Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
a!av который мы обозначим так:
2C^m, е0, *f0, ех>
374
Глава 17. Теория Луны Понтекулана
Наш коэффициент равен 2е(1 —1/6е2). Он совпадает с коэффициентом при sin
М в невозмущенном движении. Поэтому
е — С (/и. в()> То, eit JLj. (1)
Кроме того, коэффициент Понтекулана при sin 17 в его формуле для широты
является аналогичным рядом, который мы обозначим через D(m, е0, Tf0, ev
ajaj). Наш коэффициент равен if. Поэтому
T = D(m. е0. То* ev^)- (2)
Величины е0 и могут быть найдены методом последовательных приближений,
исходя из равенств (1) и (2), и представлены в виде рядов по степеням /и,
е, 7, г,, а/а,. А эти последние величины определяются из наблюдений.
Следовательно, постоянные Понтекулана е0 и могут быть вычислены.
§ 17.22. Постоянные
1) Наблюдаемые координаты (долгота и широта).
Пусть долгота v и широта 6 Луны определены из наблюдений для некоторого
момента t. Теоретические формулы, с которыми эти наблюдения сравниваются,
имеют вид
V — я/+е+ 2 As\a(pt-\-q), (1)
0 = 2 Я sin (pt + Я). (2)
причем мы предполагаем, что амплитуды А н В посредством множителя cosec
l"(z= 206265, 8) выражены в секундах дуги.
Из анализа очень большого числа измерений v, например, могут быть
получены численные значения п. е, коэффициентов А и периодов 2к/р. В
частности, может быть найден коэффициент при sin <р. Так как его
теоретическое выражение есть 2е(1—Ve*2)’ т0 от* сюда легко вычисляется е.
Аналогично определяются постоянные if, ш, 2.
Найдено, что сидерический период обращения Луны Г (=2тс/л) равен
27,321661 суток (средних солнечных), а период 7\ (==2тс/л,) Солнца равен
365,2564 суток. Отсюда мы вычисляем важную постоянную /и (^ «,/«).
Понтекулан нашел, что
/«=0,07480130. (3)
Его значения для е0, f0 и е1 таковы:
*0 = 0.05473074, j0 = 0,08967336, «, = 0.01679182. (4)
§ 17.22. Постоянные
375
2) Наблюдаемый параллакс.
Третьей наблюдаемой величиной является экваториальный горизонтальный
параллакс Луны П. Если а0 — экваториальный радиус Земли, то
sin II =
г а г
Так как
а ?
7 = а + п.ч.,
то среднее значение sinП равно а (<*<>/<*). Оно может быть сравнено с
наблюдаемой величиной, именно с 3422,7 sin 1". Так как а—функция т, е и
ех, которую можно вычислить, то величина aja может быть найдена
немедленно. Значение, полученное Понтекуланом для Лр/а, равно 0,0165617.
Если положить а0 = 6378,39 км, то получим
а = 385 100 км.
Заметим, что значение а не равно среднему геоцентрическому расстоянию
Луны. Последнее, обозначаемое через а', определяется посредством
представления r/а в виде ряда (а'/а) + п. ч. Найдено, что
а' = 383 300 км.
Если солнечный параллакс предположить известным, то
_о д0 а
Д| ах д0
причем первый множитель правой части является солнечным параллаксом.
Используя приведенное выше значение aja и несколько уменьшенное значение
солнечного параллакса, Понтекулан получил
= 0,00252551 . (5)
а1 396 ' '
На основе полученных формул мы можем решать и обратную задачу. Рассмотрим
основной член в формуле (1), включающей а/ах,
или, вернее, ? —. Этим членом является Dsin?, где
о я / \ Б. — М а
D— А(т, е, ех, 7) -щгм ‘
Предположим, что D получается из наблюдений долготы (при помощи
гармонического анализа или каким-либо другим путем). Согласно
Понтекулану,
D=* 123", 6.
376
Глава 17. Теория Луны Понтекулана
Далее, можно вычислить величину А, и если предположить, что отношение
М,1Е известно 1), то а/а1 также можно будет вычислить. Комбинируя это с
ранее полученным значением aja, мы можем найти численное значение
солнечного параллакса. Этим методом вычисления солнечного параллакса
сейчас не пользуются, а предпочитают прямой метод, основанный на
наблюдениях малой планеты Эрос.
Кроме этого, Понтекуланом были найдены важные постоянные с и g как
функции от, е0, f0, elt ajal до малых порядка от7 включительно. Их
численные значения таковы:
1 _ с = 0,008450821, g — 1 = 0,004021678.
Эти результаты, конечно, основаны на современных значениях различных
постоянных, полученных из наблюдений.
§ 17.23. Основные неравенства
1) Эвекция. Это неравенство содержится в долготе и имеет вид С sin (2? —
9). Эвекция была открыта Птолемеем и описана в его «Альмагесте» (книга
IV). Коэффициент С найден Понтекуланом как функция от, е, ev у и a/at с
точностью до малых порядка от7 включительно. Его численное значение равно
1°16'27", 0. Период эвекции равен
2г. 4
—Jn к Г. ИЛИ около 31 -=? суток.
п(2 — 2т — с) 5 7
2) Вариация. Это неравенство определяется членом с аргументом 2; в
долготе. Амплитуда его найдена с точностью до малых порядка от7
включительно и ее численное значение равно 39' 30", 8. Период этого
неравенства равен половине синодического периода, или около 143/4 суток.
Это неравенство было открыто Тихо Браге, хотя и возможно, что о нем знал
еще Абуль Вафа, багдадский астроном X столетия нашей эры.
3) Параллактическое неравенство. Это неравенство в долготе с аргументом S
и амплитудой, содержащей множитель ^ • —.
Период этого неравенства равен одному синодическому месяцу, 29d12h44m, а
