Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
исследователей пойти на комбинирование методов классической механики с
методами статистической механики и наряду с понятиями, имеющими место в
классической гидродинамике, ввести понятия из теории вероятностей в
качестве статистических характеристик кинематики турбулентного движения.
Как уже было указано выше, статистическая теория турбулентности впервые
была выдвинута в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана 1), а в последние
15 лет наиболее успешно разрабатывалась А. Н. Колмогоровым 2) и его
учениками. За границей статистическая теория турбулентности
разрабатывалась Бюргерсом 3), Тэйлором *), Карманом 5) и др.
Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным
направлениям: 1) в направлении использования моментов связи проекций
скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с
этими понятиями структурных функций или корреляционных функций,
определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в
предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении
использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с
пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой
энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и
корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье.
!) См. ссылку на стр. 458.
-) См. библиографию в книге "Механика в СССР за тридцать лег", Гос-
техиздат, 1950.
3) См. перевод в книге "Проблемы турбулентности", ОНТИ, 1936.
4) См. библиографию к гл. XIX книги "Проблемы космической аэродинамики",
ИЛ, 1953.
;) См. там же.
504
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. XII
Мы дадим весьма краткое изложение тех основных понятий, которые
используются в работах первого направления, и при этом будем держаться
той трактовки этих понятий, которая нашла свое отражение в работах А. Н.
Колмогорова и его последователей.
Обозначим характерный линейный масштаб всего потока в целом через L, а
характерную скорость через U и будем предполагать число Рейнольдса
всего потока в целом настолько большим, что представление о каскадном
строении полей пульсаций становится вполне возможным. Пульсации различных
порядков будем далее именовать вихрями различных масштабов. Под
достаточно малой областью будем разуметь область, линейные размеры
которой малы по сравнению с масштабом всего потока L.
В достаточно малой области, зафиксированной внутри области всего потока,
возьмём две точки О и Ж, из которых первую будем считать фиксированной, а
вторую текущей, т. е. вторая точка может быть совмещена с любой точкой
внутри фиксированной малой области. Вводим в рассмотрение разность
векторов скоростей в двух указанных точках в виде
Эта разность векторов скоростей (9.4) как раз и принимается в
статистической теории турбулентности А. Н. Колмогорова в качестве
исходной кинематической характеристики так называемой локальной структуры
турбулентного потока. Из этой разности векторов скоростей составляются
затем с помощью операции осреднения по времени статистические
характеристики локальной турбулентности, аналогичные моментам связей
проекции векторов скоростей пульсаций в двух точках, введённым впервые в
цитированной выше работе Л. В. Келлера и А. А. Фридмана и широко
используемым в работах Л. Г. Лойцянского 1), Л. И. Седова 2) и др. При
выводе общих уравнений турбулентности Рейнольдса в § 3 и в последующих
параграфах в качестве исходной кинематической характеристики
турбулентности был принят вектор пульсации в виде разности истинного
вектора скорости и вектора скорости осреднённого течения в одной и той же
точке, т. е.
При сопоставлении смысла двух исходных кинематических характеристик
турбулентности (9.4) и (9.5) можно придти к выводу, что
(9.3)
(9.4)
V(A4) - V(M).
(9.5)
>) Лойцянский Л. Г., Труды ЦАГИ, № 440, 1939.
2) Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, Гостех-издат,
1951.
структура Турбулентного изит-гинтли nw,",v,.
характеристика (9.4) полнее и более правильно может отражать основные
свойства турбулентности, чем (9.5), и к тому же эта характеристика
непосредственно может определяться в опытах с помощью соответственных
приборов для каждого момента времени, тогда как для определения
характеристики (9.5) необходима целая серия экспериментальных измерений и
соответственных расчётов. Последнее обстоятельство служит решающим
аргументом в пользу исходной характеристики (9.4). Кроме того, следует
учесть то, что в правой части (9.4) находится разность векторов скоростей
действительного движения в двух точках, тогда как в правой части (9.5)
находится разность одного вектора скорости действительного движения и
второго искусственно введённого вектора скорости осреднённого течения.
Следовательно, разность (9.4) характеризует действительное относительное
движение одного элементарного объёма жидкости по отношению ко второму. В
частности, проекция этой разности на направление отрезка, соединяющего
