Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
М.-Л., 1951.
32*. Б о н ч - Б р у е в и ч В. Л., Тя бликов С. В., Метод функций Грина
в статистической механике, М., 1961.
33*. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., Методы квантовой
теории поля в статистической физике, М., 1962.
34*. К и р ж н и ц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М.,
1963.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Многоэлектронная теория-. [4, 177, 307, 431-436, 535, 897, 898, 905, 909,
914, 915, 920, 925, 939, 965, 971-973, 976-979, 1010, 1011, 1084, 1122,
1137, 1181, 1207, 1219, 1261, 1279-1285, 1297-1314, 1396-1400, 1402, 1403,
1414,
1415-1424, 1484, 1507, 1511, 1512, 1514, 1572, 1602-1604, 1608, 1652, 1686,
1687, 1744, 1865, 1873, 1913, 1914, 1917-1919, 1930, 1963, 1969, 1970, 1972,
1973, 1997, 2000, 2001, 2005, 2033, 2036-2041, 2063, 2067, 2072, 2112, 2145,
2163, 2185-2187, 2223, 2224, 2240, 2241, 2269, 2275, 2281, 2302, 2303,
2312, 2313, 2320, 2321, 2326, 2328, 2377, 2380, 2403, 2434, 2451, 2488,
2516, 2574, 2580,
2614-2620, 2621, 2622, 2646-2648, 2699, 2720, 2739, 2744, 2769-2776, 2778,
2780, 2782, 2810, 2847-2850, 2856, 2857, 2899, 2900, 2920, 2921, 2948,
2977, 2992,
2999-3001, 3004, 3005, 3101, 3116, 3132, 3146, 3152-3154, 3164, 3165,
3227, 3228,
3236, 3237, 3241, 3270, 3307, 3310, 3356, 3382-3384, 3437-3439, 3441,
3442, 3474, 3493, 3494, 3495, 3522, 3717, 3740, 3741, 3749-3751, 3753-
3756, 3789, 3794, 3828, 3926, 3935, 3859, 3900, 3907, 3908, 3926-3935,
3958, 3959, 3982, 3991, 3992,
4021, 4024-4027, 4035, 4081, 4097, 4098, 4120, 4124, 4159, 4209, 4214,
4215, 4216,
4217, 4236, 4313, 4314 4317, 4320, 4325-4327, 4335-4340, 4346, 4354, 4355,
4357,
4360-4362, 4391, 4399, 4457, 4473-4476, 4487, 4511, 4531, 4548, 4549, 4552,
4564-4569, 4587, 4623-4625, 4650, 4663, 4678, 4679, 4695, 4700, 4709, 4711,
4718, 4719, 4721, 4722, 4756, 4760-4763, 4807, 4852-4856, 4860, 4906,
4911-4913],
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. ДВИЖЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§ 1. Средняя скорость волнового пакета
Пусть имеется одиночный электрон, движущийся в периодическом поле и,
следовательно, описываемый уравнением Шре-дингера
(-^-V2 + ^)" = ?": (П1Л) здесь V - периодический потенциал,
удовлетворяющий условию
K(r + R,) = V(r), (П 1.2)
Ri - один из векторов решетки. Как известно, существуют решения уравнения
(П1.1), имеющие вид произведений плоской волны на периодическую функцию1)
(см. f1]). Запишем их для п-й энергетической зоны в виде
(k, г) = ехр (ik • г) (к, г). (П1.3)
Функция шп(к, г) удовлетворяет условию типа (П1.2), т. е. она
представляет собой периодическую функцию, повторно принимающую свои
значения в каждой элементарной ячейке. Будем
считать, что функции (П1.3) с приведенным волновым векто-
ром к отвечает энергия ?п(к), соответствующая п-й зоне. Найдем теперь
среднее значение оператора скорости в состоянии, описываемом
рассматриваемой волновой функцией, и покажем, что оно определяется
выражением
K(k)]cP = ]-Vft?"(k), (П 1.4)
где оператор VA означает дифференцирование по переменным
^Xl ky, kZ.
Чтобы доказать это, воспользуемся методом Джонса и Зи-нера[2'3], который
ведет к цели прямым и достаточно общим путем. Подставляя волновую функцию
(П1.3) в уравнение
') См., например, П или любую другую книгу по электронной теории твердого
тела. - Прим. ред.
2,1*
324
Приложение I
Шредингера (П1.1), видим, что функция гип(к, г) должна удовлетворять
уравнению
Vwa (к, г) + 2ik . V(r) " (к, г) + ^ [еп (к) - (к, г) = 0.
(П1.5)
Отсюда получаем
| и\ (к, r)Vuft (к, г) dv = t'k + | w*n (к, г) Vwn (к, г) dv, (П 1.6)
где интегрирование проводится по тому объему, в котором нормирована
волновая функция. Подействуем теперь на уравнение (П1.5) оператором Vfr>
включающим дифференцирование по kx, kv и kz, так что производные берутся
от (r)n(k, г), ?"(к), к и к2. Помножив результат на о>*(к, г), получим
<(к, r){v2 + 2ik.V+^-[?n(k)-^--v]}v*"Mk, r) +
+ 2iw*n (к, r)Vajn(k, r) +
+ [-^V*fi"(k)-2k](r);(k, r) wn% r) = 0. (П1.7)
He следует смешивать операторы V и VA, обозначающие соответственно
дифференцирование по переменным х, у, г и kx, kv, kz. Проинтегрируем
теперь уравнение (П1.7) по объему.
Интеграл от выражения, стоящего в первой строке в (П 1.7), поскольку оно
содержит эрмитов оператор, можно переписать в виде
{ Vkwn (k, г){ V2 + 2tk • V+[Еп (к) -- И] } *"; (к, г) dv.
(П1.8)
Подынтегральное выражение в качестве множителя содержит величину,
комплексно сопряженную выражению в левой части уравнения (П1.5), равному
нулю. Следовательно, интеграл (П1.8) обращается в нуль. Поэтому из (П1.7)
имеем
| а"; (k, r)Vaun(k, r)dv = VA?"(k)-tk, (П1.9)
или, используя уравнение (П1.6),
f В;(к, г) Vuft(k, r)dn = ^-VA?"(k). (П1.Ю)
Левую сторону этого соотношения проинтегрируем по частям или же
воспользуемся тем обстоятельством, что оператор i V эр-
Движение волновых пакетов в периодическом поле
325
митов, тогда выражение (П1.10) принимает вид
¦gjjT J [Vu"(k> г)""(к> г)-<(к. r)Vun(k. г)] dv = ~^kEM-
(П 1.11)
Выражение в левой части (П1.11) представляет собой среднюю скорость (см.,
