Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
плотности, и, следовательно, приводит к синусоидальным колебаниям заряда.
Частота этих колебаний, плазменная частота, зависит от концентрации
электронов. Если последняя так велика, как в металле, то частота лежит в
ультрафиолетовой части спектра; для полупроводников, однако, она попадает
в инфракрасную область. Бом и Пайне предположили, что при квантовом
рассмотрении эти колебания должны быть проквантованы, так что плазма
может поглощать кванты, называемые ныне плазмонами, энергия которых равна
произведению Ь на плазменную частоту. Как отмечалось в гл. 5, § 2, ряд
экспериментальных данных свидетельствует о том, что электроны, проходящие
сквозь металл, действительно могут терять энергию, передавая ее плазмонам
в неупругих процессах, и измерения энергетических потерь согласуются с
вычисленным значением плазменной частоты.
Кажется разумным поэтому описывать движение электронов в терминах этих
колебаний концентрации. Можно ввести волны концентрации с различными
волновыми векторами; при этом энергия плазмонов как функция волнового
вектора оказывается не строго постоянной, а зависит от к. Взяв набор
таких волн со всеми значениями волнового вектора в зоне Бриллюэна, мы
могли бы использовать амплитуды в качестве обобщенных координат,
пригодных для описания положений электронов. При этом состояние
электронного газа можно было бы описывать с помощью этих амплитуд, а не
посредством обычных электронных координат. Оказывается, однако, более
целесообразным
') Другие работы этих авторов указаны в библиографии в конце книги.
2) См. список статей к гл. 11, § 7,
316
Гл. И. Кристалл как задача многих тел
использовать в рассмотрении волны концентрации только с достаточно
большими длинами, координаты электронов рассматривать обычным образом.
Таким образом, координат для описания электронов у нас оказывается
больше, чем требуется, и в теории уделяется значительное внимание этому
очевидному затруднению *).
Мы указали, что плазменные частоты для металлов находятся в
ультрафиолетовой области. Поэтому при обычных температурах плазмоны не
возбуждены. В таких обстоятельствах, как показали Бом и Пайне, поведение
электронов изменится. Энергия взаимодействия между ними будет
соответствовать не закону Кулона, а экранированному кулоновскому
потенциалу типа [ехр(-аг)]/г, где а - постоянная, так что потенциал
спадает экспоненциально на расстоянии, сравнимом с межатомным2). В
результате этого при расчете обменного взаимодействия оказывается, что
сильная зависимосп обменной энергии от к, которую мы отметили в § 3 как
затруднение метода Хартри - Фока, почти исчезает. Трактовка Бома и Пайнса
дает, таким образом, приближенный учет корреляции, и результат состоит в
том, что корреляционная поправка в основном компенсирует вклад,
обусловленный зависимостью энергии от к.
В связи с проблемой корреляции были использованы и другие пути подхода.
Некоторые из теоретиков-ядерщиков, особенно Бракнер и ряд других3),
развивали теорию строения ядра, в которой они исходили по существу из
приближения Хартри - Фока, но затем последовательно доводили теорию до
все более и более высоких этапов приближения, действуя в направлении,
ведущем в принципе к методу учета корреляции. Было затрачено немало
усилий с .целью приспособить этот лодход для нужд теории атомов и
кристаллов. Это оказалось не просто, поскольку методы Браннера
непосредственно приспособлены для случая электронов на однородном фоне
распределенного положительного заряда, что делает систему в целом
электрически нейтральной. Были получены выражения для корреляционной
энергии, содержащие тот же недостаток, что и результат Вигнера,
упоминавшийся в предыдущей главе; неправильным оказывается поведение в
пределе больших межъядерных расстояний, когда электроны на самом деле
будут концентрироваться вокруг ядер.
') Фактически выбор области волновых векторов, описывающих плазменные
волны, оказывается не произвольным: при больших к эти волны сильно
затухают [1299, 3929]. - Прим. ред.
2) Явный вид потенциала в теории Бома и Пайнса оказывается несколько
иным, что, однако, не меняет последующих рассуждений. - Прим. ред.
*) См. в библиографии в конце книги работы [1415-1424, 1913,1914,2240,
2241, 2312, 2313, 2621, 2622, 3241, 3494, 3717, 4124, 4216, 4217, 4650,
4718-4722].
§ 6. Различные формы многоэлектронной теории
317
Не ясно, однако, заключена ли эта трудность в самих основах метода
Бракнера и др. Келли [гэ-2в] недавно развил метод в форме, пригодной для
изолированного атома, и применил его для расчета корреляционной энергии
атома бериллия. С помощью численного интегрирования ему удалось получить
результаты с той же точностью, какую дают для этого атома метод
конфигурационного взаимодействия или другие методы. Таким образом, не
исключено, что на этом пути можно получить схему учета корреляционной
энергии, которая дополнит существующие методы трактовки атомов, молекул и
кристаллов " может привести со временем к достаточно точным результатам
