Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
рассеивания в единицу времени и в единице объёма при чисто пульсационном
изотропном движении
j = 3 к = 3 / 7 9
3=1 к=1
Изложенное выше определение изотропности турбулентного движения
несжимаемой жидкости дано по отношению лишь к тем осред-нённым
характеристикам движения, которые могут иметь место для каждой точки в
отдельности внутри области течения. Определение изотропности
турбулентного движения жидкости по отношению к статистическим
характеристикам движения, относящимся, например, к двум точкам внутри
области течения, должно быть соответственным образом видоизменено.
По отношению к статистическим характеристикам локальной структуры
турбулентности (9.6) и (9.7) движение жидкости только тогда и считается
локально изотропным в фиксированной малой области, когда, помимо условия
однородности, выполняются и условия инвариантности структурных тензоров
по отношению к вращению исходной системы координат и по отношению к их
зеркальным отображениям. При выполнении этих условий составляющие
структурного тензора второго ранга будут представляться в виде
D4J(0, Л1) = Л(г)6&+Я(0 8у. (9.23)
где ?1; ^ и - относительные координаты точки М по отношению к О, г -
расстояние точки М от точки О, т. е.
А(г) и В(г) - неизвестные функции от расстояния г, а 8у представляет
символ, принимающий значения
8у = 1 при t = J, 8W == 0 при I Ч~- j.
dv*.iJlL]
dY-'^'dx^) ~ (йх + я2+o3)-1^1Mi- (9.22)
^ 9] СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ИЗОТРОПНОГО 11UTUKA
Обозначим проекции векторов скоростей в точках М и О на направление
самого отрезка, соединяющего эти две точки, через vt(M) ц Уг(0) и на
некоторое направление, перпендикулярное к этому отрезку, через vn(M) и
vn(0). Тогда продольная структурная функция ________________
DK(r) = MAT)-^(0)p (9.24)
будет представлять собой осреднённое по времени значение квадрата
относительной скорости сближения или удаления элементарных объёмов
жидкости, расположенных в точках М и О. А поперечная структурная -функция
Dnn {г) = [vn(M) - vn(0) ]а (9.25)
будет представлять собой осреднённое значение квадрата относительной
скорости от вращения и сдвига одного элементарного объёма по отношению к
другому.
Полагая в (9.23) вначале i-j - l, а затем i=j = n, получим:
Dn = А (г) г2-\-В (г), Dnn - В (г).
Определяя из этих равенств функции А (г) и В (г) и подставляя их значения
в (9.23), получим:
D..(О, АТ) = °П(г}~г"пп(г) ^ + D m(г) ^ (9>2б)
Введённые структурные функции (9.24) и (9.25) являются основными в теории
локальной турбулентности, развиваемой в цитированных выше работах А. Н.
Колмогорова, А. М. Обухова и др.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрамович Г. Н. 496 Архимед 11
Бассе 170
Бачинский А. И. 34 Белякова В. К. 387 Бернулли Д. 13, 253 Бингам 68
Блазиус 261, 476 Боссю 14 Бочер 67, 68 Бриджмен П. В. 66 Буссинеск 350,
434 Бэрстоу 170 Бюргере 503
Воларович 68
Гаген 20, 427 Гамель 146 Гатчек Э. 181 Гельмгольц 38, 232 Голубев В. В.
264, 266 Гольдштейн 24, 248 Громека И. С. 322 Гук 14
Даламбер 13, 26 Дарси 433 Дюбуа 14 Дюгамель 304, 312 Дюрэнд 322
Жирар 14, 16
Жуковский Н. Е. 23, 208, 253 Ильюшин А. А. 68
Карман 147, 264, 266, 388, 471, 503 Келлер Л. В. 458, 503, 504 Кельвин
69, 387 Кибель И. А. 119, 264 Клеро 12
Колмогоров А. Н. 458, 501, 502, 503 504, 511 Коровчинский М. В. 170
Космодемьянский А. А. 267 Кочин Н. Е. 119, 264, 272 Коши 14, 18, 19, 33,
67, 101, 310 Кулон 14 Купле 14
Лагранж 26 Ламб Г. 170, 238 Ландау Л. 153 Лаплас 74, 307 Лежандр 242
Лейбензон Л. С. 120, 197, 264, 266, 351 Леонардо да Винчи 11 Леонтович М.
А. 66 Лин 387, 416, 418, 419, 421 Лифшиц Е. 153
Лойцянский Л. Г. 267, 272, 279, 458, 484, 493, 499, 504 Ломоносов М. В.
12 Лоренц 387, 388 Ляме 47
Максвелл 34, 69, 77 Мандельштам Л. И. 66 Менделеев Д. И. 23, 253
Мещерский И. В. 218 Микель Анджело 11 Миллионщиков М. Д. 458 Михлин С. Г.
165 Мусхелишвили Н. И. 158, 165
Навье 14, 15, 16, 253, 322 Невзглядов В. Г. 458 Никурадзе И. 361, 475,
478, 483 Ньютон И. 11, 12, 64, 135
Обухов А. М. 458, 511 Одквист 165
Озеен 24, 146, 170, 225, 226, 227, 262 Орр 388
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Панченков Г. М. 35
Петров Н. П. 21, 22, 135, 190, 433
Польгаузен 267
Прандтль Л. 23, 24 , 253, 436, 467, 475 Прони 13 Пуазейль 20, 127 Пуассон
14, 17, 117, 253
Рейнольдс О. 21, 22, 23, 107, 124, 387, 388, 434, 449, 452, 465 Розе Н.
В. 119, 264 Розенблатт 146 Рэлей 387
Сайндж 388
Седов Л. И. 153, 504
Сен-Венан 14, 19, 20, 33, 120, 433
Скремстед 420
Скэн 272
Слёзкин Н. А. 150, 189, 197, 293 Степанов Е. И. 297 Стокс 12, 14, 20, 21,
33, 135, 150, 155, 156, 164, 181, 253 Струхаль 107
Тарг С. М. 218, 280, 351, 361, 384
Тепфер 262
Томотика 238
Тэйлор 425, 469, 471, 503
Уилтон 165 Умов Н. А. 87
Факсен 238 Фогт 69 Фокнер 272
Фридман А. А. 458, 503, 504 Фруд 107
Хансен 264 Хартри 272, 275 Хопф 404
Чаплыгин С. А. 23, 208
Шези 14 Шиллер Л. 350 Шиманский П. 322 Шубауэр 420
Эйлер 12, 26, 107 Эйфель 436
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аналогия задачи о прямолинейнопараллельном движении вязкой жидкости с
