Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
точку перехода, и 3) участок турбулентного слоя. Протяжённость участка
ламинарного слоя будет тем меньше, чем больше число Рейнольдса внешнего
потока на достаточном удалении от рассматриваемого тела.
При выводе дифференциальных уравнений осреднённого турбулентного течения
несжимаемой жидкости в § 3 было указано на то, что при изучении
осреднённого течения необходимо наряду с тензором вязких напряжений
вводить в рассмотрение и тензор пульсационных напряжений; именно в этом и
проявляется формальное отличие дифференциальных уравнений (3.15) от общих
уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. Раз это так, то
дифференциальные уравнения осреднённого течения несжимаемой жидкости в
пограничном слое могут быть формально получены из уравнений
(7.1) простой заменой компонент скоростей и и v через проекции вектора
скорости осреднённого движения Ux и Uy и заменой силы
вязкости р. ^ через сумму осреднённой силы вязкости и турбулентного
трения, т. е.
= - PaV- (7-5)
Если при этом мы учтём зависимость давления в слое от скорости внешнего
потока на границе слоя (7.2), то вместо уравнений (7.1) для пограничного
турбулентного слоя будем иметь следующие дифференциальные уравнения:
j j dUя I j j д U. у т/дР , 1 дх 1
х дх "г У ду - дх "Г' р ду' (
дих dU у (7,6)
Между прочим, заметим, что при выводе уравнений (7.1) в главе VIII
коэффициент вязкости предполагался малым, порядка 82, а поперечный
градиент скорости ^ предполагался большим, порядка ,
и в первом уравнении (7.1) были сохранены члены порядка единицы. Если эти
оценки порядка величин сохранить и для турбулентного пограничного слоя,
то турбулентное трение, представляемое вторым слагаемым (7.5), должно
иметь порядок 8, а, следовательно, составляющие вектора скорости
пульсации не могут считаться малыми порядка 8, а иметь порядок 81'2. А
это значит, что поперечная составляющая скорости поля пульсаций,
благодаря которой происходит турбулентный обмен различными качествами и
количествами
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
487
между пограничным слоем и внешним потоком, по своему порядку величин
должна приближаться к порядку скорости осреднённого течения в самом
пограничном слое. На этом основании можно утверждать, что толщина
пограничного турбулентного слоя будет расти вдоль поверхности тела
быстрее, чем толщина ламинарного слоя.
Интегральное соотношение (7.3) для турбулентного пограничного слоя примет
следующий вид:
О О
Укажем теперь на то существенное различие, которое имеет место в подходах
к изучению закономерностей ламинарного и пограничного слоев для отдельных
случаев. Как мы видели в главе VIII, для изучения ламинарного
пограничного слоя было достаточно:
1) задать распределение давления по передней части контура (или из опыта,
или из решения соответственной задачи о потенциальном обтекании контура)
и 2) задать поперечное распределение основной скорости в самом
пограничном слое. При этих заданиях интегральное соотношение (7.3)
превращалось в разрешимое в квадратурах дифференциальное уравнение для
толщины пограничного слоя. После этого можно было определить
распределение силы вязкости вдоль контура и вычислить результирующее
сопротивление трения рассматриваемого контура.
Если теперь мы обратимся к использованию интегрального соотношения (7.7)
для турбулентного пограничного слоя, то увидим, что указанных двух
заданий: 1) распределения давления в продольном направлении и 2)
распределения основной скорости в поперечном направлении в слое,
становится недостаточным. Необходимо ещё
3) задать зависимость турбулентного трения от основной скорости
осреднённого течения в пограничном слое. Кроме того, различие проявляется
и в задании поперечного распределения основной скорости. Для ламинарного
пограничного слоя поперечное распределение основной скорости
представлялось в виде различных простейших функций у
от отношения у, удовлетворяющих различным граничным условиям
на границе слоя и условиям прилипания к стенкам. При этом получалось, что
задание различных по характеру функций не изменяло зависимостей толщины
слоя 3, вязкого напряжения тл и результирующего сопротивления F от
размерных величин: скорости V, вязкости и, плотности р и координаты х, а
сказывалось только на значениях числовых множителей и в незначительной
степени. При изучении турбулентного пограничного слоя поступают несколько
иначе, а именно поперечное распределение основной скорости в слое
задаётся обычно в том виде, в каком оно уже использовалось при изучении
турбулентного движения в трубах, т. е. либо в одночленной форме
488
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[гл. ХП
с дробной степенью ^чаще со степенью у^, либо в форме логарифмической
зависимости. При этом иногда производится сопряжение турбулентного
распределения скоростей с распределением скоростей в ламинарном подслое,
привыкающем непосредственно к самой стенке, и сопряжение толщины
ламинарного слоя на переднем участке с толщиной турбулентного слоя на
