Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
возможной, если предположить, что пульсации первого порядка зарождаются и
поддерживаются благодаря переносу энергии от самого осреднённого течения
и в свою очередь передают часть энергии пульсациям второго порядка, а от
этих пульсаций происходит передача энергии пульсациям третьего порядка и
т. д.; энергия же самых мелких пульсаций рассеивается благодаря вязкости
в теплоту. Такое представление о переносе энергии от пульсаций с большими
масштабами к пульсациям меньших масштабов позволяет предполагать, что
масштабы полей пульсаций и величины скоростей пульсаций в известной мере
будут предопределяться плотностью потока энергии, вносимой в данное поле
пульсаций со стороны поля пульсаций предшествующего порядка. Исключение
может представить только поле "пульсаций наибольшего порядка", масштабы
которого естественно поставить в связь с удельной энергией, рассеиваемой
благодаря вязкости в единицу времени и на единицу массы. Если учесть
размерности удельной энергии и кинематического коэффициента вязкости
[е]=12ГЛ Н = 12Г- \
то легко установить, что единственной комбинацией этих величин, имеющей
размерность длины, будет:
8/ _1/
Ti = v 6 (9.1)
1) Колмогоров А. Н.. ДАН СССР, т. XXX, № 4, 1941.
502
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ, XII
Величина т(, представляемая в виде (9.1), была введена в цитированной
выше работе А. Н. Колмогорова в качестве масштаба поля "пульсаций
наибольшего порядка", постепенно затухающих благодаря вязкости, и названа
впоследствии внутренним масштабом турбулентности. Характерный масштаб
полей пульсаций первого порядка назван внешним масштабом турбулентности.
Знание величины внутреннего масштаба турбулентности полезно и практически
в том отношении, что для измерения истинного градиента скорости в
турбулентном потоке необходимо измеряющие приборы устанавливать на
расстоянии, меньшем, чем т]. По имеющимся данным величина этого масштаба
для турбулентности в атмосфере равна примерно одному сантиметру, а в
условиях аэродинамических труб имеет порядок долей миллиметра.
Рассуждения, проведённые выше при определении внутреннего масштаба
турбулентности, не могут быть непосредственно перенесены на определение
внешнего, и промежуточных масштабов турбулентности на том основании, что
по мере понижения "порядка пульсации", т. е. по мере повышения масштаба
турбулентности, должна уменьшаться зависимость его от вязкости жидкости.
Таким образом, при оценке промежуточных масштабов турбулентности мы
должны коэффициент вязкости из рассмотрения исключить и сохранить лишь
удельную энергию гк, под которой теперь следует понимать не энергию,
рассеиваемую в теплоту, а энергию, передаваемую от поля пульсаций данного
порядка к полю пульсаций порядка на единицу выше. Рассматривая удельную
энергию ед. и сам линейный масштаб 1к поля пульсаций порядка k с точки
зрения размерностей, мы видим, что из них можно составить только одну
комбинацию, имеющую размерность скорости, в виде
vu - (Зд4)1/з (1 -1). (9.2)
Таким образом, если под vk понимать величину скорости пульсации "порядка
/г", т. е. разность действительных скоростей движения жидкости в двух
точках, находящихся на расстоянии 1к друг от друга, то равенство (9.2)
представляет собой полученный впервые А. Н. Колмогоровым закон
пропорциональности разности скоростей турбулентного движения в двух
точках расстоянию между этими точками в степени одной трети.
Приведённые выше соображения о внутреннем строении полей пульсаций носят
преимущественно качественный характер.
Прежде чем переходить к количественной стороне вопроса, необходимо
обратить внимание на следующее. ПульСациОнное движение жидкости является
¦ неупорядоченным движением и оно сходно во многих отношениях с
движениями отдельных молекул газа. Поэтому изучать это движение с
количественной стороны методами классической механики на основе
дифференциальных уравнений дви-
СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ИЗОТРОПНОГО ПОТОКА
OUO
жения с учётом начальных условий не представляется возможным. В силу
необходимости приходится кинематические и динамические характеристики
движения рассматривать как случайные функции, принимающие определённые
значения из ряда возможных лишь с некоторой степенью вероятности, и
вместо самих истинных характеристик движения приходится в расчётах
вводить их математические ожидания в виде интегралов по времени от
произведений вероятности на возможные значения рассматриваемых
характеристик, отнесённых к промежутку интегрирования. При выполнении
некоторых условий эти математические ожидания будут совпадать с осред-
нёнными значениями рассматриваемых характеристик по времени в том же
смысле, в котором было введено осреднение в § 2. До сих пор без особых
оговорок принималось, что для изучаемых турбулентных движений жидкости
условия, позволяющие отождествлять математические ожидания характеристик
с их осреднён-ными значениями в обычном смысле, с достаточной степенью
приближения выполняются. Все эти соображения и побудили отдельных
