Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 159

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 170 >> Следующая

последующем участке пограничного слоя. Что же касается задания
турбулентного трения т0 на самой стенке в пограничном слое, то и здесь
обычно используется связь этого трения с динамической скоростью т>* и те
соотношения, которые были установлены для турбулентного движения в трубе.
В качестве примера рассмотрим турбулентный пограничный слбй на пластинке,
обтекаемой безграничным потоком то скоростью Коо в продольном
направлении. Для этого случая первое слагаемое в правой части (7.7)
обратится в нуль и для местного результирующего трения на самой пластинке
будем иметь выражение
Умножая обе части (7.8) на bdx, где b - ширина пластинки, интегрируя по х
от 0 до L (длина пластинки), получим формулу для результирующего
сопротивления трения одной стороны пластинки в виде
L 6 (L)
F = b = J UxiV^ - UJdy. (7.9)
о о
Если результирующее сопротивление трения поделить на площадь и скоростной
напор, то получим следующую интегральную общую формулу для коэффициента
сопротивления трения пластинки:
5 (L)
с,= 2/7 2
'Tj Ux(Vm - UJdy. (7.10)
'f bLoVl LVoao
Примем теперь, что пограничный турбулентный слой начинается с самого края
пластинки и что для распределения скоростей спра-1
ведлив закон у, т. е.
U.-V.tff'-Wffl'. (7.11)
Этому распределению скоростей отвечает эмпирическая формула для трения на
стенке трубы
= 0,0225 (t/max-y) 'Vmax,
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧньт uwn
пригодная для тех случаев, когда число Рейнольдса не превышает 105,
Заменяя радиус трубы а через толщину слоя о и максимальную скорость в
трубе через скорость потока на бесконечности, получим формулу для
местного турбулентного трения на пластинке
Приравнивая (7.13) и (7.12), получим дифференциальное уравнение для
толщины пограничного слоя
Если провести интегрирование этого уравнения при выполнении граничного
условия, что при х = 0 толщина слоя о = 0, то получим:
Сопоставляя полученную формулу (7.16) с формулой (2.19) главы VIII, мы
видим, что толщина турбулентного пограничного слоя на пластинке растёт
быстрее, чем толщина ламинарного слоя.
Подставляя выражение (7.16) в (7.12) и в (7.14), получим формулы для
местного турбулентного трения на пластинке и для коэффициента
сопротивления
Сравнивая формулу (7.18) с формулой (2.18) главы VIII, мы видим, что
коэффициент сопротивления трений пластинки при турбулентном режиме
пограничного слоя с возрастанием числа Рейнольдса убывает значительно
медленнее, чем при ламинарном ¦ режиме. Формула
(7.18) находится в хорошем согласии с опытными измерениями именно в
тех случаях, когда практически обеспечивается турбулентный режим в
пограничном слое, начиная с передней кромки пластинки. Лучшее согласие с
опытными данными до значения числа Рейнольдса 3 • 10°
(7.12)
Подставляя (7.11) в (7.8) и (7.10), будем иметь:
(7.13)
7 8(?)
Г - 36 L '
(7.14)
(7.15)
(7.16)
(7.17)
(7.18)
490
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. XII
можно получить, если числовой множитель в (7.18) заменить через 0,074.
Если имеется участок ламинарного пограничного слоя, то опытные данные
лучше отвечают следующей формуле для коэффициента сопротивления трения:
Выше были проведены расчёты при частном задании распределения скоростей в
турбулентном пограничном слое на пластинке. Но эти расчёты можно провести
и при общем задании распределения скоростей в безразмерных величинах <а и
т(, введённых в начале § 6. Полагая
огГ"'
примем, что при частном значении т]- известны "р - и UX=U{, тогда будем
иметь:
Величины о и v*, а следовательно, и -щ являются неизвестными функциями от
координаты х, а поэтому дифференцирование по переменному х можно заменить
дифференцированием по -щ, и тогда будем иметь:
Если выполнить дифференцирование в правой части по верхнему пределу и
учесть, что при т] = -щ о = <sv то получим нуль. При выполнении же
дифференцирования под знаком интеграла мы должны учесть, что функция <р
от параметра т]1 не зависит, от этого параметра зависит только <о1. Таким
образом, будем иметь:
Cf = 0,074 R-1'5 - 1700R-1.
(7.19)
U х = vv*,
(7.20)
При этих обозначениях формула (7.8) имеет вид
т
0
§ 7]
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ слой
491
Введём обозначение
(7.22)
о
тогда из (7.21) получим:
о
(7.23)
где через rl2 мы обозначили частное значение параметра отвечающее
частному значению координаты л:. Таким образом, число Рейнольдса,
соответствующее длине пластинки L, равно
Подставляя в формулу для результирующего сопротивления пла-
Отсюда для коэффициента сопротивления трения пластинки будем иметь:
Таким образом, для вычисления коэффициента сопротивления трения пластинки
при заданном распределении скоростей в общем виде необходимо выполнить
три квадратуры (7.22), (7.23) и (7.25) и исключить параметр т]2 из
соотношений (7.24) и (7.26). Указанные квадратуры можно выполнить не
только для рассмотренного выше степенного закона распределения скоростей,
но и для логарифмического закона распределения скоростей в виде
где постоянные, подобранные из условия лучшего согласования с опытными
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed