Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 161

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 170 >> Следующая

бы вид
_L - А
р ду ду
(8.4)
где 1Х - путь перемешивания количества движения по Прандтлю. Правая часть
(8.4) будет совпадать с правой частью первого уравнения
(8.3), если допустим, что 1) путь перемешивания 1Х количества движения не
зависит от координаты у, т. е. для каждого сечения струи или следа за
обтекаемым телом характерный линейный масштаб полей пульсаций остаётся
одним и тем же, но может изменяться при переходе от одного сечения к
другому, и 2) путь перемешивания завихрённости связан с путём
перемешивания количества движения равенством
l=V^k. (8.5)
Расчёты, проведённые при использовании предположения о постоянстве пути
перемешивания в каждом сечении струи и следа, привели к результатам,
хорошо согласующимся с результатами опытов в ряде случаев, поэтому это
предположение стало исходным в теории свободных турбулентных движений
жидкости.
Вторым исходным положением при изучении движения жидкости в свободной
струе и в следе за обтекаемым телом явилось предположение о наличии
подобия в распределении по сечениям струи или следа отношения основной
скорости в произвольной точке сечения к основной скорости, например, на
средней линии струи или следа. Если через Ь{х) обозначить половину
условной ширины струи или следа, через ат - значение основной скорости на
средней линии и через ч] - отношение расстояния у рассматриваемой точки в
данном сечении до средней линии к половине ширины струи, то указанная
выше гипотеза о подобии в распределении' отношения скоростей в
соответственных точках различных сечений струи или следа будет
представляться в виде
?=/(?)=/№ <86>
Наконец, в теории свободной турбулентной струи используется предположение
о постоянстве полного потока вектора количества
496
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. XII
движения основных скоростей по каждому сечению струи. Для случая плоской
струи это предположение будет представляться в виде
ь
J ри2 dy = J0~ const, (8.7)

где J0 может быть названа импульсом струи.
Расчёты, проведённые с помощью перечисленных выше трёх гипотез, привели к
результатам, хорошо согласующимся с результатами опытов, но именно для
той области струи, которая достаточно удалена от отверстия резервуара и
не содержала в себе так называемого ядра постоянных скоростей. Теория
турбулентной свободной струи с учётом образования начального участка
подробно развита в работах Г. Н. Абрамовича 1).
Подставляя выражение (8.6) для основной скорости в (8.7), получим:
1
J0 = 2ригтЪ J /2(-г,) d\.
о
Таким образом, ширина плоской турбулентной струи связана со
скоростью частиц жидкости на средней линии следующим соотношением:
Ьи*ц = const. (8.8)
Для пространственной турбулентной струи кругового сечения связь радиуса
сечения струи со скоростью частиц на средней линии будет представляться в
виде
Ьг и]п = const. (8.9)
На основании теории размерностей и гипотезы подобия было сделано
предположение о том, что ширина струи возрастает пропорционально
расстоянию х от отверстия или от особой точки, названной полюсом
струи, и это предположение нашло хорошее подтвер-
ждение в большинстве случаев.
Таким образом, можно положить:
b = сх, (8.10)
где с представляет собой безразмерную постоянную, характеризующую степень
турбулентности рассматриваемой плоской или пространственной струи и
определяемую только из опыта.
На основании (8.8), (8.9), (8.10) можно заключить, что скорость движения
частиц по средней линии плоской струи будет убывать
9 Абрамович Г. Н., Турбулентные свободные струп жидкостей и газов,
Госэнергомздат, 1948.
СВОБОДНЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
497
обратно пропорционально корню квадратному из расстояния х, т. е.
ит = 4=, (8-П)

а скорость движения частиц по оси пространственной струи кругового
сечения будет убывать обратно пропорционально первой степени этого
расстояния, т. е.
"" = ^. (8-12)
Таким образом, основные характеристики плоской и пространственной
турбулентной струи определяются с точностью до постоянных равенствами
(8.10), (8.11) и (8.12). Следовательно, к дифференциальным уравнениям
(8.3) для плоской струи необходимо обращаться только для определения
распределения проекций скоростей по сечению струи с учётом граничных
условий.
Расчёты в отдельных случаях показали, что правая часть первого уравнения
(8.3) без большой ошибки может быть заменена линейным слагаемым,
содержащим лишь вторую производную от искомой функции. Для этого
достаточно предположить, что коэффициент турбулентного объёма А в (8.1)
остаётся почти постоянным при переходе от одной точки к другой в том же
сечении струи, и заменить произ-ди
водную в (8.2) через среднее значение, равное отношению разности скорости
на средней линии струи и скорости на грнице (и0 = 0) к ширине струи, т.
е.
(8.13)
дЛ
ду Ь
Путь перемешивания / можно считать пропорциональным ширине струи, т. е.
1~Ь. (8.14)
При этих двух дополнительных предположениях коэффициент турбулентного
обмена будет представляться в виде
А = pv'i = kpum, (8.15)
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed