 29) j.
2) Вычисление Р". Согласно формуле (2) § 17.10, с рассматриваемой
точностью имеем
Р = —-|-j3 — 1 j Ьи — {be cos 9 — Зе2) Ьи.
Подставим сюда выражение (1) для Ьи и после упрощений сохраним только
члены с выбранными аргументами. Тогда найдем
Р" = — п2 |^3а0с2е cos 9 -f- 4 (1 — m)2 (у аз — 3a2j «2 cos 2; +
+ (у а2е — За3е3) (2 — 2т — с)2 cos (2' — 9) -f —|- 6(1 — m — с)2 аге2
cos (2; — 29) j.
') Понтекулан использовал равенство (1) с учетом 76 членов, зависящих от
одной или более постоянных е, е, и а/а^
358
Глава 17. Теория Луны Понтекулана
3) Вычисление п2(с2—1)^—lj. Мы сохраним только член с аргументом ср.
Тогда это выражение будет иметь вид
па(с2— 1) в cos ср.
4) D2(8a). Из формулы (1) имеем
D2 фи) = — п2 [fljC2* cos ср + 4 (1 — m)2 а2 cos 2* -+-+ (2 — 2m — с)2
аъе cos (2; — <р) + 4 (1 — m — с)2аАе2 cos (2; — 2<р)].
Подставим теперь эти выражения в уравнение (3) § 17.10 для радиуса-
вектора. Приравнивая затем коэффициенты различных членов с одинаковыми
аргументами (включая и непериодические члены), мы
получаем 5 уравнений, содержащих с, ЬЬ и 5 величин а (а0....а4).
Эти уравнения имеют вид
Oq —)— m2 —)— 8А = 0,
в] (1 —с2) — 2от2 + 3в0с2 — (с2— 1) = 0,
в2 [ 1 - 4 (1 - m)2]+3«2(j + ™ ) _|_ 4 (1 _ т)2 вз_ За2)с2=0, (2)
а3[1 —(2 —2т — с)2] — 9/и2(1 + т) +1 (2-2т-с)2(в2-2вз) *2=0.
в4[1 —4(1 —п — с)2]-\- — т2-\-6(1—т — с)2а3 = 0.
Для вычисления семи неизвестных — с, ЬЬ и пяти а — нам потребуется еще
два уравнения. Как будет показано в следующем параграфе, эти уравнения
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed