Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 152

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 170 >> Следующая

При использовании двух гипотез (5.7) и (5.11) и при введении в
рассмотрение осреднённого значения пути перемешивания I, включающего в
себе и числовой множитель [3, касательное пульсационное напряжение по
теории Прандтля будет представляться в виде
Тот факт, что в (5.12) одна производная берётся по модулю, а вторая- по
алгебраической величине, объясняется тем, что при возрастании скорости
осреднённого течения с увеличением расстояния у компонента турбулентного
трения будет положительной, а при убывании скорости - отрицательной.
Таким образом, в теории Прандтля устанавливается нелинейная связь между
турбулентным трением и градиентом скорости основного потока в поперечном
направлении с переменным коэффициентом, представляющим собой квадрат пути
перемешивания. Чтобы получить какие-либо конкретные результаты из (5.12),
приходится прибегать к дополнительным предположениям, правильность
которых в ограниченных пределах может подтверждаться только после
сравнения результатов расчёта с результатом измерений при соответственном
выборе значений безразмерных постоянных. Так, например, если принять: 1)
путь перемешивания линейно зависящим от расстояния от стенки, т. е.
(5.10)
(5.11)
(5.12)
I = ху,
и 2) турбулентное трение постоянным, т. е.
Р - т
1 ху - L0>
то будем иметь из (5.12):
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Проводя интегрирование, получим формулу так называемого логарифмического
профиля распределения скоростей в турбулентном
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
469
потоке
U=- ~\f -^5(ln_v-(- c°nst). (5.16)
¦л Г р
Эта формула хорошо подтверждается экспериментом, если для постоянного
множителя в (5.13) взять значение
х = 0,4. (5.17)
Отношение касательного напряжения к плотности имеет размерность квадрата
скорости, поэтому множитель -р/~12 называется "скоростью касательного
напряжения" или динамической скоростью
v*= уГ X (5.18)
Формула (5.16) не может применяться к частицам, находящимся на бесконечно
близких расстояниях от стенки. Неопределённая постоянная в (5.16) может
быть определена из условия на средней линии, на которой осреднённая
скорость принимает максимальное значение, т. е.
y = h,
При выполнении этого условия и при использовании обозначения (5.18)
формула (5.16) для логарифмического профиля распределения скоростей
представится в виде
= lin* (5.19)
V' ¦/. h 4
Заметим, что если в первом уравнении (5.6) пренебречь слагаемым с
коэффициентом вязкости, учесть, что при гипотезе (5.7) в рассматриваемом
случае компонента пульсационного напряжения Рхх может считаться не
зависящей от х, и учесть (5.8) с заменой \v'\l' через -v'l, то первое
уравнение, выражающее собой условие равновесия сил давления и
турбулентного трения, представится в виде
др д
дх ду
[p'o'-f]' (5.20)
Перейдём теперь к краткому изложению теории Тэйлора1). Прежде всего автор
обращает внимание на то, что в теории Прандтля принимается, что масса,
перемещаемая в поперечном направлении к скорости основного потока
пульсационным движением, сохраняет до перемешивания своё количество
движения, которое всё же может изменяться благодаря местным пульсациям
давления.
!) Taylor I., Proc. of the Royal Soc. S. A., m. 135, 1932, перев. в
сборнике "Проблемы турбулентности", ОНТИ, 1936.
470
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. XII
По этой причине им было обращено основное внимание не на перенос
количества движения, а на перенос завихренности, на изменении которой не
сказываются местные перепады давления, так как при неучёте влияния
вязкости завихрённость неотделима от частицы, т. е. каждая частица
сохраняет свою завихрённость при движении. Дальнейшие рассуждения в
теории Тэйлора сходны с рассуждениями в теории Прандтля.
Масса жидкости, переходя из одного горизонтального слоя (у) в другой (у-
\-1) благодаря пульсационному движению переносит с собой вихрь.
Перемешивание завихрённости может произойти тогда, когда величина
поперечного смещения будет превышать длину пути перемешивания /. При этом
принимается, что пульсация напряжения вихря пропорциональна разности
завихрённости осреднённого течения в рассматриваемых слоях, т. е.
ш (5.21)
dy
Для прямолинейного осреднённого течения вихрь будет представляться в виде
1 dU " ~ 2 dy
Следовательно, пульсация напряжения вихря в рассматриваемом случае будет:
а>'=- . (5.22)
2 dy* к '
Возьмём теперь уравнение плоского движения в проекции на ось
х
без учёта вязкости
Полагая в этом уравнении
и = U -f- и',
V = v', со = со -|- "о',
проведём осреднение и примем скорость осреднённого течения не зависящей
от времени, а среднее значение квадрата скорости не зависящим от х. При
этих предположениях получим:
о , , 1 др
- 2<х> v =---------------.
р ох
Подставляя значение пульсации вихря из (5.22) и сохраняя знак осреднения
над произведением lv', получим следующее окончательное урав-
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
471
нение в теории турбулентности Тэйлора:
др -г-у d2U
? = (5-23)
Сравнивая уравнения (5.20) и (5.23), мы видим, что эти уравнения различны
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed